2024年吉林省长春十一中高考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年吉林省长春十一中高考数学模拟试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是( )
A. 5，6B. 6，6C. 6，5D. 以上都不正确
2.已知直线y= 5x是双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为( )
A. 65B. 5C. 6D. 305
3.已知复数z=6+8i2 2+i(i为虚数单位)，z−是复数z的共轭复数，则|z−|=( )
A. 3B. 103C. 3D. 5
4.在等差数列{an}中，a3+a16=5，则S18=( )
A. 100B. 50C. 90D. 45
5.已知点A(1,0)，直线l：y=2x−4，点R是直线l上的一点，若RA=AP，则点P的轨迹方程为 ( )
A. y=−2xB. y=2xC. y=2x−8D. y=2x+4
6.已知点P(1,2)在抛物线C：y2=2px上，F是抛物线C的焦点，过点F的直线与抛物线C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，若x1+x2=4，则|MN|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.已知函数f(x)=|3x−3−x|，则不等式f(2x−1)−f(x)>0的解集为( )
A. (−∞,13)∪(1,+∞)B. (−∞,13)
C. (13,1)D. (1,+∞)
8.某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为( )
A. 504B. 510C. 480D. 500
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)= 22sinxcsx+ 22cs2x− 24，则( )
A. 函数f(x)的图像可由y=sin2x的图像向左平移π8个单位长度，再向下平移 24个单位长度得到
B. 函数f(x)的一个对称中心为(3π8,− 24)
C. 函数f(x)的最小值为−12
D. 函数f(x)在区间(π8,3π8)单调递减
10.已知点A，B为不同的两点，直线l1，l2，l3为不同的三条直线，平面α，β为不同的两个平面，则下列说法正确的是( )
A. 若l1⊥α，l2//α，则l1⊥l2
B. 若l1⊂α，l2//α，则l1//l2
C. 若l1⊂α，l2⊂β，α∩β=l3，l1∩l2=A，则A∈l3
D. 若l1//l2//α，α⊥β，l1∩β=A，l2∩β=B，则直线AB//α
11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足如下条件：①f(xy)=x2f(y)+y2f(x)；②当x>1时，f(x)>0.则( )
A. f(1)=0B. f(x)在(1,+∞)上是增函数
C. f(x)是周期函数D. f(x)+f(1x)≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|−10,b>0)的渐近线方程为y=±abx，
由直线y= 5x是双曲线的一条渐近线，
则ab= 5，所以b=1 5a，
c= a2+b2= a2+15a2= 6 5a，
则离心率e=ca= 305.
故选：D.
由双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±abx，由条件可得a= 5b，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．
本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：z=6+8i2 2+i，
则|z|=|6+8i2 2+i|=|6+8i||2 2+i|=103，
故|z−|=|z|=103.
故选：B.
根据已知条件，结合复数模的公式，以及性质，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：在等差数列{an}中，a3+a16=5，
由题意得S18=18(a1+a18)2=18(a3+a16)2=45.
故选：D.
利用等差数列前n项和公式、通项公式直接求解．
本题考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，点R(m,n)，则n=2m−4①．由RA=AP 可得，
(1−m,−n)=(x−1,y)，∴1−m=x−1，−n=y，即 m=2−x，n=−y，代入①可得
−y=2(2−x)−4，化简可得y=2x，
故选 B.
设点P的坐标为(x,y)，点R(m,n)，则n=2m−4①．由RA=AP 可得 m=2−x，n=−y，再代入①化简可得点P的轨迹方程．
本题考查用代入法求点的轨迹方程，两个向量相等的性质，得到m=2−x，n=−y，是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：因为点P(1,2)在抛物线C：y2=2px上，
所以4=2p，解得p=2，
所以抛物线的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，准线方程为：x=−1，
因为过点F的直线与抛物线C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，
所以由抛物线的定义可得：|MN|=|FM|+|FN|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=6.
故选：D.
把点P的坐标代入抛物线的方程可得p的值，即得抛物线的方程，由抛物线的定义可得弦长|MN|的表达式，可得所求的结果．
本题考查抛物线的方程与抛物线的定义，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=|3x−3−x|，
所以f(−x)=|3−x−3x|=f(x)，即f(x)为偶函数，
当x≥0时，f(x)=|3x−3−x|=3x−3−x单调递增，
则不等式f(2x−1)−f(x)>0可得f(2x−1)>f(x)，
所以|2x−1|>|x|，
所以(2x−1)2>x2，
整理得，3x2−4x+1>0，
解得，x>1或xx1，
令y=x2x1，x=x1，
因为f(xy)=x2f(y)+y2f(x)，
所以f(x2)=x12f(x2x1)+(x2x1)2f(x1)，
所以f(x2)−f(x1)=x12f(x2x1)+(x2x1)2f(x1)−f(x1)=x12f(x2x1)+[(x2x1)2−1]f(x1)，
因为x1>1，则f(x1)>0，又x2x1>1，则f(x2x1)>0，
所以x12f(x2x1)>0，[(x2x1)2−1]f(x1)>0，
所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)在(1,+∞)上是增函数，B正确；
由B选项f(x)在(1,+∞)上是增函数，可知函数f(x)不是周期函数，C错误；
因为f(xy)=x2f(y)+y2f(x)，
令y=1x，得f(1)=x2f(1x)+1x2f(x)，
因为f(1)=0，所以x2f(1x)+1x2f(x)=0，
当x>1时，f(x)+f(1x)=f(x)−1x4f(x)=x4−1x4f(x)，
因为x>1，所以f(x)+f(1x)>0，
当00，
当x=1时，f(x)+f(1x)=0，所以f(x)+f(1x)≥0，D正确．
故选：ABD.
利用赋值法令x=y=1，判断A选项；
利用函数单调性的定义可判断B选项；
结合B选项可判断C选项；
根据题意结合A选项可判断D选项．
本题主要考查抽象函数及其应用，解题的关键是给x，y赋值．结合选项给x，y赋不同的值，通过所给式子和条件求解，属于中档题．
12.【答案】{x|1