06，2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试卷

这是一份06，2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作
A．元B．0元C．元D．元
2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是
A．B．C．D．
3．（4分）如图，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为
A．B．C．D．
4．（4分）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是
A．B．C．D．
5．（4分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为
A．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。B．
C．
D．
7．（4分）某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在菱形中，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，且直线恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为
A．B．C．D．
9．（4分）如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①； ②；③；④为实数）；⑤当时，，其中正确的是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 ．（用最简分数表示）
13．（4分）如图，在正五边形中，连接、，则的度数是 度．
14．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为 ．
15．（4分）如图，已知正方形的边长为6，动点从点出发在边上运动，同时动点从点出发以同样的速度在边上运动．分别连接、，与相交于点，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（12分）我国古代数学名著《孙子算经）中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？
18．（10分）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
（1）证明：；
（2）连接、，证明：四边形是菱形．
19．（11分）为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动．其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
①班20名学生活动成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分．
（1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是 人，②班活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？
20．（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至，且可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长．
（2）如图2，若在建筑物底部的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：，，
21．（12分）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？
22．（11分）如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
23．（13分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为，
①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标；
2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作
A．元B．0元C．元D．元
【解答】解：把收入5元记作元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作元．
故答案为．
2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．选项符合题意．
故选：．
3．（4分）如图，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
要使木条，．
故选：．
4．（4分）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是
A．B．C．D．
【解答】解：在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而减小，
故符合题意，
故选：．
5．（4分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
7．（4分）某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：，
则重物上升了，
故选：．
8．（4分）如图，在菱形中，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，且直线恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：由作图得：垂直平分，
在菱形中，，，
，，
，
即：，
解得：，
故选：．
9．（4分）如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①； ②；③；④为实数）；⑤当时，，其中正确的是
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①对称轴在轴右侧，
．
、异号，
，故①正确；
②对称轴，
；
故②正确；
③，
，
当时，，
，
故③错误；
④根据图示知，当时，有最大值；
又当时，，
当时，有，
当时，，
，
，
为实数）．
故④正确．
⑤观察图象可得：当时，也可能等于0或小于0．
故⑤错误．
综上，正确的序号由：①②④，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：根据二次根式的性质可知，，
解得．
故答案为：．
11．（4分）分解因式： ．
【解答】解：原式，
答案为：．
12．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 ．（用最简分数表示）
【解答】解：所有可能出现的结果数为6，其中能中奖出现的结果为2，每种结果出现的可能性相同，
（能中奖）．
故答案为：．
13．（4分）如图，在正五边形中，连接、，则的度数是 36 度．
【解答】解：根据正五边形的性质，，
，
．
14．（4分）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为 ．
【解答】解：的面积为3，
，
，
，
图象经过二、四象限，
，
，
故答案为：．
15．（4分）如图，已知正方形的边长为6，动点从点出发在边上运动，同时动点从点出发以同样的速度在边上运动．分别连接、，与相交于点，连接，则线段的最小值为 ．
【解答】解：由正方形的边长为6，，，，
得，
得，
得，
得，
得在以中点为圆心的圆弧上移动，
得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．（12分）我国古代数学名著《孙子算经）中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？
【解答】解：设有匹大马，匹小马，
，
解得，，
答：有25匹大马，75匹小马．
18．（10分）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
（1）证明：；
（2）连接、，证明：四边形是菱形．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
又，
；
（2）证明：由（1）已证，
，
四边形是矩形，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
19．（11分）为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动．其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
①班20名学生活动成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分．
（1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是 2 人，②班活动成绩的众数为 分；
（2） ， ；
（3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？
【解答】解：（1）②班活动成绩为7分的学生数是：（人，
分所占的比例最大为，
②班活动成绩的众数为8分，
故答案为：2，8；
（2）由题意得：，
，
①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分，
①班这20名学生活动成绩的第10个数为8，第11个数为9，
，，
故答案为：4，6；
（3）①班优秀的学生的人数为：（人，
②班优秀的学生的人数为：（人，
，
①班达到优秀的学生人数最多．
20．（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯可伸缩（最长可伸至，且可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长．
（2）如图2，若在建筑物底部的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：，，
【解答】解：（1）在中，，，
，
此时云梯的长为；
（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
，
，
，
在中，，
，
，
在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
21．（12分）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为（人，师生门票总金额为（元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？
【解答】解：（1）按优惠方案一可得
，
按优惠方案二可得
；
（2），
①当时，得，解得，
当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当时，得，解得，
时，，选方案一较划算；
③当时，得，解得，
当时，，选方案二较划算．
（3）当时，，解得，不满足，
当时，，解得，满足题意，
学生有14人．
22．（11分）如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【解答】（1）证明：如图，连接，，
是的直径，
，即，
，
，
又，
是的中位线，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：由于，可设，则，
，
，，
，
，
，
，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
，
，
，
，
即，
解得．
23．（13分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为，
①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标；
【解答】解：（1）在中，，，
，
是由绕点逆时针旋转而得到的，
，
，．
，，的坐标分别为，，，代入解析式得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）①存在点使的面积最大，的面积有最大值为．理由如下：
设直线解析式为，
把、两点坐标代入可得：，
解得：，
直线解析式为，
如图2，过作轴，交轴于点，交直线于点，
点横坐标为，
，，
点在第二象限，
点在点上方，
，
当时，有最大值，最大值为，
，
当有最大值时，的面积有最大值，
，
综上可知，存在点使的面积最大，的面积有最大值为；
②当时，，过点作轴于点，，
，
，
点的横坐标为，
，
在第二象限，
，，
，
解得，，（与在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），
当时，，
，
当与相似时，点的坐标为或．成绩分
6
7
8
9
10
人数
2
4
4
成绩分
6
7
8
9
10
人数
2
4
4