高中人教A版 (2019)4.2 指数函数优质课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数优质课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，通性通法，答案x｜x＜1，答案1＋∞，1求a的值，答案1＜，答案2＞等内容，欢迎下载使用。

【例1】　比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.11.1,1.10.9;(2)0.1-0.2,0.10.9;(3)30.1,π0.1;(4)1.70.1,0.91.1;(5)0.70.8,
解　(1)因为y＝1.1x是增函数,1.1＞0.9,故1.11.1＞
(2)因为y＝0.1x是减函数,-0.2＜0.9,故0.1-0.2＞
(3)因为y＝x0.1在(0,＋∞)上单调递增,3＜π,故30.1＜π0.1.
(4)因为1.70.1＞1.70＝1,0.91.1＜0.90＝1,故1.70.1＞
(5)取中间值0.70.7,因为0.70.8＜0.70.7＜0.80.7,故0.70.8＜
比较指数幂大小的3种类型及处理方法
　设a＝0.60.6,b＝0.61.5,c＝1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)
解析:C　∵1.50.6＞1.50＝1,0.60.6＜0.60＝1,故1.50.6＞0.60.6,又函数y＝0.6x在R上是减函数,且1.5＞0.6,∴0.61.5＜0.60.6,故0.61.5＜0.60.6＜即b＜a＜c.
【例2】　求解下列不等式:
(2)若a-5x＞ax＋7(a＞0且a≠1),求x的取值范围.
通性通法解指数不等式的方法(1)利用指数型函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式;(2)解不等式af(x)＞ag(x)(a＞0,a≠1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)＞ag(x)⇒f(x)＞g(x)(a＞1)或f(x)＜g(x)(0＜a＜1).
2.不等式23-2x＜0.53x-4的解集为 　　　　⁠. 
解析:原不等式可化为23-2x＜24-3x,因为函数y＝2x是R上的增函数,所以3-2x＜4-3x,解得x＜1,则不等式的解集为{x｜x＜1}.
通性通法　　 把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫做换元法,换元的实质是转化.本题令t＝ax,可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后t的取值范围.
函数f(x)＝a2x＋3ax-2(a＞0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是 　　　　⁠. 
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)＋f(2t2-k)＜0恒成立,求实数k的取值范围.
通性通法解决指数函数性质综合应用问题的注意点(1)注意代数式的变形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧;(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行;(3)由于指数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需要讨论.
(1)求f(x)的定义域;
解:(1)由题意得2x-1≠0,即x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,＋∞).
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明:f(x)＞0.
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；　　　
1.若2x＋1＜1,则x的取值范围是(　　)
解析:D　∵2x＋1＜1＝20,且y＝2x是增函数,∴x＋1＜0,∴x＜-1.
2.f(x)＝2｜x｜,x∈R,那么f(x)是(　　)
解析:B　由x∈R且f(-x)＝f(x)知f(x)是偶函数,当x＞0时,f(x)＝2｜x｜单调递增.
3.填空(“＜”或“＞”).