23，2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题

这是一份23，2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题，共26页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分
A. 16B. 76C. 78D. 74
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解．
【详解】解：由题意得：分
小亮得了78（分），
故选：C．
2. 如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；
B、俯视图是三角形，不符合题意；
C、三视图都不是三角形，符合题意；试卷源自 试卷上新，欢迎访问。D、主视图是三角形，不符合题意；
故选：C．
3. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的有关运算，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，正确熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
分别根据完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：B．
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程，则有方程有两实根，方程有两不等实根，方程有两相等实根，方程没有实根．
【详解】解：∵一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且，
故选B．
6. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．
【详解】
故选：C．
7. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论．
【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，．
故选：B．
9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．
【详解】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．
10. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A. 3.4mB. 5mC. 4mD. 5.5m
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则故，在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
，
设的长为，则
∴
在直角中，
又∵
解得：
故选：A．
11. 已知，那么的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行变形计算即可．
【详解】解：，
，
或（舍去），
故选A．
【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
12. 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，本题难度不大，掌握图形旋转性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质是解题关键．根据旋转的性质和等边对等角，即可判断B，根据外角的性质即可判断A，根据旋转角的定义即可判断C，根据旋转性质和三角形内角和定理即可判断D选项．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，
∴，
∵点旋转后的对应点恰好在直线上，
∴，故选项B正确；
∵是的外角，
∴，故选项A不正确；
∵为旋转角，
∴，故选项C正确；
∵，，
∴，故选项D正确．
故选：A．
13. 已知，求作，作法：
（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，；
（2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点；
（3）作射线，则为的平分线，可得．

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明，得，可得；
②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得；
③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得．
你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：①由作图得：，
，
，
，故①正确，符合题意；
②由作图得：，
四边形为菱形，
平分，
，故②正确，符合题意；
③，但不一定与相等，
不一定是等边三角形，故③错误，不符合题意；
3种证明思路中，正确的有①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到长度，分类讨论为直角三角形时的情况即可．
【详解】解：根据题意得：
，点到的距离为，即，此时点到达点，，
当点与点重合时，为直角三角形，则在右侧时，为锐角三角形，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当为锐角三角形时，，
故选：C．
【点睛】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，相似三角形的判定与性质，解题的关键是以为直角三角形作为临界条件解决问题．
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形，勾股定理，圆的概念及性质，构造直角三角形是解题的关键．连接并延长交于点，连接，则，利用勾股定理求解的长，再解直角三角形可求解．
【详解】解：连接并延长交于点，连接，
则，
故选：A．
16. 如图，在正方形中，已知点，．将正方形绕点顺时针旋转角度后，点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为（ ）

A. 或B. 或或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，分三种情况进行讨论：①点对应点恰好落在轴正半轴上时；②点对应点恰好落在轴负半轴上时；③点对应点恰好落在轴负半轴上时，根据旋转的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点的对应点的坐标．
【详解】解：，，
轴，，
四边形是正方形，且点、在上方，
，，，，
当正方形绕点顺时针旋转角度后，
①点对应点恰好落在轴正半轴上时，如图，
，
，，
，
，，
，
和中，
，
，
，，
，
点的对应点的坐标为；
②点对应点恰好落在轴负半轴上时，如图，
，
此时，
，
点的对应点的坐标为，
③点对应点恰好落在轴负半轴上时，如图
，
同①可知，
，，
，
点的对应点的坐标为，
综上所述：点的对应点的坐标为或或，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，19题每空2分）
17. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．
18. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

【答案】5
【解析】
【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答．
【详解】解：设过，则有：
，解得：，则；
同理：，
则分别计算，的最大值为值．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．
19. 如图，将两块不同的等腰直角三角板和三角板放置在正方形中，直角顶点重合，点，，分别在边，，上，，，若较小的斜边长为，则的长为______，较长的斜边长为______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理．分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，证明，再证明，可得，设，，然后根据勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，分别过、作的平行线、，作交于点，连接、，
四边形是正方形，
∴，，
，
四边形、、都是矩形，
，，
由题意可知：，，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，
，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
解得，，
，，
，
故答案为：2，．
三、解答题（本大题有7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且．

