14，2024年湖北省孝感市中考三模数学试题

这是一份14，2024年湖北省孝感市中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A． B． C． D．
8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（ ）
（参考数据：，，，结果保留两位小数）
A． B． C． D．
10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．
12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．
13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．
14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．
15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．
三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，，为的中线．点E，F分别在AB，AC上，且，连接DE，DF．
（1）求证：；（3分）
（2）若，求的度数．（3分）
18．（6分）甲、乙两名同学到离校的“人民广场”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3.5倍，甲出发后乙同学出发，结果，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度是多少?
19．（8分）某校甲、乙两班分别有一名男生和一名女生共4名学生报名竞选校园广播播音员．
（1）若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选1名学生，求所选的2名学生均为男生的概率是多少?（4分）
（2）若从报名的4名学生中随机选2名，求这2名学生来自同一班级的概率．（4分）
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（n，）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（3分）
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（2分）
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．（3分）
21．（8分）如图，已知AB为的直径，点C为外一点，，连接OC，DF是AC的垂直平分线，垂足为点E，交OC于点F，连接AD，CD，且．
（1）求证：AD是的切线；（4分）
（2）若，，求的值．（4分）
22．（10分）利民超市购进一种新上市的商品，进价为50元/件，超市先进行了30天的试销售．销售结束后，对试销情况进行了统计分析，得知日销售量y（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（，且x为整数）；销售价格z（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：（，且x为整数）．设销售该商品的日利润为w（元）．
（1）求出w（元）与x（天）之间的函数关系式；（3分）
（2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小?并分别求出这个最大利润和最小利润．（4分）
（3）在这30天中，日利润不低于2750元的共有几天?（3分）
23．（11分）已知，，，CD平分交AB于点D．点E在线段CA上，连接DE，过点D作DE的垂线与CB交于点F．
（1）如图1，当时，求证：；（3分）
（2）如图2，当DE与CA不垂直时，“”是否仍成立?请作出判断，并说明理由；
（4分）
（3）如图3，连接EF与CD交于点O，若，，求线段OC的长．（4分）
24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，过点B，C作直线．
（1）求b，c的值和直线BC的解析式；（3分）
（2）点P是直线BC下方的抛物线上的点，轴与直线BC交于点D，设点P的横坐标为t．
①如图2，连接PB，PC，OP，当的面积最大时，试判断四边形OCDP的形状，并说明理由；（4分）
②如图3，抛物线的对称轴为直线l，直线DP与x轴交于点E，过点D作直线BC的垂线，与直线l交于点F，与y轴交于点G，连接EF，EG．当时，求t的值．（5分）
2024年5月学情调研九年级数学试卷
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C
6．A 7．C 8．B 9．A 10．D
二、填空题
11．（答案不唯一，小于即可） 12． 13．600
14． 15．
（注：第14题的答案有不同的形式，只要正确均应给分）
三、解答题
16．解：原式
．
17．（1）证明：∵，AD是的中线，∴．
在和中，
∴；
（2）解：∵，，∴．
∵，∴．
∵，AD是的中线，∴，．
∴．
18．解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：乙同学骑自行车的速度为．
19．（1）画树状图如下：
共有8种情况，符合要求的有2种情况，
∴．
（2）画树状图如下：
共有12种情况，符合要求的有4种情况，
∴．
20．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，3），∴，∴．
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象经过点B（n，），∴，∴B（，）．
∵一次函数的图象过点A（1，3），B（，），
∴，∴．
∴一次函数的解析式为．
（2）或．
（3）设点P坐标为（t，0），直线与x轴交于点C．
令，得，∴C（，0）．
∵，∴，∴或．
∴点P的坐标为（1，0）或（，0）．
21．（1）证明：∵，点O为AB的中点，∴．
∵DF是AC的垂直平分线，∴，∴．
∵，∴．∴，∴．
∵OA是的半径，∴AD是的切线．
（2）解：∵，∴．
又∵DF是AC的垂直平分线，∴四边形AFCD是菱形，
∴．
在中，．
在中，．
∴．
22．解：（1）根据题意，得
（，且x为整数）．
（2）∵，
∴当时，w取最大值为3200元；
当时，w取最小值为2478元．
故：第20天日销售利润最大，最大利润为3200元；
第1天日销售利润最小，最小利润为2478元．
（3）令，即，解得或35．
∴利润不低于2750元的共有26天．
23．（1）证明：∵，∴四边形DECF是矩形．
∴，∴．
又∵CD平分，，∴．
（2）解：“”仍成立．
理由如下：
∵，，CD平分，∴，．
∴，∴，∴．
∵，∴．
又，∴．
∴．
（3）解：作于点G．
∵，，∴是等腰直角三角形．
∵，∴．
∵，，，
∴，，∴．
在中，．
∵，，∴．
∴，∴．
∴．
24．（1）∵抛物线经过点A（1，0）和B（4，0），
∴，解得．
∴．当时，，∴C（0，4）．
设直线BC的解析式为，∴，∴．
∴直线BC的解析式为．
（2）①四边形OCDP是平行四边形．
理由如下：
∵P（t，），∴D（t，）．∴．
，∴最大时，．
当时，．
又，∴．
又，∴四边形OCDP是平行四边形．
②∵，∴是等腰直角三角形．∵，∴是等腰直角三角形．抛物线的对称轴l的解析式为．∴E（t，0），F（，），G（0，）．
∴，．
∵，，∴．
∴，∴．
在中，．
∴，整理得：．
∴或．
注：以上各题的其它解法，只要思路清晰，解答正确，均应参照上述标准给与相应分数。甲
乙
丙
丁
平均数
88
92
92
88
方差
0.9
1.5
1
1.8