10，2024年河南省安阳市滑县中考三模数学试题

这是一份10，2024年河南省安阳市滑县中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．－2D．
2．毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百万分之一米；纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米．十亿分之一用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用的正方体最少是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一副三角板按照下图方式摆放，其中，，则的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．25°
6．关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（ ）
A．任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分
B．对角线互相平分且相等
C．对角线平分一组对角
D．既是轴对称图形又是中心对称图形试卷源自 试卷上新，欢迎访问。7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值不可以是（ ）
A．2B．C．0D．
8．如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．②④D．②③④
10．如图①，在中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动．设运动时间为，，y与t的函数关系图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为（ ）
A．10B．12C．11D．12.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个y随x增大而减小且图象过第一象限的一次函数的解析式：______．
12．若代数式有意义，则x的取值范围是______．
13．若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是______．
14．如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D，E两点，等边三角形的边长为6，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在中，，，，点P在边AB上，且，点D是边AC上的一动点，连接BD，将沿直线BD折叠，点C的对应点为点Q．当线段PQ的长度最大时，点P到DQ的距离是______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）下面是小明作业本上解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应任务．
任务一：小明的解答过程中，
第______步是依据乘法分配律进行变形的；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________；
任务二：不等式②的解集是______；
直接写出这个不等式组的整数解______．
17．（9分）中国航天大会于2024年4月24日举行主论坛，发布2024年航天领域科学问题和技术难题．为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测试，并各随机抽取了20名学生的成绩m（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
①七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下：
②直方图中这一组中的具体数据是：84，86，87，88，88，88，89，89．
③七、八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图并求出表中a的值；
（2）在抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由；
（3）为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的同学“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品．已知该校七年级学生有800名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中．
（1）a的值为______，k的值为______．
（2）在反比例函数的图象上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请结合函数图象直接写出不等式组的解集．
19．（9分）洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合．某兴趣小组对白马寺塔进行了实地研究与测量，如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走11.8m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．（参考数据：，，）
（1）根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度．（结果精确到0.1m）
（2）兴趣小组上网搜索后发现，白马寺塔的高约55m，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议．
20．（9分）如图，点E是以AF为直径的上一点，过点E作的切线交AF的延长线于点B．过点A作于点C，交于点D．
（1）求证：AE平分．
（2）若，，求CE和BE的长．
21．（9分）草莓是人们比较喜爱的水果．小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了1kg的甲种草莓和2kg的乙种草莓一共花了140元．”小明说：“我采摘了3kg的甲种草莓和1kg的乙种草莓一共花了170元．”
（1）求甲、乙两种草莓的单价．
（2）草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg，已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均为正整数）
22．（10分）已知抛物线（b，c是常数）的顶点是P，与x轴相交于点和点．
（1）求点P的坐标．
（2）如图1，直线与抛物线相交于点O和点E，直线与抛物线相交于点A，与直线相交于点B，求线段AB长度的最大值．
（3）如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当时，直接写出点Q的纵坐标的取值范围．
23．（10分）数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动．
模型感知：
小明同学善于观察思考，如图1，在和中，，他发现当两个直角三角形共斜边时，取斜边中点O，根据斜边中线等于斜边的一半，易知，由圆的定义可知，A，B，C，D四点共圆，则有，其依据是______．
操作判断：
小明同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转，其中，直线AC与DF相交于点G，边BC与DE相交于点H．
（1）如图2，当时，线段GH与CH的数量关系是______．
深入探究：
（2）将图2中的旋转到图3所示的位置，请判断GH与CH的数量关系是否发生变化，并说明理由．
应用：
（3）如图3，已知，若等腰直角三角板ABC绕点C继续旋转，边BC与DE的交点H始终在线段DE上，当点H为DE的三等分点时，直接写出的面积．
2023—2024学年创新人才选拔测评（三）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．且 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（1）解：原式．
（2）2
5 不等式两边同时除以一个负数不等号的方向没有改变

17．（1）补全频数分布直方图如图所示．．
（2）小明是八年级学生．理由：因为七年级学生成绩的中位数为88分，，所以如果小明在七年级，排名应该在后10名，不合题意．而八年级学生成绩的中位数是85分，，小明排在前10名．（合理即可）
（3）（人），
答：估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有240人．
18．（1） －2
（2）解：存在点P，其横坐标为12或－12．
由，解得或，∴点B的坐标为．
在中，令，得，∴点C的坐标为．
∴，由得，，
∴，∴．
∵点P在反比例函数的图象上，∴或－12．
（3）．
19．（1）解：如图，延长EF交AB于点M，由题意得，四边形CDEF，BCFM均为矩形，
∴，，，，．
在中，∵，，∴．
设，则．
在中，∵，∴，
即，解得，∴．
答：白马寺塔的高度约为55.4m．
（2）本次测量的误差为，建议：多次测量取其平均值（答案不唯一，合理即可）．
20．（1）证明：如图，连接OE，∵BC切于点E，∴．
∵，∴，∴．
在中，∵，∴，∴，
∴AE平分．
（2）解：如图，连接DF，交OE于点G，∵AF是的直径，∴，∴．
由（1）知，，∴四边形CDGE是矩形，
∴，，．
∵，∴，∴，
在中，．
∵O是AF的中点，，∴，∴．
∵在中，，∴．
∵，∴，∴，即，解得．
综上，，．
21．解：（1）设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元，由题意得
，解得．
答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元．
（2）设采摘乙种草莓，则采摘甲种草莓，总费用为W元．
由题意知，，解得，，且m为正整数，
∴总费用．
∵，∴W随m的增大而减小，又，且m是整数，
∴当时，．
答：采摘甲种草莓27kg，乙种草莓13kg时费用最低，最低费用为1334元．
22．解：（1）把和代入，得，解得．
∴，∴顶点P的坐标为．
（2）由（1）知，∴，，
由，解得或．
∴，∴当时，总有，
∴．
∴当时，线段AB的长在处取得最大值，最大值为．
（3），或．
23．解：模型感知：同弧所对的圆周角相等
（1）
（2）仍有，如图所示，连接GH，CD．
∵，．
∴，∴C，D，G，H四点共圆，∴．
∵点C是斜边的中点，∴，
∴，∴．
在中，，，
∴，即．
（3）．平均数
中位数
众数
七年级
84
a
88
八年级
84.2
85
85