人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数优秀课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数优秀课后复习题，文件包含421《指数函数的概念》专题练习参考答案docx、421《指数函数的概念》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

1.下列函数中是指数函数的是( )
A.y＝12x-1 B.y＝ax(a＞0,且a≠1) C.y＝1x D.y＝122x-1.
解析:B 由指数函数的定义可判定,只有B正确.
2.若指数函数y＝f(x)的图象过点(2,4),则f(3)＝( )
A.4 B.8 C.16 D.1
解析:B 设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a＞0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),则a2＝4,解得a＝2或a＝-2(舍),即f(x)＝2x,所以f(3)＝23＝8,故选B.
3.函数f(x)＝(2a-3)ax是指数函数,则f(1)＝( )
A.8 B.32 C.4 D.2
解析:D ∵函数f(x)＝(2a-3)ax是指数函数,∴2a-3=1,a>0,a≠1,解得a＝2.∴f(x)＝2x,∴f(1)＝2.
4.一种产品的成本是a元,今后m年内,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x(0＜x＜m)的函数,其关系式是( )
A.y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m)
B.y＝a(1-p%)x(0＜x＜m)
C.y＝a(p%)x(0＜x＜m)
D.y＝a-(p%)x(0＜x＜m)
解析:B ∵产品的成本是a元,1年后,成本为a-p%·a＝a(1-p%);2年后,成本为a(1-p%)-a(1-p%)·p%＝a(1-p%)2,…,∴x年后,成本y＝a(1-p%)x(0＜x＜m).
5.(多选)已知指数函数f(x)满足f-12＝55,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)＝5x B.f(x)＝5-x C.f(-1)＝15 D.5f(1)＝f(2)
解析:ACD 设指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1),由题意得,a-12＝55＝5-12,所以a＝5,所以f(x)＝5x,故A中结论正确,B中结论错误;因为f(-1)＝5-1＝15,所以C中结论正确;因为5f(1)＝5×51＝25＝52＝f(2),所以D中结论正确.故选A、C、D.
6.(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1),则下列等式中正确的是( )
A.f(x＋y)＝f(x)f(y)
B.f(x-y)＝f(x)f(y)
C.fxy＝f(x)-f(y)
D.f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)
解析:ABD f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y),故A中的等式正确;f(x-y)＝ax-y＝axa-y＝axay＝f(x)f(y),故B中的等式正确;fxy＝axy＝(ax)1y,f(x)-f(y)＝ax-ay≠(ax)1y,故C中的等式错误;f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n,故D中的等式正确.
7.f(x)为指数函数,若f(x)过点(-2,4),则f(f(-1))＝ .
解析:设f(x)＝ax(a＞0且a≠1),由f(-2)＝4,得a-2＝4,解得a＝12,所以f(x)＝（12）x,所以f(-1)＝（12）-1＝2,所以f(f(-1))＝f(2)＝（12）2＝14.
答案:14
8.若指数函数f(x)的图象与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),则f(x)＝ ,g(x)＝ .
解析:设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1),幂函数g(x)＝xα,将(2,4)代入两个解析式得4＝a2,4＝2α,解得a＝2,α＝2,故f(x)＝2x,g(x)＝x2.
答案:2x x2
9.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余物质的质量约是原来的45,则经过 年,剩余物质的质量是原来的64125.
解析:经过一年,剩余物质的质量约是原来的45;经过两年,剩余物质的质量约是原来的452;经过三年,剩余物质的质量约是原来的453＝64125.
答案:三
10.某林区某年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y＝f(x)的解析式,并写出此函数的定义域.
解:由题意得,经过1年后,木材蓄积量y1＝200·(1＋5%)＝200×1.05,经过2年后,木材蓄积量y2＝200×1.05×(1＋5%)＝200×1.052,经过x年后,木材蓄积量y＝200×1.05x.定义域为N*.
11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)＝2x-3,则f(-1)＝( )
A.1 B.-1 C.14 D.-114
解析:A 因为x＞0时,f(x)＝2x-3,且函数f(x)为奇函数,所以f(-1)＝-f(1)＝-(21-3)＝1.
12.设函数f(x)＝a0(1＋r)x,且f(3)＝20,f(4)＝22,则f(5)＝( )
A.24 B.24.2
C.26 D.26.5
解析:B 由题意得f(3)＝a0(1+r)3=20,f(4)＝a0(1+r)4=22,两式相除可得11+r＝1011,故1＋r＝1110,所以f(5)＝a0(1+r)5＝f(4)·(1＋r)＝22×1110＝24.2.
13.已知f(x)＝ax＋b(a＞0,且a≠1)的图象如图,则函数f(x)的解析式为 .
解析:由题意知,f(x)的图象过点(0,-2)和(2,0),所以a0＋b＝-2,a2＋b=0,所以a＝3(a＝-3舍),b＝-3.所以f(x)＝(3)x-3.
答案:f(x)＝(3)x-3
14.已知函数f(x)＝(a2＋a-5)ax是指数函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)判断F(x)＝f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.
解:(1)由a2＋a-5＝1,a＞0,且a≠1,
可得a＝2或a＝-3(舍去),所以f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x-2-x,是奇函数.
证明如下:F(x)的定义域是R,关于原点对称,且F(-x)＝2-x-2x＝-(2x-2-x)＝-F(x),所以F(x)是奇函数.
15.已知函数y＝f(x),x∈R,且f(0)＝2,f(0.5)f(0)＝2,f(1)f(0.5)＝2,…,f(0.5n)f(0.5(n-1))＝2,n∈N,则函数y＝f(x)的一个可能的解析式为 .
解析:由题意,得f(1)f(0)＝4,f(2)f(0)＝42,…,f(x)f(0)＝4x,∴f(x)＝2×4x.
答案:f(x)＝2×4x
16.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx(k,r为常数).若牛奶在0 ℃的冰箱中,保鲜时间约是100 h,在5 ℃的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少?
解:因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx(k,r为常数),
所以ker×0=100,ker×5=80,
解得k=100,er＝545,
所以y＝100（545）x,
所以当x＝10时,y＝100×（545）10＝64,
所以在10 ℃的冰箱中的保鲜时间为64 h.