02，天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三下学期第二次热身练数学试题(无答案)

这是一份02，天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三下学期第二次热身练数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：高三数学组
一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个选项符合题意）
1.设集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
2.已知，p：“”，q：“”，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4.函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5.下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量，则
B．线性回归直线不一定过样本中心点
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为，，，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样
6.已知函数，若，则实数a的取值花围是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。7.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．B．C．D．
8.如图为函数（，）的部分图象，则（ ）
A．函数的周期为B．函数在区间上恰好有三个零点
C．对任意的，都有D．函数是偶函数
9.已知双曲线C：（，）的左、右两焦点分别为，，过点作直线l与C交于两点A，B（点B在第一象限），线段AB的垂直平分线过点，点到直线l的距离为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10.已知是虚数单位，化简的结果为 .
11.已知，则 .
12.已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数 .
13.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投。《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏。为弘扬传统文化，杨村一中开展投壶游戏，现甲、乙两同学为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙年次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人地，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为.第3次投壶的人是乙的概率为 ，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为 .
14.如图，直角梯形ABCD中，，，，在等腰直角三角形CDE中，，则向量在向量上的投影向量的模为；若M，N分别为线段BC，CE上的动点，且，则的最小值为 .
15.已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知，，.
（1）求b的值；
（2）求的值；
（3）求的值。
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M是线段AD的中点，，.
（1）求证：平面BDE；
（2）求平面CEM与平面MNE夹角的余弦值；
（3）点H在棱PA上，直线NH与BE所成角余弦值为，求线段AH长.
18.（本小题满分15分）
已加椭圆C：（）的离心率为，短轴的两个端点和左焦点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知斜率为k的直线l经过点，且直线l与椭圆C交于点P（P不在x轴上），若点Q在y轴的负半轴上，△APQ是等边三角形，求k的值。
19.（本小题满分15分）
设是数列的前n项和，且是和2的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记（）.
①求数列（）的前n项和；
②设（），求证：.
20.（本小题满分16分）
已知（，且）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求证：在上单调递增；
（3）设，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.