2024年山西省吕梁市高考数学模拟试卷（4月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年山西省吕梁市高考数学模拟试卷（4月份）（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设命题p：对任意的等比数列{an}，{an+an+1}也是等比数列，则命题p的否定¬p为( )
A. 对任意的非等比数列{an}，{an+an+1}是等比数列
B. 对任意的等比数列{an}，{an+an+1}不是等比数列
C. 存在一个等比数列{an}，使{an+an+1}是等比数列
D. 存在一个等比数列{an}，使{an+an+1}不是等比数列
2.已知(z−i)(1+i)=−2(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z−=( )
A. −1+2iB. −1−2iC. 1+2iD. 1−2i
3.已知角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点(− 3,1)，则tan(α−π6)=( )
A. − 3B. − 33C. 33D. 3
4.若函数y=lga(x−2)+1(a>0,且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆x2m+y2n=1(m>0,n>0)上，则m+n的最小值为( )
A. 6B. 12C. 16D. 18
5.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(a,sinA)，n=(b,sinB2).若m//n，则B=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
6.已知函数y=f(4x−x2)在区间(1,2)上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为( )
A. f(x)=4x−x2B. f(x)=2|x|C. f(x)=−sinxD. f(x)=x
7.已知A，B分别是圆C1：x2+y2=1与圆C2:(x−a)2+(y−4)2=36(a≥0)上的动点，若|AB|的最大值为12，则a的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若|AF1|−|AF2|=|AO|，则双曲线C的离心率为( )
A. 213B. 132C. 3D. 3 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列对函数f(x)=|sinx|+|csx|的判断中，正确的有( )
A. 函数f(x)为奇函数
B. 函数f(x)的最大值为 2
C. 函数f(x)的最小正周期为π2
D. 直线x=π4是函数f(x)图象的一条对称轴
10.甲、乙两名同学分别从a，b，c，d四门不同的选修课中随机选修两门.设事件X=“a，b两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y=“乙同学一定不选修c”，事件Z=“甲、乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W=“甲、乙两人均选修d”，则( )
A. P(X)=P(Z)B. P(Y)=P(W)C. X与Y相互独立D. Z与W相互独立
11.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，O为A1C1与B1D1的交点，则下列条件中能成为“AC1=A1C”的必要条件有( )
A. 四边形ACC1A1是矩形
B. 平面ABB1A1⊥平面ACC1A1
C. 平面BDD1B1⊥平面ABCD
D. 直线OA，BC所成的角与直线OC，AB所成的角相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线f(x)=lnx在点P(x0,y0)处的切线过原点O(0,0)，则x0=______.
13.已知圆台O1O2的高为3，中截面(过高的中点且垂直于轴的截面)的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1：2的两部分，则该圆台的母线长为______.
14.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，也关于点(0,−1)中心对称，则f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2024)的中位数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=−1，S4=−16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记数列{1anan+1}的前n项和为Tn，证明：Tn