2024年江苏省扬州市中考数学复习模拟训练卷

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2 . 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）

A．B．C．D．
每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．
如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），
则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）

5 .《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，
如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（ ）
A． B．C．D．
6 . 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
7 . 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，
点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（ ）

A．6B．5C．4D．3
8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：
①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.
其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
10. 若a2﹣b2＝80，a+b＝10，则a﹣b＝ ．
11. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °

在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．
小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，
则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
13. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ．
14 .如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，
则的面积等于 ．

如图，正方形的边长为，是边上的一点，且是对角线上的一动点，
连接，当点在上运动 时，周长的最小值是

16 . 某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，
亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．

17 .如图，在Rt中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，
分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，
两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的长为 ．

18 .如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，
连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，
连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．
已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；
支架BC与水平线AD垂直．，，，
另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度
（结果精确到1cm；温馨提示：，，）

22 . 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，
现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，
请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
23. 如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB=AD．
（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．

为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，
B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，
若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，
药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，
在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
25 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．

（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
26 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）求．
27. （1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，
抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当最小时，求此时点E的坐标；
(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，
是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．