07，2024年河南省驻马店市遂平县中考三模数学试题

这是一份07，2024年河南省驻马店市遂平县中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走-一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若，则∠BOD的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．化简的结果是（ ）
A．B．xC．D．
5．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ）
A．2024B．C．D．1012
6．下列说法正确的是（ ）
A．神舟十八号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查
B．“清明时节雨纷纷”是随机事件
C．要反映某市一周内每天最高气温的变化情况宜采用扇形统计图
D．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定试卷源自 试卷上新，欢迎访问。7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
8．小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：
下面是两位同学分别列出来的两个方程：
小王：；
小李：；
其中的x表示的意义为（ ）
A．均为篮球的数量
B．均为篮球的单价
C．小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示籃球的单价
D．小壬方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量
9．如图．在Rt△ABC中，，，O为AB边的中点，连接OC，OD⊥OC交BC于点D，若，则CD的长为（ ）
A．6B．C．D．5
10．如图①，在菱形ABCD中，，点P从对角线的交点O出发以每秒1cm的速度匀速运动，在菱形ABCD内部沿某条直线运动到一点，再从该点沿直线运动到点C，图②是点P运动时△CDP的面积y（cm2）随路程x（cm）变化的关系图象，则点P从点O运动到点C的时间为（ ）
A．2sB．4sC．6sD．8s
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
12．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的最小整数值为______．
13．色光三原色（RGB）是指红、绿、蓝三色．将这三种色光按-定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色），现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为______．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B，C均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则扇形AOC的周长为______．
15．如图，在等腰△ABC中，，，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为，若，则BD的长为______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融人社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式，有关人员开展了A，B两款AI机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷将收集的数据进行整理后分为四个等级（x为满意度评分）：不满意，良好，满意，非常满意，部分信息如下：
a．A、B两款AI机器人满意度评分条形统计图（如图）：
b．A款AI机器人评分在这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78；
根据以上信息、回答下列问题：
（1）本次抽取的问卷共有______份，A款AI机器人评分的中位数为______分；
（2）对A款AI机器人感到满意的人数是否超过一半？
（3）在此次问卷调查活动中，若有300人对B款AI机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款AI机器人非常满意的人数；
（4）根据以上绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？
18．（9分）如图，已知矩形ABCD，M，N为矩形边上不同的两点（不与顶点重合），连接MN，线段MN将矩形ABCD分为面积相等的两部分．
（1）请用数学中常用的工具：圆规无刻度直尺，找出一组符合条件的M点和N点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
图10
19．（9分）某工厂的A，B两个车间同时生产产品，为提高生产效率，将A车间的机器停产一段时间进行升级，升级后A车间机器的生产效率提高为原来的2倍，两个车间分别生产产品的数量y（件）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）求a的值及A车间机器升级后y与x之间的函数解析式；
（2）若A，B车间共生产的产品满300件可以打包一箱，则经过多长时间恰好能装满第1箱？（打包时间忽略）
