人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数一等奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数一等奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，0＋∞，y＞1，＜y＜1，增函数，减函数，答案A，答案12，答案3＋∞，答案1＋∞等内容，欢迎下载使用。

问题　(1)图象分布在哪几个象限?说明了什么?(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何? 
知识点　指数函数的图象和性质
提醒　(1)函数图象只出现在x轴上方;(2)当x＝0时,有a0＝1,故过定点(0,1);(3)当0＜a＜1时,底数越小,图象越靠近y轴;(4)当a＞1时,底数越大,图象越靠近y轴.
　指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?
提示:指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a＞1时,图象具有上升趋势;当0＜a＜1时,图象具有下降趋势.
2.若指数函数y＝(a-1)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是 　　　　⁠. 
解析:因为指数y＝(a-1)x在R上是减函数,则0＜a-1＜1,即1＜a＜2.
3.函数f(x)＝2x＋3的值域为 　　　　⁠. 
【例1】　如图是指数函数①y＝ax,②y＝bx,③y＝cx,④y＝dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)
解析　作直线x＝1,由下到上分别与②,①,④,③相交,所以b＜a＜1＜d＜c.
通性通法解决指数函数图象问题的注意点(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时,图象的大体形状;(2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.
　已知0＜m＜n＜1,则指数函数①y＝mx,②y＝nx的图象为(　　)
解析:C　由于0＜m＜n＜1,所以y＝mx与y＝nx,都是减函数,所以排除A、B;作直线x＝1与两条曲线相交,交点在下面的函数是y＝mx的图象,故选C.
【例2】　求下列函数的定义域和值域:
通性通法函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)形如y＝af(x)的定义域就是f(x)的定义域;(2)形如y＝af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论;(3)形如y＝f(ax)的值域,要先求出u＝ax的值域,再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域.
1.当x∈[-1,1]时,函数f(x)＝3x-2的值域为 　　　　⁠. 
解析:∵ax-a≥0,∴ax≥a,∴当a＞1时,x≥1.故函数定义域为[1,＋∞)时,a＞1.
【例3】　(1)若函数f(x)＝2ax＋m-n(a＞0,且a≠1)的图象恒过点(-1,4),则m＋n＝(　　)
(1)解析　由函数f(x)＝2ax＋m-n(a＞0,且a≠1)的图象恒过(-1,4),得m-1＝0,2-n＝4,解得m＝1,n＝-2,∴m＋n＝-1.
(2)解　函数y＝｜2x-2｜的图象如图所示.要使直线y＝2a与该图象有两个公共点,则有0＜2a＜2,即0＜a＜1,故实数a的取值范围为(0,1).
(2)已知直线y＝2a与函数y＝｜2x-2｜的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.
通性通法1.解决指数型函数图象过定点问题的思路:指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象过定点(0,1),据此可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0,a＞0,a≠1)的函数图象过定点的问题,即令指数x＋c＝0,即x＝-c,得y＝k＋b,函数图象过定点(-c,k＋b).2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题,如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数,观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况,可以确定不等式f(x)＞0或f(x)＜0的解集等.
1.函数y＝a｜x｜(a＞1)的图象是(　　)
解析:B　该函数是偶函数.可先画出x≥0时,y＝ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x＜0时的函数图象.
2.函数f(x)＝ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)
解析:D　从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0＜a＜1;从曲线位置看,是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移｜-b｜个单位长度得到,所以-b＞0,即b＜0.
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；　　　
解析:C　由2x-1≥0,得2x≥20,∴x≥0.
2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示,则(　　)
解析:C　结合指数函数图象的特点可知0＜a＜1,b＞1.
3.函数f(x)＝a1-x＋5(a＞0且a≠1)的图象必过定点 　　　　⁠. 
解析:由1-x＝0,得x＝1.此时f(x)＝6.所以函数f(x)＝a1-x＋5(a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,6).
4.当x∈[-2,2)时,求y＝3-x-1的值域.