2024年上海市黄浦区格致中学高考数学三模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年上海市黄浦区格致中学高考数学三模试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在区间I上，f′(x)>0是函数y=f(x)在该区间严格增的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
2.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从X∼N(105,152)，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为( )
附：若ξ∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ0时，若满足f(x1)=f(x2)(x10不成立，
比如函数f(x)=x3，在区间(−1,1)上单调递增，但f′(x)=3x2≥0，而不是f′(x)>0.
综上所述，f′(x)>0是函数y=f(x)在该区间严格增的充分不必要条件．
故选：A.
根据题意利用导数研究函数的单调性，对两个条件进行正反推理论证，可得它们之间的充分和必要关系，进而得出正确答案．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、充要条件的定义与判断等知识，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由每名学生的成绩X∼N(105,152)，得μ=105，σ=15，
则P(X≥120)=P(X≥105+15)=P(X≥μ+σ)=12[1−P(μ−σb2a，
即为3a2>2b2=2(c2−a2)，
即有e=ca< 102，①
又|PF1|+|PQ|32，②
由e>1，结合①②可得，
e的范围是(32, 102).
故选：C.
将x=c代入双曲线的方程，求得A的纵坐标，由|F2Q|>|F2A|，结合a，b，c和离心率公式可得e的范围；再由双曲线的定义和恒成立思想，讨论F2，P，Q共线时，|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|，结合离心率公式可得e的范围，再由e>1，取交集即可得到所求范围．
本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和三点共线的性质，考查运算能力，属于中档题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质的应用，利用导数求函数的单调性和最值，对数函数的性质，考查分类讨论思想，属于拔高题．
构造f(x)=lnx−x(x>0)，判断其单调性，可得lnx≤x−1,结合题目条件，讨论q的范围可得q∈(−1,0)，从而可得结论．
【解答】
解：设f(x)=lnx−x(x>0)，则f′(x)=1x−1=1−xx，
令f′(x)>0,得0a3，
同理，∵a4a2=q2