21，内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份21，内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义成为解题的关键．
根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：的立方根是．
故选B．
2. 在，，，，，，（相邻两个8之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数、无理数的定义以及算术平方根，熟知有理数的定义和无理数的定义是解题的关键．
根据有理数的定义、平方根无理数的概念判断求解即可．
【详解】解：则有理数有：，，，， ；
无理数有： ，（相邻两个8之间依次多一个1）
综上，有理数的个数有5个．
故选：C．
3. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（ ）
试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A. 小亮：B. 小唯：
C. 小欣：D. 小敏：
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
【详解】解：A、当时，由同位角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，故B不符合题意；
C、与属于是同位角，当 时，不能说明，故C符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 是27的立方根D. 的平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．
根据平方根、算术平方根、立方根逐项判断即可．
【详解】解：A. 的平方根是，故该选项错误，不符合题意；
B. 的算术平方根是，故该选项错误，不符合题意；
C.3是27的立方根，故该选项错误，不符合题意；
D. 的平方根是，故该选项正确，符合题意．
故选D．
5. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了直角坐标系的应用，正确建立平面直角坐标系成为解题的关键．
先根据已有坐标建立平面直角坐标系，然后直接确定大世界的坐标即可．
【详解】解：∵书城的坐标为，电视台的坐标为，
∴建立如下平面直角坐标系：
∴大世界的坐标为．
故选A．
6. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 3B. −3C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入即可得出答案．
【详解】单项式与是同类项，
，
，
，
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，点C的坐标为，将三角形平移至三角形的位置，使得点A的对应点与坐标原点O重合，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
根据点坐标的变化规律可得平移的方式，利用平移变换点的坐标的变化规律即可得．
【详解】解：因为点的对应点的坐标为，即，
所以平移的方式为：向右3个单位，向下2个单位，
点的对应点的坐标为，即，
故选：D．
9. 若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【详解】(1)−(2)得：6y=−3a，
∴y=−，
代入(1)得：x=2a，
把y=−，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a−a=10，
即a=2.
故选A.
10. 如图， ，用含的式子表示，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先过点E作 ，过点F作 ，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．
【详解】解：过点E作 ，过点F作 ，
∵，
∴，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2-∠1，
∵ ，
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，
∵，
∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平方根，理解一个的两个平方根互为相反数是解题的关键．
根据一个数的平方根互为相反数，列式可求得a，再确定一个平方根，然后再平方即可解答．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是的平方是．
故答案：4．
12. 在平面直角坐标系中有两点，轴，且，则点N的坐标是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，掌握平行于x轴的点的纵坐标相等成为解题的关键．
根据题意可得，然后再求得a即可解答．
【详解】解：∵，轴，且，
∴，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
13. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
14. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°．
【答案】130
【解析】
【分析】先求出∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，根据平行线的性质得到∠B′DC=80°，进而得到∠BD B′=100°，∠BDE=50°，即可求出∠CDE＝130°．
【详解】解：由折叠的定义得∠B=∠B′=80°，∠BDE=∠B′DE，
∵EB′∥BC，
∴∠B′=∠B′DC=80°，
∴∠BD B′=180°-∠B′DC=100°，
∴∠BDE=∠B′DE=50°，
∴∠CDE＝180°-∠BDE=130°．
故答案为：130
【点睛】本题考查了折叠的定义，平行线的性质，邻补角的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．
15. ，，则＝__________
【答案】503.6
【解析】
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
16. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．如果设水性笔的单价为元，练习本单价为元，那么所列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】设水性笔的单价为元，练习本单价为元，根据“练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设水性笔的单价为元，练习本单价为元，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找准等量关系是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步从点O跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．
先写出的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标与各点的下标相同，纵坐标分别为，且每4个点一循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察图形可知：，
∴的横坐标为2023，
．
∴的纵坐标为，
∴的坐标为，
故答案：．
三、解答题（共9小题，计69分．解答应写出过程）
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合计算，熟练掌提相应的运算法则是解题的关键；
利用算术平方根，立方根定义，绝对值，乘方的性质进行计算，再合并即可得到结果；
【详解】
．
19. 解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1），
①×2+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
②×3-①×4得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 如图，已知，，D，G 分别是垂足，，
求证：．
请你补全下面的证明过程，并在括号内填写相应的理由．
证明：，，
，
（ ），
（ ），
，
，
（ ），
（ ）．
【答案】同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．根据题目中的证明过程，结合图形进行填写即可．
【详解】证明：，，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
21. 已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
【答案】±5
【解析】
【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．
【详解】解：∵＝3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵3a﹣b+1的平方根是±4，
∴15﹣b+1＝16，
解得：b＝0，
∵，
∴10＜＜11，
∴c＝10，
∴a+b+2c＝5+0+2×10＝25，
∴a+b+2c的平方根为＝±5．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
（3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）或
【解析】
分析】本题主要考查了画平移图形，利用网格求三角形面积以及坐标与图形．
（1）利用网格信息求的面积即可．
（2）根据点C前后的坐标确认平移方式，画出即可．
（3）点P的坐标为，则，则上的高为1，根据题意可得出，解x即可求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
∵，平移后对应点 的坐标为，
∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位，
∴
∴如下图所示：
【小问3详解】
设点P的坐标为，则，则上的高为1．
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
23. 打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元．打折后，买500件商品和500件商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
【答案】比不打折少花400元．
【解析】
【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．
【详解】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：
．
解得．
∴500x+500y-9600=500（x+y）-9600=400（元）．
答：比不打折少花400元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组．
24. 如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且．
（1）求的度数：
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）设度，度，根据列方程求解即可；
（2）先求出，再根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数．
【小问1详解】
设度，度，
∵，∴，∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵OM平分，
∴，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）判断出的坐标，构建方程求出即可．
【小问1详解】
；，
点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为．
故答案为：；
【小问2详解】
设点的坐标为，
由题意可知，
解得：，
点的坐标为；
【小问3详解】
由题意，，
的“阶派生点“为：，，即，
在坐标轴上，
或，
或，
或，．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，．
（1）求三角形的面积；
（2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证：
（3）若点是第二象限内一点，，求的值．
【答案】（1）4 （2）见解析
（3）22
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积、平行线的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）先确定点B的坐标为，进而确定点A的坐标为，即，然后根据三角形的面积公式即可解答；
（2）如图①，过点N作，易得；根据平行线的性质及等量代换 可得，再根据角平分线的性质及等量代换可得，再说明即可证明结论；
（3）如图②，连接，则，再根据题意可得、，然后代入取绝对值整理即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
∴点B的坐标为，
∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴点A的坐标为，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图①，过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图②，连接，
，
∵点是第二象限内一点，，
∴，
∴，整理得：．