08，2024年河北省石家庄市第十七中学中考二模数学试题

这是一份08，2024年河北省石家庄市第十七中学中考二模数学试题，共27页。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义，根据数轴上点的特征可知遮住的点表示的数是，再根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：根据数轴上点的特征可知遮住的点表示的数是，
的绝对值是1，
故选A．
2. 下列二次根式中，能与进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】A. ，与是同类二次根式，能合并，该选项符合题意；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；试卷源自 试卷上新，欢迎访问。C. ，与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
4. 下列各式中，运算结果为六次单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的次数，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：A．＋为多项式，次数为4，故该选项不符合题意；
B．，次数为8，故该选项不符合题意；
C．，次数为6，且为单项式，故该选项符合题意；
D．，次数为12，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的次数，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
5. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本的作图方法，结合等腰三角形的判定，逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、根据一个角等于已知角的作法可知，是等腰三角形，不符合题意，选项错误；
B、根据垂直平分线的作法可知，是等腰三角形，不符合题意，选项错误；
C、根据过直线外一点作平行线的作法可知，，，
根据角平分线的作法可知，，
，是等腰三角形，不符合题意，选项错误；
D、不能判断是等腰三角形，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键．
6. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．
【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，
∴摆出的三位数有共6种可能，其中是
∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
7. 如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A项不符合题意；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知B项不符合题意；根据全等三角形的判定与性质可知D项不符合题意进而即可判断．
【详解】解：∵，，
∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
∵，，
∴由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
∵，但和不一定平行，
∴项不能判定四边形是平行四边形，
故符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴项能判定四边形是平行四边形，
故项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确
C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
9. 如图，，E为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n的值为（ ）
A. 80B. 100C. 150D. 160
【答案】D
【解析】
【分析】由为的中点，线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，可得到再根据，得出根据三角形的外角的性质即可得出结果．
【详解】解：如图所示：
∵为的中点，
∵线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，
即
故选：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．
10. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根，分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、，解得：，，符合题意；
B、，解得：，，不符合题意；
C、，解得：，，不符合题意；
D、，解得：，，不符合题意；
故选：D.
11. 如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的k的最大值为（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本图考查一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据题意，当经过两点时，最大，进而待定系数法求解析式，即可求解．
【详解】解：当，越大，则直线与轴的夹角越大，
∴当经过两点时，最大，
将，，代入
解得：
故选：B．
12. 如图，在中，，，O为的内心．若的面积为20，则的面积为（ ）
A. 20B. 15C. 18D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得，点O到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比．
【详解】解：∵O为的内心，
∴点O是三条角平分线的交点，
∴点O到，的距离相等，
∴、面积的比．
∵的面积为20，
∴的面积为15．
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的内心的性质，掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解本题的关键．
13. 若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ）
A. 不相等B. 相等C. 前者较大D. 后者较大
【答案】A
【解析】
【分析】通过作差法比较即可．
【详解】解：
，
故二者不相等；
当时，，前者较大；
当时，，后者较大．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式运算，掌握作差法，分式的加减运算是解题的关键．
14. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求．
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出、、是解题关键．
15. 如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为，设饲养室宽为，占地总面积为，则三间饲养室总面积有（ ）
A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，设饲养室宽为，则长为，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长可得的范围，再根据二次函数的性质进行求解．
【详解】解：设饲养室宽为，则长为，
，
，
；
在时，随的增大而减小，
当时，，
即最大值为，
故选：C．
16. 如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到，即可根据正弦函数的定义求解．
【详解】解：如图所示，作延长线于点，连接，

∵，，
∴，
∴四边形为矩形，，，
∴为的切线，
由题意，为的切线，
∴，，
∵，
∴设，，，
则，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分．）
17. 一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______个．
【答案】8##八
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．
【详解】解：，
原数中有8个0，
故答案为：8．
18. 如图，在平面直角坐标系中，字母“M”的五个顶点坐标分别为，，，，，已知反比例函数，当的值为5时，图象经过字母“M”中的点______；当的值为2时，图象与字母“M”中的线段______有交点．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与点的坐标，根据反比例函数和点的坐标确定点与图象的位置关系是解题的关键．
计算的函数值，可判定反比例函数图象上的点，分别计算和的函数值，判定点，，，，与反比例函数的图象的位置关系，根据位置关系求解即可．
【详解】当时，反比例函数为：，
当时，，
∴点在反比例函数图象上；
当时，反比例函数为：，
当时，，
当时，，
∵，，
∴点在反比例函数的图象的下面，点，，，在反比例函数的图象的上面，
∴反比例函数的图象与线段有交点，
故答案为：，．
19. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条的圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．
图1 图2
（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为______．
（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为______．
（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了圆与正方形的性质，勾股定理；
（1）根据底面圆的直径为正方形的对角线，即可求解；
（2）根据题意，底面圆的直径为2个正方形的对角线，即可求解；
【详解】（1）依题意，正方形的对角线长为，
则底面半径为，
∴圆柱形纸盒最小的底面积为，
故答案为：．
（2）依题意，底面圆的直径为
∴底面圆的半径为，
∴圆柱形纸盒最小的底面积为，
故答案为：．
（3）解：如图所示，为下方正方形边的中点，
设，则，
在中，，
在中，
∵
∴
解得：
∴
∴底面圆的半径为，
∴圆柱形纸盒最小的底面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若，，，求；
（3）若且，求的值．
【答案】（1）第③部分，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数轴，线段的和差以及代数式求值．
（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解；
（2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解；
（3）利用整体代入法即可求解．
【小问1详解】
，
，异号．
原点在第③部分；
【小问2详解】
若，，
则．
，
；
小问3详解】
，，
即，
21. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【答案】（1）200，122
（2）442人 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；
（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；
（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．
【小问1详解】
解：人，
∴参与本次调查的学生共有200人，
∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人，
故答案为：200，122；
【小问2详解】
解：人，
∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
【小问3详解】
解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
22. 发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
验证：
（1）的结果是3的几倍？
（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．
延伸：
（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．
【答案】（1）15倍 （2）见解析
（3）3，理由见解析
【解析】
【分析】（1）计算出的结果，即可；
（2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可；
（3）设这个数为n，比n大3的数为，再利用平方差公式计算，即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴是3的15倍；
【小问2详解】
解：由题意得偶数为，比偶数大3的数为，
∴
∵为整数，
∴能被3整除；
【小问3详解】
解：余数为3，理由如下：
设这个数为n，比n大3的数为，
所以被6整除余3，余数为3．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
23. 如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程（千米）与列车从甲地出发后行驶时间（小时）之间的函数关系．

