08，北京市和平街第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份08，北京市和平街第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
2024.04
注意事项：
1．本试卷共6页，22小题，满分100分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；
3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；
4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；
5．考试结束后，考生上交答题卡．
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定
4．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A．B．C．D．
5．如图，三条公路将，，三个村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．小刘同学作图判定的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
8．如图，设计一张折叠型方桌子，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于
10．如图，在四边形纸片中，，，，，点是线段的中点，点在线段上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式__________．
12．要使分式有意义，则的取值应满足的条件是__________．
13．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案（图2），经过测量，，，，两点间的距离为，阴影部分的面积为__________．
14．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为__________．
15．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为__________．
三、解答题（共7小题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）
16．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向右平移6个单位长度后得到，请画出；
（2）请画出关于原点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得，请直接写出旋转中心的坐标．
19．（8分）如图：在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的周长．
20．（8分）
“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．
（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
21．（9分）
【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中，求证：
证明：
，故
【新知理解】
（1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系．
【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？
22．（10分）
【探究发现】
（1）如图1，在中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①②
请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．
【类比迁移】
（2）如图2，在中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：．
【拓展提升】
（3）如图3．在中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出而积的最大值．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共15分）
温馨提示：第14题学生写成没带括号也不扣分．
三、解答题（7大题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）
16．（1）解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴．上表示不等式①②的解集如下：
原不等式组的解集为：
（2）方程两边都乘以得，
，，，
经检验是原方程的增根，原方程无解．
17．原式=
当时，原式
（其他解法酌情给分）
18．（1）（2）
（3）旋转中心的坐标
19．（1）：点，分别是，的中点
是的中位线，，，
又，且在的延长线上，，
四边形是平行四边形
（2）在中，，，
由（1）得，
又点是的中点，，
，，．
的周长．
（其他解法酌情给分）．
20．解：（1）设桂味荔枝的单价为元/千克，则糯米糍荔枝的单价为元/千克，
由题意得，，解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：桂味荔枝进货单价为20元/千克，糯米糍荔枝进货单价为30元/千克．
（2）设桂味荔枝千克，则糯米糍荔枝千克，利润为元．
由题意得：，
．
，随的增大而减小，
当时，（元）
千克
答：桂味荔枝进100千克，糯米糍荔枝进200千克时，商场获利最大为2100元．
21．（本题共9分）
（1）
（2），
，
．
是正整数，，
，即．
（3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元．
由题意得：（ⅰ）当时，，是正整数，
，，
此时A方案合算．
（ⅱ）当时，，，
．
，是正整数，
①当时，，此时方案A合算．
②当时，，此时方案A，B是一样的．
③当时，，此时方案B合算．
综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案．
22．（本题共10分）
（1）选择①
证明：，，，
又，
选择②
证明：，，，
又，．
（2）过点作于，
，，
，，三点共线，都在的垂直平分线上，，
，，，
，即，，，
，．
（3）
（其他解法酌情给分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
A
A
B
D
C
题号
11
12
13
14
15
答案
或