08，宁夏石嘴山市第九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份08，宁夏石嘴山市第九中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知反比例函数，下列结论中不正确的是( )
A. 图象必经过点B. 图象位于第二、四象限
C. 若，则D. 在每一个象限内，y随x值的增大而增大
5.如图，在中，，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若，，，则( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6试卷源自 试卷上新，欢迎访问。7.如图，函数与函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：______.
10.在中，，，，则______.
11.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是______
12.如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是2，则点B的横坐标是______.
13.如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度______度．
14.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴交反比例函数的图象交于点B，已知的面积为5，则k的值为______.
15.如图，在中，，，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过______秒钟与相似？
16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西方向上，则点A到河岸BC的距离为______.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
画出下列几何体的三视图.
18.本小题8分
计算：
19.本小题8分
如图，路灯点距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部点米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20.本小题8分
如图，AD是的中线，，，求：
的长；
的值．
21.本小题8分
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角，降落伞底面圆A点处的仰角已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，求返回舱底部离地面的高度CE约为多少米？精确到1米参考数据：，，
22.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为M，，，点A的纵坐标为
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积.
23.本小题8分
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：
求y与的函数表达式；
若该蔬菜适宜生长温度低于，则这天该蔬菜适宜生长的时间是多长？
24.本小题8分
如图，在中，，点D为AC上一点，以CD为直径的交AB于点E，连接CE，且CE平分
求证：AE是的切线；
连接DE，若，求
25.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为
求反比例函数的表达式；
已知点在反比例函数的图象上，点P在x轴上，若的面积等于的面积的两倍，请求出点P的坐标．
26.本小题8分
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数的图象相交于点A，，，BC：：
求反比例函数的表达式；
点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接当面积最大时，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；
此题考查科学记数法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
【解答】
解：数字55000用科学记数法表示为
故选：
2.【答案】D
【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
故选：
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、当时，，所以点在函数的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；
B、反比例函数分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若，则，所以C选项的结论正确，符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：
利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5.【答案】B
【解析】解：在中，，DE分别与AB、AC相交于点D、E，，，，
∽，，
，
，
，
故选
根据题意可以得到和相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以求得的面积，从而可求得四边形DBCE的面积．
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6.【答案】C
【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个．
故选：
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：点，分别代入，求得，，
，，
根据图象得到若，则x的取值范围是或，
故选：
根据图象上点的坐标特征求得m、n的值，然后观察函数图象得到当或时，函数的图象都在函数的图象的上方，即
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
8.【答案】B
【解析】解：由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得，则，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
9.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
10.【答案】8
【解析】解：由题可知：，
则
故答案为：
直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确得出AC的长是解题关键．
11.【答案】180
【解析】解：由题意得，，
，
，
，即，
解得，，
，
，
解得，，
“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，
故答案为：
根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、平行线分线段成比例定理，掌握坡度坡角的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：过点B、分别作轴于D，轴于E，
的位似图形是，
点B、C、在一条直线上，
，
∽
，
又，
，
又点的横坐标是2，点C的坐标是，
，
，
点B的横坐标为：
故答案为：
过点B和向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，利用相似比和所给的横坐标即可求得点B的横坐标．
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键．
13.【答案】120
【解析】解：圆锥的底面半径为1，
圆锥的底面周长为，
圆锥的高是，
圆锥的母线长为：，
设扇形的圆心角为，
，
解得：
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为
故答案为：
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
14.【答案】2
【解析】解：延长AB交x轴于点C，
根据反比例函数k的几何意义可知：的面积，的面积，
的面积为，
，
得
故答案为：
如果设直线AB与x轴交于点C，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得的面积，的面积，从而求出结果．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
15.【答案】或2
【解析】解：设经过t秒两三角形相似，
则，，
①AP与AB是对应边时，与相似，
，
即，
解得，
②AP与AC是对应边时，与相似，
，
即，
解得，
综上所述，经过或2秒钟，与相似．
故答案为：或
设经过t秒两三角形相似，分别表示出AP、AQ，然后分①AP与AB是对应边，②AP与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了相似三角形的对应边成比例的性质，注意要分对应边的不同进行分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
16.【答案】米
【解析】解：方法1、过点A作于点
根据题意，，，
设米，
在中，，
，
在中，，
，
答：该河段的宽度为米．
故答案为：米．
方法2、过点A作于点
根据题意，，，
，
在中，，，
，，
，
，
米
答：该河段的宽度为米．
故答案为：米．
方法1、作于点D，设出米，在中，得出，在中，得出，最后用建立方程即可得出结论；
方法2、先判断出是直角三角形，利用含的直角三角形的性质得出AB，AC，再利用同一个直角三角形，两直角边的积的一半和斜边乘以斜边上的高的一半建立方程求解即可．
此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线高，原则上不破坏特殊角．
17.【答案】解：如图所示：

