12，湖北省初中教研协作体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份12，湖北省初中教研协作体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．
【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为，
所以点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
2. 实数0，3.14159，，6.1010010001…，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数进行判断即可．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【详解】解：，
无理数有：6.1010010001…，，，
所以无理数的个数为3个．
故选：C．
3. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
直接根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两直线平行，同位角相等．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；
④两直线平行，同位角相等，原命题是真命题．
∴真命题有2个，
故选：C．
5. 已知点P的坐标为，将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握平移的坐标变化规律是解题的关键．根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：将点先向右平移5个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移4个单位长度，得到的坐标为，即．故最终得到的坐标为．
故选：C．
6. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（ ）
A. 是4和5之间的实数B. 是5和6之间的实数
C. 是6和7之间的实数D. 是7和8之间的实数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴28“面”的值是5和6之间的实数，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键．根据x轴上点的纵坐标为零即可求解．
【详解】 点在x轴上，
，
.
故选：A．
8. 已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，这两个式子都不成立，
故选：A．
9. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系，求出圆的周长是解题的关键．求出圆的周长，根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．
【详解】解： 直径为1的圆的周长为，A点在数轴上表示的数是，
A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为．
故选：C．
10. 如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论正确的个数为（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．
【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意；
② 根据平移的性质，可得，
，
，即，
，
，故②正确，符合题意；
③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意；
④ 根据平移的性质可得，，
四边形的周长为，
，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；
综上所述，①②④符合题意．
故选：D．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 16的算术平方根是________，－1的立方根是________．
【答案】 ①. 4 ②. －1
【解析】
【分析】本题考查了对立方根和算术平方根的应用，根据算术平方根和立方根的定义求出即可．
【详解】解：，
16的算术平方根是4，
，
的立方根是．
故答案为：4；．
12. 把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是________．
【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角
【解析】
【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面．
【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角余角是锐角，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角．
13. 如图，三角形的面积为12，的长为6，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短是解题的关键．作于点，根据垂线段最短推出此时取得最小值，根据三角形的面积公式求出即得解．
【详解】解：作于点，如图，
由垂线段最短可知，时取得最小值，
的面积为12，的长为6，
，
解得，
线段的最小值是4．
故答案为：4．
14. 在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，垂线的定义，分图1和图2两种情况，根据三角形内角和定理和垂线的定义进行讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，连接，
∵与的两边分别垂直，
∴，
∵
∴，
∴，
∵比的3倍少，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，同理可得，
∴，
∵比的3倍少，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
15. 在一单位为的方格纸上，依图所示的规律，设定点，，，，……，连接点，，组成三角形，记为，连接，，组成三角形，记为……，连接点，，组成三角形，记为（n为正整数），请你推断，若的面积为，则坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律再求解即可．根据计算前几个三角形面积，可发现由，，组成得三角形面积的底边等于的角标加的角标，高为的角标，由此可求出的面积，再根据轴上角标的规律，以及角标与小方格的长度对应关系即可求解．
【详解】解：由题意可得规律：
第一个三角形由点，，组成，面积是，
第二个三角形由，，组成，面积是，
第三个三角形由，，组成，面积是，
∴第n个图形由，，组成，面积是，
若的面积为，即，
解得，
由图上规律可知，当角标为奇数时，点都在轴上，在轴正半轴的数依次是…，，在轴负半轴的数依次是，，其中为正整数，
，
解得，
在轴负半轴，且的角标与小方格是对应的，即对应99个小方格，
的坐标为：．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
【答案】小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片长宽分别为cm，cm
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形面积公式得到，求出，，则长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长，由此即可得到结论．
【详解】解：长方形纸片的长宽之比为，
∴可设长方形纸片的长为，宽为，
，
，
∴，，
∵正方形纸片的面积为，即正方形的边长的平方等于，
∴长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片的长的平方为，宽的平方为．
18. 如图，如果“将”的位置用有序数对表示为．
（1）用同样的方式表示“相”与“象”的位置；
（2）“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置．
【答案】（1）“相”表示为，“象”表示为(9，3)
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查有序数对表示位置，正确理解数对的意义是解题关键．
（1）直接利用已知得出有序数对的意义，从而得出“相”与“象”的位置；
（2）利用已知结合“马7进8”得出符合题意的答案．
【小问1详解】
解：∵“将”的位置用有序数对表示为，即第5列第2行．
∴“相”的位置是，“象”的位置是；
【小问2详解】
解：“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置是或．
19. 如图，点C，A，F在一条直线上，于点D，于点E，交于点G，若与相等，则平分吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据．
解：相等．
于点D，于点E，
（ ）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）

