人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数优秀ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，自变量，答案1③，答案1B，答案2B，答案19等内容，欢迎下载使用。

问题　(1)某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,则经过2个小时,这种细胞能由1个分裂成多少个?
(2)如果将上述问题改为“经过x次分裂,这种细胞能由1个分裂成y个”,你能用分裂次数x表示个数y吗?
知识点　指数函数的概念
　一般地,函数y＝ 　ax　⁠(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是 　自变量　⁠,定义域是 　R　⁠.
提醒　指数函数的结构特征
　为什么指数函数的底数a＞0,且a≠1?
提示:①如果a＝0,当x＞0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.
③如果a＝1,则y＝1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a＞0,且a≠1.
1.(多选)下列函数一定是指数函数的是(　　)
2.函数y＝(a-2)ax是指数函数,则(　　)
3.若函数f(x)是指数函数,且f(2)＝2,则f(x)＝ 　　　　⁠. 
【例1】　(1)下列函数中是指数函数的是 　　　　⁠(填序号). 
(2)已知函数f(x)＝(2a-1)x是指数函数,则实数a的取值范围是 　　　　⁠. 
通性通法判断一个函数是否为指数函数的方法(1)看形式:判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0,且a≠1)这一结构特征;(2)明特征:看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,该函数就不是指数函数.
1.下列各函数中,是指数函数的为(　　)
解析:D　A中,自变量出现在底数上,故不是指数函数;B中,自变量出现在指数上,但-4＜0,不满足“底数大于0且不等于1”的条件,故不是指数函数;C中,指数是x＋1,故不是指数函数;D中,y＝52x＝25x,符合指数函数的定义,故是指数函数.故选D.
2.若y＝(a2-3a＋3)ax是指数函数,则有(　　)
通性通法1.求指数函数的解析式时,一般采用待定系数法,即先设出函数的解析式,然后利用已知条件,求出解析式中的参数,从而得到函数的解析式,其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.2.求指数函数的函数值的关键是求出指数函数的解析式.
【例3】　(1)为响应国家退耕还林的号召,某地的耕地面积在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2019年的耕地面积为m,则2024年的耕地面积为(　　)
(2)某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为(　　)
解析　(2)依题意,2＝ek,则y＝10ekt＝10×2t.∴当t＝7时,y＝10×27＝1 280.
通性通法关于函数模型y＝kax的构建与求解(1)函数y＝kax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型,一般当k＞0时,若a＞1,则刻画指数增长变化规律;若0＜a＜1,则刻画指数衰减变化规律;(2)解决此类问题可利用待定系数法,根据条件确定出解析式中的系数后,利用指数运算解题.
　春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了 　　　　⁠天. 
解析:设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N*).根据题意,令2(a·2x)＝a·220,解得x＝19.
1.下列各函数中,是指数函数的是(　　)
解析:D　根据指数函数的定义知,D正确.
2.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为(　　)
解析:B　设f(x)＝ax(a＞0且a≠1),则由f(3)＝8得a3＝8,∴a＝2,∴f(x)＝2x.