人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优质学案，文件包含432《对数的运算》导学案教师版docx、432《对数的运算》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共9页， 欢迎下载使用。

1.理解对数的概念和运算性质,能进行简单的对数运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,并能进行简单的化简计算
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习对数的运算
三．课堂导学
对数是指数的另一种表达形式.对数运算是指数运算的逆运算,我们已知道指数运算有指数运算的性质,那么对数运算是否有对数运算的性质?
问题 计算下列三组对数运算式,观察各组结果,你能猜想对数的运算性质吗?
(1)lg2(4×8),lg24＋lg28;
(2)lg2324,lg232-lg24;
(3)lg225,5lg22.
知识点一 对数的运算性质
如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,那么
(1)lga(MN)＝ ;
(2)lgaMN＝ ;
(3)lgaMn＝ (n∈R).
提醒 (1)性质的逆运算仍然成立;(2)公式成立的条件是M＞0,N＞0,而不是MN＞0,比如式子lg2[(-2)·(-3)]有意义,而lg2(-2)与lg2(-3)都没有意义;(3)性质(1)可以推广为:lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk,其中Nk＞0,k∈N*.
知识点二 换底公式
1.换底公式
lgab＝ (a＞0,且a≠1;b＞0;c＞0,且c≠1).
2.几个常用推论
(1)lganbn＝lgab(a＞0,a≠1,b＞0,n≠0);
(2)lgambn＝nmlgab(a＞0,a≠1,b＞0,m≠0,n∈R);
(3)lgab·lgba＝1(a＞0,a≠1;b＞0,b≠1).
提醒 (1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义;(2)在具体运算中,我们习惯换成常用对数或自然对数,即lgab＝lgblga或lgab＝lnblna.
换底公式中底数c是特定数还是任意数?
1.lg84＋lg82＝ .
2.lg510-lg52＝ .
3.lg29·lg32＝ .
四．典例分析、举一反三
题型一 对数运算性质的应用
【例1】 求下列各式的值:
(1)lg2(49×26);
(2)lg71 000;
(3)lg535-2lg573＋lg57-lg595;
(4)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
练1-1. 计算下列各式的值:
(1)lg-11002;
(2)lg345-lg35;
(3)4lg 2＋3lg 5-lg15;
(4)lg3+25lg9+35lg27-lg3lg81-lg27.
题型二 对数换底公式的应用
【例2】(1)计算:(lg43＋lg83)(lg32＋lg92);
(2)已知lg189＝a,18b＝5,用a,b表示lg3645的值.



(变设问)若本例(2)条件不变,求lg915(用a,b表示).
练2-1. （1）lg89lg23＝ . （2）计算:lg52×lg79lg5 13×lg734＝ .
题型三 对数运算性质的综合运用
【例3】 (1)设3a＝4b＝36,求2a＋1b的值;
(2)已知2x＝3y＝5z,且1x＋1y＋1z＝1,求x,y,z.





练3-1. 1.已知2x＝3y＝a,若1x＋1y＝1,则a＝ .
2.已知2x＝12,lg213＝y,则x＋y＝ .
题型四实际问题中的对数运算
【例4】分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0＝2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.
(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式;
(2)某地声压P＝0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?


练4-1. 标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10 00052,下列数据最接近336110 00052的是(lg 3≈0.477)( )
A.10-37 B.10-36 C.10-35 D.10-34
五、课堂小结
六、当堂检测
1.计算2lg63＋lg64＝( )
A.2 B.lg62 C.lg63 D.3
2.lg6432＝( )
A.12 B.2 C.56 D.65
3.已知lg 2＝a,lg 3＝b,则lg36＝( )
A.a＋ba B.a＋bb C.aa＋b D.ba＋b
4.已知a,b,c是不等于1的正数,且ax＝by＝cz,1x＋1y＋1z＝0,则abc＝ .
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字