平分
【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；3；4
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
先证明，则，，再证明，即可得出结论．
【详解】解：于点D，于点E，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等）


AD平分
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；3；4．
20. 如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线相关的角的计算，解题的关键是从图中找出角的和差关系．
（1）根据平角的定义和角平分线的定义，利用角的和差进行计算即可；
（2）利用平角的定义和角平分线的定义，求得，再由垂直定义得，然后根据，代入即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
∴；
【小问2详解】
解：，
理由：，，
，
∵，
∴，
，
，
．
21. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”．
（1），，这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值．
【答案】（1），，这三个数是“绝佳组合数”，见解析
（2）或
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“绝佳组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解．
（1）根据“绝佳组合数”的定义进行求解判断即可；
（2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“绝佳组合数”的定义进行判断即可．
小问1详解】
，，这三个数是“绝佳组合数”，理由如下：
，，，且18，6，9都是整数，
，，这三个数是“绝佳组合数”；
【小问2详解】
三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，
这两个数的乘积为144，
当时，则，
，
，符合题意；
当时，则，
，
，此时符合题意；
综上所述，或．
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点．建立如图所示的平面直角坐标系，若，，．

（1）将先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得．请画出，并写出点的坐标． ； ； ．
（2）求的面积；
（3）若，直接写出所有满足条件的格点D的坐标 ．
【答案】（1）图见解析，，，
（2）5 （3），
【解析】
【分析】本题考查平移作图，点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是银题的关键．
（1）根据平移方式作出A、B、C的对应点，，，再顺次连接即可得；
（2）用矩形面积减去3个直角三角形面积计算即可；
（3）作出，由图形写出格点D的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，

由图可得，，．
【小问2详解】
解：的面积．
【小问3详解】
解：如图，作，

由图可得：当时，满足条件的格点D有两点，坐标分别为，．
23. 如图，已知：在四边形中，点E为线段延长线上一点，连接交于F，，，

（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角性质，角的运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
（1）利用对顶角性质得到，结合等量代换得到，即可证明；
（2）利用平行线性质和等量代换得到，进而得到，即可证明；
（3）利用角的运算，得到，根据等量代换得到，求解出，进而得到，再利用平行线的性质即可解题．
【小问1详解】
证明：，，而
，
；
【小问2详解】
证明：，
,
,
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
而，
又，
，
，
，
．
24. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段，使点A与原点对应，点B的对应点为点C．

（1）填空： ， ；
（2）如图2，P是线段所在直线上一动点，连接平分，以为边，在外部，作射线，若，当点P在直线上运动的过程中，请探究与的位置关系，并证明；
（3）如图3，点是线段上一个动点．
①连接，请利用，，的面积关系（“”表示三角形），求出m，n满足的关系式；
②过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为1，请直接写出点D的坐标．
【答案】（1）4，1 （2），见解析
（3）①；②D坐标为或
【解析】
【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及非负数的性质，坐标与图形及三角形面积等知识，解题的关键是方程思想的应用．
（1）由，得：，；
（2）由平分，可得，再由轴，轴，可得，从而得到，再由，得出，即可得出结论；
（3）①过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接，由平移的性质可得，求得，从而得出；
②设直线交y轴于T，连接．则，分为当点M在点A的左侧时及当点M在点A的右侧时两种情况求解即可．
【小问1详解】
，
，
解得：，
故答案为：4，1；
【小问2详解】
，理由如下：
平分，
，
轴，
轴，
，
故，
，
，
，
即；
【小问3详解】
①如图，过点D分别作轴于点P，轴于点Q，连接．

由（1）知， ，
由平移的性质可得：，
轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：，
，，
又，
，
，
，
，
m、n满足的关系式为，
②点D坐标为或．
如图，设直线交y轴于T，连接．则，

当点M在点A的左侧时，，连接
，
，
，
又，
解得，
当点M在点A的右侧时，同理可得．
综上所述，满足条件的点D的坐标为或(4，0)．