（1）______，______；
（2）点、点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动．求秒后点、点之间的距离（用含的代数式表示）．
【答案】（1），5
（2）
【解析】
【分析】（1）由绝对值非负数的性质和平方非负数的性质可得，，即可求得的值；
（2）先表示出秒后点、点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离进行计算即可．
【小问1详解】
解：，且，
，，
，，
故答案为：，5；
【小问2详解】
解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
秒后点表示的数为：，点表示的数为：，
秒后点、点之间的距离为：．
【点睛】主要考查了绝对值非负性的应用，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21. 为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．
（1）欣欣参加实验A考试的概率为：______．
（2）请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）有四种等可能出现的结果，因此直接可以得出抽到一种情况的概率；
（2）根据题意画出树状图，得出总的情况数，符合条件的情况数，得出结果即可．
【小问1详解】
∵有A、B、C、D四个实验可供选择，且每位学生只参加其中一个实验的考试，
∴欣欣参加实验A考试的概率为；
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意画出树状图，如图所示：
有16种等可能的情况，其中抽到同一个实验的情况数为4种，因此笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为．
【点睛】本题主要考查了求简单的概率和用列表或画树状图求概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
22. [挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．
（1）请你观察图形，写出之间的等量关系；
（2）如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是和，已知面积之和为36，连接点A，F与边，若，求．
【答案】（1）；
（2）16．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义．解决问题的关键是观察几何图形之间的面积关系，找到等量关系．
（1）根据大正方形面积-4个小长方形面积=阴影部分正方形的面积写出等式即可；
（2）利用可求解．
【小问1详解】
解：小正方形的边长为，因此面积为，
∵大正方形的面积为，
小长方形的面积为，
∴之间的等量关系为；
【小问2详解】
设大正方形的边长为m、小正方形的边长n，
则，
由得，，
即，
∴．
23. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键，
（1）由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，．
【小问1详解】
又
在和中
【小问2详解】
．
24. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
（1）求出当和时，y与x的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）当时，函数解析式为，当时，
（2）购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，不等组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）设当时，函数解析式，当时，函数解析式为，利用待定系数法可求解；
（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，根据“甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件”求得，然后结合（1）及题意列出付款总金额w（元）与甲种道具a件的函数关系式，可进行求解．
【小问1详解】
解：设当时，函数解析式为，则把点代入得：，
解得：，
∴当时，函数解析式为，
当时，函数解析式为，则把点，代入得：
，
解得：，
∴当时，；
【小问2详解】
解：设购进甲种道具件，则购进乙种道具件，
由题知，，解得：．
当时，
；
∵，
∴随的增大而减小，
则当时，，
当时，．
即：当时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元．
此时乙种道具为（件）．
答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少．
25. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点D出发沿边向点A以每秒的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）如图①，t为何值时，的面积等于；
（2）如图②，若以点P为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在t值，使得经过点C？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，若以Q为圆心，为半径作，当与相切时．
①求t的值．
②如图④，若点E是此时上一动点，F是的中点，连接，则线段的最大值为 ．
【答案】（1）4或5秒
（2）存在，
（3）①4；②
【解析】
【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
（2）连接，根据切线长定理可得，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
（3）①设与相切于点，连接，则，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．②由①得：，，连接，取的中点M，连接，作于N，则，，根据，可得，，再求出，根据，即可解决问题．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
∵的面积等于，
∴，
整理得：，
解得，
即或5秒时，的面积为20．
【小问2详解】
解：如图，连接，
经过点，
，
∵，
，
，
解得或（舍去），
当时，⊙P经过点．
【小问3详解】
解：①如图，设与相切于点，连接，则，
，
∵为半径，且，
∴，，，
，
，
，
，
时，与相切．
②由①得：，，
如图，连接，取的中点M，连接，作于N，则，，
∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴,，,
∴,
∴，
∴,
∴，
即线段的最大值为。
故答案为：
【点睛】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，切线的判定与性质，切线长定理，三角形中位线定理，以及三角形三条边的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题．
26. 抛物线上存在两点，．
（1）求抛物线对称轴；（用含m的式子表示）
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；
（3）若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）将一般式转化为顶点式即可得解；
（2）先求出，，过点C垂直于y轴的直线l：，画出函数图象，利用数形结合的方法求解即可；
（3）分当M在点A的左侧，当M在点A与顶点坐标之间时，当M在对称轴右侧，结合图象进行分类讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为：；
【小问2详解】
解：由可知：
抛物线的顶点坐标为：，
当时：，
当时：，
∴，，
∵，
∴过点C垂直于y轴的直线l：，如图：
由图象可知：当或时，直线l与F有且仅有一个交点，
∴a的取值范围为：或；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
当时，，
∴，
①当M在点A的左侧，即：，时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，
∴，
解得：或（舍去）；
②当M在点A与顶点坐标之间时，
此时，即，不符合题意；
③当M在对称轴右侧，即时，
时，A点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：，此时不符合题意；
当时，此时M点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，
∴，
解得：（舍），或；
∴；
综上：或．