2024年上海市普陀区高考数学调研试卷（4月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年上海市普陀区高考数学调研试卷（4月份）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A、B，白球标记为C，则它的一个样本空间可以是( )
A. {AB,BC}B. {AB,AC,BC}
C. {AB,BA,BC,CB}D. {AB,BA,AC,CA,CB}
2.若一个圆锥的体积为2 2π3，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为π2，则该圆锥的侧面积为( )
A. 2πB. 2πC. 2 2πD. 4 2π
3.直线l经过定点P(2,1)，且与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，动圆M在△OAB的外部，且与直线l及两坐标轴的正半轴均相切，则△OAB周长的最小值是( )
A. 3B. 5C. 10D. 12
4.设Sn是数列{an}的前n项和(n≥1,n∈N)，若数列{an}满足：对任意的n≥2，存在大于1的整数m，使得(Sm−an)(Sm−an+1)0，00)成立，则称函数y=f(x)与y=g(x)“具有性质H(t)”.
(1)判断函数f(x)=x2，x∈[1,2]与g(x)=2x是否“具有性质H(2)”，并说明理由；
(2)若函数f(x)=2+x2，x∈(0,1]与g(x)=1x“具有性质H(t)”，求t的取值范围；
(3)若函数f(x)=1x2+2lnx−3与y=g(x)“具有性质H(1)”，且函数y=g(x)在区间(0,+∞)上存在两个零点x1，x2，求证x12+x22>2.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：两个红球分别标记为A、B，白球标记为C，
则抽取两个球的情况为AB，AC，BC，即它的一个样本空间可以是{AB,AC,BC}.
故选：B.
根据已知条件，结合样本空间的定义，即可求解．
本题主要考查样本空间的定义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由轴截面三角形的顶角为π2，得r=h，
所以圆锥的体积为V=13πr2h=π3r3=2 2π3，解得r= 2，
所以圆锥的母线长为l= 2r=2，
所以圆锥的侧面积为S侧=πrl=π× 2×2=2 2π.
故选：C.
求出圆锥的底面圆半径和高，母线长，即可计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：设动圆M的圆心M坐标为(m,m)，
即圆M半径r=m，由题意m>0，
设|OA|=a，|OB|=b，圆M与直线AB相切于点N，则|AN|=m−a，|BN|=m−b，
所以|OA|+|OB|+|AB|=|OA|+|OB|+|AN|+|BN|=a+b+m−a+m−b=2m，即△OAB的周长为2m，
所以△OAB的周长最小即为圆M半径m最小，因为直线AB过定点P(2,1)，
所以当圆M与直线AB相切于点P(2,1)处时，圆M半径最小，
此时r= (m−2)2+(m−1)2=m，化简得m2−6m+5=0，
则m=1或5，
当m=1时，圆心M(1,1)在△OAB内，不合题意；
当m=5时，即圆M半径的最小值为5，△OAB周长的最小值为2m=10.
故选：C.
先设动圆M的圆心M坐标为(m,m)，|OA|=a，|OB|=b，结合直线与圆相切的性质可得|OA|+|OB|+|AB|=|2m，当圆M与直线AB相切于点P(2,1)处时，圆M半径最小，结合两点间距离公式即可求解．
本题主要考查了直线与圆相切性质的应用，直线方程的应用，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】解：由“G数列”的定义，对任意的n≥2，存在大于1的整数m，使得(Sm−an)(Sm−an+1)