人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品练习题，文件包含441《对数函数的概念》专题练习参考答案docx、441《对数函数的概念》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

1.函数f(x)＝lg(x-1)＋4-x的定义域为 ( )
A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4)
解析:A 由题意得x-1>0,4-x≥0,所以1＜x≤4.
2.若函数f(x)＝lga(x＋1)(a＞0,a≠1)的图象过点(7,3),则a＝( )
A.2 B.2 C.22 D.12
解析:B 由题意得3＝lga(7＋1),可得a3＝8,则a＝2.故选B.
3.设函数f(x)＝x2+1,x≤1,lgx,x>1,则f(f(10))＝( )
A.lg 101 B.1 C.2 D.0
解析:C f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2.
4.下列函数相等的是( )
A.y＝lg3x2与y＝2lg3x
B.y＝lg 10x与y＝10lg x
C.y＝lg3x2与y＝2lg3｜x｜
D.y＝lg x与y＝ln x
解析:C 由函数的三要素可知,只有C成立.
5.“每天进步一点点”可以用数学来诠释:假如你今天的数学水平是1,以后每天比前一天增加千分之五,则经过y天之后,你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )
A.y＝lg1.05x B.y＝lg1.005x
C.y＝lg0.95x D.y＝lg0.995x
解析:B y天后,x＝1.005y,即y＝lg1.005x.
6.(多选)函数y＝lg(a-2)[(5-a)(x2＋1)]中,实数a的取值可能是( )
A.52 B.3 C.4 D.5
解析:AC 由题意可知,a-2>0,a-2≠1,5-a>0,即a>2,a≠3,a<5,因此2＜a＜5且a≠3.故选A、C.
7.函数f(x)＝(m-1)lgax(a＞0,且a≠1)是对数函数,且过点(4,2),则f(m)＝ .
解析:由题意m＝2.又2＝lga4,故a＝2,因此f(x)＝lg2x.所以f(m)＝f(2)＝lg22＝1.
答案:1
8.设函数f(x)＝3x＋9x,则f(lg32)＝ .
解析:∵函数f(x)＝3x＋9x,∴f(lg32)＝3lg32＋9lg32＝2＋9lg94＝2＋4＝6.
答案:6
9.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额为x万元时,奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y＝2lg4x-2,某业务员要得到5万元奖励,则他的销售额应为 万元.
解析:由题意得5＝2lg4x-2,即7＝lg2x,得x＝128.
答案:128
10.求下列函数的定义域:
(1)y＝x2-4lg(x+3);
(2)y＝12-x＋ln(x＋1).
解:(1)要使函数有意义,需x2-4≥0,x+3>0,x+3≠1,
即x≤-2或x≥2,x＞-3,x≠-2,即-3＜x＜-2或x≥2,
故所求函数的定义域为(-3,-2)∪[2,＋∞).
(2)要使函数有意义,需2-x>0,x+1>0,即x<2,x＞-1,
∴-1＜x＜2.
故所求函数的定义域为(-1,2).
11.设函数f(u)＝lg2u的定义域为(0,1),则函数f(ex)的定义域为( )
A.(0,1) B.(-1,0)
C.(0,＋∞) D.(-∞,0)
解析:D 函数f(u)的定义域为(0,1),即u∈(0,1),所以0＜ex＜1,解得x∈(-∞,0),故函数f(ex)的定义域为(-∞,0).
12.设函数f(x)＝f（1x）lg x＋1,则f(10)＝( )
A.1 B.-1
C.10 D.110
解析:A ∵f(x)＝f（1x）lg x＋1,将式中x换成1x,∴f（1x）＝f(x)lg 1x＋1＝-f(x)lg x＋1.由以上两式,得f(x)＝1+lgx1+(lgx)2,∴f(10)＝1+lg101+(lg10)2＝1.
13.已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R,则实数a的取值范围为 .
解析:因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R,所以x2＋2x＋a＞0恒成立,所以Δ＝4-4a＜0,所以a＞1.故实数a的取值范围是(1,＋∞).
答案:(1,＋∞)
14.设函数f(x)＝lg 8x＋4x＋a·2x2x,a∈R,若当x∈(-∞,1)时,f(x)都有意义,求实数a的取值范围.
解:f(x)＝lg 8x＋4x＋a·2x2x＝lg(4x＋2x＋a),
依题意,4x＋2x＋a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,
即a＞-(4x＋2x)对任意x∈(-∞,1)都成立,
令t＝2x,x∈(-∞,1),则t∈(0,2),
易知y＝-t2-t＝-（t＋12）2＋14在(0,2)上单调递减,
∴-t2-t∈(-6,0),∴a≥0.
15.给定函数y＝f(x),设集合A＝{x｜y＝f(x)},B＝{y｜y＝f(x)}.若∀x∈A,∃y∈B,使得x＋y＝0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数:①y＝1x;②y＝12x;③y＝lg x.其中,具有性质P的函数是 (填序号).
解析:对于①,A＝(-∞,0)∪(0,＋∞),B＝(-∞,0)∪(0,＋∞),显然∀x∈A,∃y∈B,使得x＋y＝0成立,即具有性质P;
对于②,A＝R,B＝(0,＋∞),当x＞0时,不存在y∈B,使得x＋y＝0成立,即不具有性质P;
对于③,A＝(0,＋∞),B＝R,显然∀x∈A,∃y∈B,使得x＋y＝0成立,即具有性质P.故具有性质P的函数是①③.
答案:①③
16.国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天荣创立,用L表示,范围是[4.0,5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.
(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整;
(2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为4.5,乙的小数视力值是甲的2倍,求乙的对数视力值.(所求值均精确到小数点后面一位数,参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:(1)因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg1510＝5.0＋lg32＝5.0＋lg 3-lg 2≈5.0＋0.477 1-0.301 0≈5.2,所以①应填5.2;
因为5.0＝5.0＋lg V,所以V＝1,②处应填1.0;
因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg410＝5.0＋lg 4-1＝5.0＋2lg 2-1≈5.0＋2×0.301 0-1≈4.6,所以③处应填4.6;
因为4.0＝5.0＋lg V,所以lg V＝-1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.
视力对照表补充完整如表:
(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值,
则有4.5＝5.0＋lg V甲,所以V甲＝10-0.5,
则V乙＝2×10-0.5.
所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10-0.5)＝5.0＋lg 2-0.5≈5.0＋0.301 0-0.5≈4.8.
V
1.5
②
0.4
④
L
①
5.0
③
4.0
V
1.5
1.0
0.4
0.1
L
5.2
5.0
4.6
4.0