2024年天津市红桥区高考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年天津市红桥区高考数学一模试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3,4}，集合A={−2,0,1,2}，B={−1,0,2,3}，则A∪∁UB=( )
A. {4}B. {−2,0,1,2,4}C. {0,2}D. {−2,1}
2.已知a，b∈R，则“a>b”是“a2024>b2024”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设a=lg0.50.6，b=0.25−0.3，c=0.6−0.6，则a，b，c的大小关系是( )
A. b>a>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b
4.已知函数f(x)=e|x−2|(x−2)2−4，则f(x)的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知ab≠1，lgam=2，lgbm=3，则lgabm=( )
A. 16B. 15C. 56D. 65
6.已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为( )
A. 6πB. 8πC. 16πD. 20π
7.已知直线y=kx与圆C：(x+2)2+y2=3相切，交曲线y2=2px(p>0)于点P，若|OP|=8，O是坐标原点，则以P为圆心，以p为半径的圆与圆C的位置关系为( )
A. 相交B. 内含C. 外离D. 外切
8.某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00∼7：30进校人数的情况，得到如下表格(其中纵坐标y表示第x−1分钟至第x分钟到校人数，1≤x≤30，x∈N*，如当x=9时，纵坐标y=4表示在7：08∼7：09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是y=3.6x−27(图中的实线表示)，乙同学得到的回归方程是y=(图中的虚线表示)，则下列结论中错误的是( )
A. 7：00∼7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关
B. 乙同学的回归方程拟合效果更好
C. 该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校
D. 根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09∼7：10这一分钟内的进校人数一定是9人
9.将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)=sin(2x+φ)(0c>a.
故选：C.
利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可．
本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数f(x)=e|x−2|(x−2)2−4，
因为f(0)=e|0−2|(0−2)2−4=e24−4 3+6，
所以两圆外离．同理当k=− 3时，两圆也外离．
故选：C.
根据点到直线的距离求得k，再联立直线与抛物线方程得点P坐标及圆方程，再考虑圆心距即可．
本题考查圆的方程和直线与圆、圆与圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：对于A，根据散点图知，7：00∼7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关，故A正确；
对于B，由图知，曲线y=的拟合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更好，故B正确；
对于C，全校学生近600人，从表格中的数据知，7：26∼7：30进校的人数超过300，故C正确，
对于D，表格中并未给出对应的值，而由甲的回归方程得到的只能是估计值，不一定就是实际值，故D错误．
故选：D.
对于A，根据散点图判断；对于B，由图象结合函数的图象特征判断；对于C，由回归方程得到的只能是估计值判断；对于D，根据统计表判断．
本题主要考查线性回归方程，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，由题意可知函数g(x)=sin(2x+φ)(0