（1）直接写出甲、丙两地间的路程；
（2）求高速列车离乙地路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当行驶时间为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？
【答案】（1）千米
（2）
（3）小时
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用以及待定系数法求函数解析式．
（1）根据图象可得甲乙之间的距离与乙丙之间的距离，即可求解；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）列方程求解即可．
【小问1详解】
由函数图象可知，甲乙两地之间的距离为1200千米，乙丙两地之间的距离为300千米，
故甲、丙两地间的距离为（千米）；
【小问2详解】
当时，设函数关系式为，
将，代入得，
解得，
；
当时，设函数关系式为，
将，代入得，，
解得，
；
综上所述，高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式为；
【小问3详解】
当时，，解得；
综上所述，当时，高速列车离乙地的路程是450千米．
24. 如图①，垂直平分线段，，以点为圆心，2为半径作，点是上的一点，当A，D，O三点共线时，连接交于点，此时，如图②将扇形绕点逆时针旋转，得到扇形．
图① 图②
（1）求证：；
（2）①当点到的距离最大时，判断与的位置关系，并说明理由；
②连接，若，直接写出的长．
【答案】（1）见解析 （2）①相切，理由见解析；②或
【解析】
【分析】本题主要考查切线的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，弧长公式：
（1）由旋转的性质得，，根据证明可得答案；
（2）①由得，即可得到答案；②分两种情况，由弧长公式计算可得结果
【小问1详解】
解：垂直平分线段，
，
由旋转的性质得，，
，
；
【小问2详解】
解：①相切．理由如下：
当点到的距离最大时，与相切．
由得，
是的半径，
与相切：
②垂直平分线段，
，
，；
如解图①，，
，
，
的长为；
如解图②，，
，
，
的长为．
综上所述，的长为或．
图① 图②
25. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”．
（1）当时，
①求该抛物线的顶点坐标；
②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数
（2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①；②，，，，，，，
（2）
【解析】
【分析】（1）①将二次函数配成顶点式，即可得到顶点坐标；②先求出该抛物线与轴的交点，确定x的范围后再进行计算即可求解；
（2）结合图象确定有4个整数点时m的最大和最小值，进而确定m的范围．
【小问1详解】
①当时，
，
抛物线顶点坐标为，
②当时，
抛物线与轴交点为和，顶点坐标为，
此时抛物线与轴边界有，，，，，，，八个整点；
【小问2详解】
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
当抛物线顶点为，即时，
抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）有，，，四个整点，如图：
当抛物线顶点为，即时，
抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）有一个整点：
结合图象可知，．
【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征，数形结合解题是解题的关键．
26. 如图1，在菱形中，，，是对角线上一动点（点不与点，重合），
图1 图2
（1）求对角线的长度；
（2）①当是等腰三角形时，求的度数；
②连接，当时，求的取值范围．
（3）如图2，，与菱形的一边相交于点（点始终在点的右侧），当经过菱形一边中点时，直接写出的长度．
【答案】（1）
（2）①或；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，交于点O，利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求解；
（2）①分为或两种情况求解；②先分析出点E在从左往右运动时的变化情况，再结合菱形的性质和勾股定理求解；
（3）连接，过点E作，过点A作于点G，于点H，作出图形，根据相似三角形的判定与性质求解即可．
小问1详解】
解：如图，连接，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴与互相垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
解得，
∴；
【小问2详解】
①解：在菱形中，，
∴，，
∴，
∵是等腰三角形，
∴或，
当时，，
∴ ，
当时，，
∴，
综上所述，当是等腰三角形，或；
②如图所示，
当时， 即，
若，则，
∴，
在中，
∴，
解得，
∴，
当点E运动到点O的位置时，，继续往点D方向运动，则逐渐变小，由对称性可知，当时，，
此时，
综上，当时，；
【小问3详解】
如图1，连接，过点E作，过点A作于点G，于点H， ，
设的长为x，
①∵，
∴，
∴
∴
∴
（舍去），，
如图2，同上有
，
解得：（舍去），；
如图3，同上有
，
解得：（舍去）；
综上，的长为或．
【点睛】本题考查菱形性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握菱形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是（ ）
E．家长要求 F．学校要求
G．自己主动 H．其他