2024年天津市南开中学高考数学第五次适应性试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年天津市南开中学高考数学第五次适应性试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={4,5,6)}，B={1,3,5,7}，则A∩(∁UB)=( )
A. {2,4}B. {2,6}C. {4,6}D. {2,4,5,6}
2.“2x−1x+2≤1”是“|x−12|≤52”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的解析式可能是( )
A. f(x)=sin5x2−x−2x
B. f(x)=cs5x2x−2−x
C. f(x)=sin5x|2x−2−x|
D. f(x)=cs5x|2x−2−x|
4.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+4n+2，则a5+a8b2+b11=( )
A. 1713B. 3713C. 207D. 377
5.某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为( )
①a的值为0.005
②估计这组数据的众数为75
③估计这组数据的下四分位数为60
④估计成绩高于80分的有300人
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知a=( 3)3，b=1013，c=6lg23，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b
7.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为( )
A. (27−7π4)cm3B. (24+π4)cm3C. (36−9π4)cm3D. (18+7π4)cm3
8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)的左、右焦点分别为F1、F2，经过F1的直线交双曲线的左支于A，B，△ABF2的内切圆的圆心为I，∠BF2A的角平分线为F2M交AB于M，且|F2I|：|IM|=2：1，若S△IAF2:S△IBF2=3:5，则该双曲线的离心率是( )
A. 102B. 43C. 52D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.若(3−i)z=3i，则z的共轭复数为______.
11.在(3x−3x)5的展开式中，1x的系数为______.(结果用数字表示)
12.已知直线x+y−5=0与圆C：x2+y2−4x+2y+m=0相交于A，B两点，且|AB|=4，则实数m=______.
13.某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为______；若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为______.
14.已知△ABC中，AB=6，AC=3，且|λAB+(2−2λ)AC|(λ∈R)的最小值为3 3，则B=______，若 P为边AB上任意一点，则PB⋅PC的最小值是______.
15.对任意x∈R，不等式(x+a)|x−2+a|≥x|x−2|−a恒成立，则a的取值范围是______.
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccsB+bcsC=a2csA.
(1)求角A的大小；
(2)若csB= 33，求sin(2B+A)的值；
(3)若△ABC的面积为4 33，a=3，求△ABC的周长.
17.(本小题15分)
如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，∠DAB=60∘，所有棱长都为2，AC∩BD=O，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点.
(Ⅰ)证明：OF//平面BCC1B1；
(Ⅱ)求二面角D−AA1−C的余弦值；
(Ⅲ)求点F到直线DA1的距离.
18.(本小题15分)
已知{an}是公比为q的等比数列.对于给定的k(k=1,2,3⋯n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak−1的等差数列{an}，记T(k)的第i项为bi(k).若b1(1)+b1(2)=b2(2)，且b2(1)=b3(2).
(1)求{an}的通项公式；
(2)求i=1n1bi(2)bi+1(2)；
(3)求i=1nbi(k).
19.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 63，直线l与Γ相切，与圆O：x2+y2=3a2相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，|AB|=2 6.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为d(M,N).
(ⅰ)若M，N分别为线段AB与圆O，P为圆O上一点，当△PAB的面积最大时，求d(M,N)；
(ⅱ)若d(M,N)，d(N,M)均存在，记两者中的较大者为H(M,N).已知H(X,Y)，H(Y,Z)，H(X,Z)均存在，证明：H(X,Z)+H(Y,Z)≥H(X,Y).
20.(本小题16分)
已知函数f(x)=ex−mx，x∈(0,+∞).
(1)证明：当m≤e时，f(x)≥0；
(2)若函数g(x)=f(x)−xlnx−1有两个零点x1，x2.
(i)求m的取值范围；
(ii)证明：x1+lnx20,|φ|