20．（9分）周末，小琳和几个同学相约到清明上河园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后去位于景点B南偏西25°方向的景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，人口A的正南方向，米，米．求景点A和景点D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）
21．（9分）射水鱼（别名高射炮鱼）在水中看到水面上方的猎物A（猎物的大小忽略不计）后，便向猎物射水，当猎物被水射中后射水鱼对其进行捕杀．如图，喷射出的水柱在空中呈抛物线形状，设喷出水柱的竖直高度为y（单位：cm）（水柱的竖直高度是指水柱与鱼嘴B所在水平面的距离），水柱与鱼嘴B的水平距离为x（单位：cm），建立如图所示的平面直角坐标系，得到如下数据：
（1）请结合表中所给数据，求此次射水过程中水柱轨迹所在抛物线的解析式；
（2）若猎物A突然受到惊吓，退至处，试判断该射水鱼此次射水喷出的水柱能否精准捕杀到猎物A，并说明理由．
22．（10分）陀螺（如图①）是中国民间最早的娱乐工具之一，历经千年发展成为全世界备受喜爱的一项运动．玩木制陀螺时需要掌握一定的技巧，其中发动陀螺尤为重要，如图②，陀螺的截面图记作，将鞭绳缠绕陀螺后余下的鞭绳为AC，点C为接头，绳杆为PC，PC与相切于点B，发动陀螺时需将手放在优弧处固定陀螺，连接AB，AP，AP交于点D，连接BD．
（1）求证：；
（2）实践中发现，当AC与相切于点A，AC⊥PC时，发动陀螺更加稳定，若陀螺半径，，求绳杆CP的长度．
23．（10分）综合与实践．
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图15，在△ABC中，，，，为斜边AC的中点，将与△ABC全等的绕点旋转得到．
操作发现：
（1）如图①，顺时针旋转--定角度，记和分别与BC交于点E，F，当时，猜想EF和
的数量关系为______，并证明你的猜想；
（2）如图②，继续旋转--定角度，当线段经过点B时，连接BO，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）在整个旋转过程中，当在AC下方，且的直角边恰好与AC垂直时，设线段与直线BC交于点G，直线BC交射线DO于点H，连接，请直接写出的长．
2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 ADDAC6-10 BCCBB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．且 12．0． 13．
14． 15．或
三、解答题（共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式
17．解：（1）40，78.5；
【解法提示】：对A款AI机器人评分抽取的样本容量为，
本次抽取的问卷共有（份）．
对A款AI机器人评分的中位数为第10和11个数据的平均数，
将这组的评分按从小到大的顺序排列为：74，75，78，78，79，79，
第10和11个数据分别为78，79，中位数为分．
（2）由（1）得对A款AI机器人评分的中位数为78.5分，
78.5分＜80分，
对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半；
（3）由条形统计图得，对B款AI机器人评分为非常满意的有2人，
（人），
答：估计此次问卷调查活动中对B款AI机器人非常满意的人数为30人；
（4）从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款AI机器人（答案不唯一，合理即可）．
18．（1）解：如解图①，点M，N即为所求；
【作法提示】连接AC，作AC的垂直平分线分别与CD，AB交于点M，N，点M，N即为所求作的点
（提示：连接BD，作BD的垂直平分线也可得到满足题意的点M，N）；
【一题多解】如解图②，点M，N即为所求；
【作法提示】连接对角线AC，BD交于点O，过点O的直线MN分别与CD，AB交于点M，N，点M，N即为所求作的点．（提示：当过点O的直线分别与AD，BC交于点M，N时，也符合题意）
（2）证明：如解图②，四边形ABCD是矩形，
，，
．
，，
．
19．解：（1）由题图可得，A车间机器原来每小时生产产品的数量为（件），
生产效率提高为原来的2倍，
A车间机器升级后每小时生产产品100件，
，解得，
设A车间机器升级后y与x之间的函数解析式为，
将点，代入，
得解得，，
A车间机器升级后y与x之间的函数解析式为；
（2）设B车间机器生产产品的数量y与时间x之间的函数解析式为，将点代入，得，解得，
B车间机器生产产品的数量y与时间x之间的函数解析式为．
当时，，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，解得，
答：经过恰好能装满第1箱．
20．解：如解图，过点B分别作AD，CD的垂线，垂足分别是E，F，则四边形BEDF是矩形，
，，
米，米，
由题意，得，，
在Rt△BCF中，（米），（米），
（米），
（米）．
答：景点A和景点D之间的距离约为647米．
21．解：（1）由表格数据可知，当和时，y的值相同，则该抛物线的对称轴为直线，
由表格可知当时，，
设该抛物线的解析式为，
将代入，解得，
此次射水过程中水柱轨迹所在抛物线的解析式为；
（2）不能．
理由如下：
当时，，
该射水鱼此次射水喷出的水柱不能精准捕杀到猎物A．
22．（1）证明：如解图，连接OA，OB，
PC与相切于点B，，
．
，．
．
，
；
23．解：（1）；
证明：，，
，，
根据旋转的性质得，，，
，；
（2）四边形是平行四边形；
证明：由题意，得，
在Rt△ABC中，是边AC的中点，
，．
，，
由旋转的性质，得，．
，，
四边形是平行四边形；
（3）的长为或．x/cm
0
10
20
30
40
50
60
…
y/cm
0
18
32
42
48
50
48
…