【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
18.【答案】解：原式

【解析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
∽，
，
即，
解得，米；
同理，由∽，可求得米，
小明的身影变短了米．
【解析】本题考查的是相似三角形的应用有关知识.如图，由于，故有∽，∽即可由相似三角形的性质求解.
20.【答案】解：如图，过点A作于点E，
，
，
在中，，
，
在中，，即，
，
；
是的中线，
，
，
，，
，

【解析】过点A作于点E，根据，求出，求出，根据，求出BE的长即可；
根据AD是的中线，求出CD的长，得到DE的长，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．
21.【答案】解：在中，由勾股定理得，米，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
设米，
则米，米，
在中，
，
解得，
米，
答：返回舱底部离地面的高度CE约为1614米．
【解析】首先利用勾股定理求出OB的长，设米，则米，米，利用，即可解决问题．
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，用x的代数式表示AF和DF的长是解题的关键．
22.【答案】解：，，
，
点B的坐标为，
反比例函数的图象过点A、B，
，
反比例函数的解析式为，
点A的纵坐标是4，
点A的坐标为，
一次函数的图象过点、点，
，
解得：，
即一次函数的解析式为；
一次函数的解析式为，
令，则，
，
，

【解析】根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；
首先求得C点坐标，然后利用三角形面积计算公式解答即可．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用数形结合分析是解题关键．
23.【答案】解：设双曲线CD解析式为，
，
，
双曲线CD解析式为；
答：y与的函数表达式为：；
设直线AB的解析式为，将代入得：，解得，
直线AB解析式为：，
当时，，
在反比例函数中，当时，，
一天中蔬菜不能生长的时间为：，
这天该蔬菜适宜生长的时间是小时
答：一天该蔬菜适宜生长的时间是小时．
【解析】待定系数法求出反比例函数解析式即可；
先求出直线AB解析式，再将分别代入两个函数解析式求出两个时间差，再计算适宜蔬菜生长的时间即可．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式是关键．
24.【答案】证明：连接OE，如图1所示：
平分，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
即，
为的半径，
是的切线；
解：连接DE，如图2所示：
是的直径，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，

【解析】连接OE，证明，得，即可得出结论；
连接DE，先证明∽，得出，易证，由角平分线定义得，由此可得的值，即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．
25.【答案】解：点在正比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
反比例函数的表达式为
分别过点C，A作轴，轴，垂足分别为点D，
点在反比例函数的图象上，
，，即点C的坐标为，
点A，C都在反比例函数的图象上，
，
，
，
的面积等于的面积的两倍，
，
设点P的坐标为，
则，
，
点P的坐标为或
【解析】先求出a的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
分别过点C，A作轴，轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C的坐标，进而求出、的面积，再根据的面积等于的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26.【答案】解：如图，过点A作轴于点F，
轴，
∽，
：：：：
，，
，
，，
，
点A在反比例函数的图象上，
反比例函数的表达式为：
由题意可知，，
直线AB的解析式为：
设点D的横坐标为t，
则，
的面积为：
，
时，的面积的最大值为，此时
【解析】根据正切函数的定义可得出OC长，过点A作轴于点F，则∽，由相似比可得出CF和AF的长，进而可得出点A的坐标，代入反比例函数可得出m的值，进而可得结论；
由可得直线AB的解析式．设点D的横坐标为t，由此可表达点D，E的坐标，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据二次函数的性质可得结论．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出与t函数关系式是解题的关键．