2024年山西省晋城市高考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山西省晋城市高考数学二模试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(4−3i)z=1+2i，则|z|=( )
A. 55B. 15C. 25D. 2 55
2.已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的体积为( )
A. 6 2πB. 16 2π3C. 6 3πD. 16 3π3
3.已知向量a和b满足|a|=3，|b|=2，|a+b|= 7，则向量b在向量a上的投影向量为( )
A. −13aB. −aC. 13aD. a
4.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2+8x+7=0相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
A. x29−y27=1B. 4x29−4y27=1C. 4x27−4y29=1D. x27−y29=1
5.将函数f(x)=2sin(3x+π4)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(0,φ)上恰有两个零点，则φ的取值范围是( )
A. [5π12,3π4)B. [3π4,13π12)C. (5π12,3π4]D. (3π4,13π12]
6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有( )
A. 360种B. 316种C. 288种D. 216种
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S160)的准线与圆O：x2+y2=1相切.
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是△PAB的内切圆.
①若|AB|=2 5，求点P的横坐标；
②求△PAB面积的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x−a)ex+x+a(a∈R).
(1)若a=4，求f(x)的图象在x=0处的切线方程；
(2)若f(x)≥0对于任意的x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列{an}满足a1=1且an+1=2anan+2(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn+13