10，上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份10，上海市浦东新区部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个函数中，为一次函数的是（ ）
A. B. C. D. （为常数）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据形如为一次函数，进行逐一分析作答．
【详解】解： A、，不符合，故该选项是错误的；
B、，不符合，故该选项是错误的；
C、，符合，故该选项是正确的；
D、（为常数），不符合，故该选项是错误的；
故选：A．
2. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根、分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据利用平方根、立方根解方程、分式方程及一元二次方程的解法可进行求解．
【详解】解：A、由可知无解，故不符合题意；
B、由去分母得，经检验当时，，所以原方程无解，故不符合题意；
C、由可知：，所以原方程无解，故不符合题意；
D、由可知，解得，原方程有解，故符合题意；
故选D．
3. 一个正多边形的每个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【答案】C
【解析】
【分析】利用360°除以外角的度数就是正多边形的边数．
【详解】360°÷45°=8．
故它是正八边形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．
4. 如图，在矩形中，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查向量的概念，熟练掌握相等向量和相反向量是解题的关键；因此此题可根据向量的相关概念及矩形的性质进行求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，，；
故选：D．
5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B．由，，根据一组对边平行且相等的四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出分式方程即可．
【详解】解：由题意得：第一小组的步行速度为，则：
列出方程为；
故选A．
二、填空题
7. 方程的根是___
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．移项，系数化成1，再两次开方即可．
【详解】解：，
，
，
开方得：，或（舍去），
开方得：，
故答案为：．
8. 方程的根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：方程两边乘以得，，
解得或，
检验：当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
∴原分式方程的解为，
故答案为：．
9. 方程的根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用算术平方根的定义求方程的解，由方程可得，根据算术平方根的定义即可到，解方程即可求解，理解算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．
详解】令y=0，得：，解得：，
则图象与x轴的交点坐标是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容．
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算是解题的关键；因此此题可根据向量的线性运算进行求解即可．
【详解】解：；
故答案为．
12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是____．
【答案】20%
【解析】
【分析】根据原价为100元，连续两次涨价后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求．
【详解】解：设这个百分率是，
依题意有：，
，
解得：，（舍去），
答：这个百分率是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．
13. 在平行四边形中，，则的度数为______．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 菱形周长，一条对角线长，另一条对角线为_________．
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意作出相应图形，然后利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=10cm，AO=CO=6cm，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，四边形ABCD为菱形，对角线AC长为12cm，
∵菱形周长为40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，
又∵AC=12cm，
∴AO=CO=6cm，
在Rt∆AOB中，
cm，
∴BD=2BO=16cm，
∴另一条对角线长16cm，
故答案为：16．
【点睛】题目主要考查菱形的性质及勾股定理解三角形，理解题意作出相应图形，然后运用菱形的性质是解题关键．
15. 当m＝_____________，方程会产生增根．
【答案】或
【解析】
【分析】用含m的代数式表示x的值，通过x＝0或x＝1时为增根求m的值．
【详解】解：方程两边同时乘以x（x−1）得，
3（x−1）＋6x＝x＋m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x−1）＋6x＝x＋m，
解得m＝−3，
把x＝1代入3（x−1）＋6x＝x＋m，
解得m＝5，
故答案为：−3或5．
【点睛】本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入x为增根的值．
16. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为 __．

【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键，根据三角形的中位线得出，，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得到，根据等腰三角形的判定得出 ，即可求出．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
17. 如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点A坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，根据矩形的性质可知BM=OM=2，AM=BM，由推出，可知△ABM是等边三角形，从而推出CM、AC的长，最后根据AC与CO的长得出点A的坐标．
【详解】解：过点A作AC⊥y轴于点C，
∵，
∴．
∵四边形为矩形
∴AM=BM=DM=，
∴,，
∴
∴△ABM是等边三角形．
又∵AC⊥y轴，
∴CM，
∴，
∴点A坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，图形与坐标，根据题意作出辅助线是解题的关键．
18. 如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理，连接、、，证可得，当、、、四点共线时，即得最小值；
【详解】解：如图，连接、、，
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴
当时，最小，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、简答题
19. 解方程：
【答案】x=6
【解析】
【分析】用换元法求解，设．先求，再求，结果需检验．
【详解】解：将原方程变形为：
，
设，
原方程化为，
解得，，
当时，，得，
当时，无解．
检验：把代入原方程，适合．
原方程的解是．
【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程及一元二次方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
经检验：当时，，
当时，，
∴原分式方程的解为．
21. 解方程组：．
【答案】或或或
【解析】
【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．
【详解】解：x2-5xy-6y2=0可化为（x-6y）（x+y）=0，
∴x-6y=0或x+y=0，
x2-4xy+4y2=1可化为（x-2y+1）（x-2y-1）=0，
∴x-2y+1=0或x-2y-1=0，
原方程组相当于以下四个方程组：
，，，
解得①②③④分别得：，，，，
∴原方程组解是：或或或
【点睛】本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键．
22. 如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接．

（1）设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______．
（2）如果，，那么______．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据向量的和差并结合图形即可解答；
（2）先说明为等边三角形，再解直角三角形可得，最后根据即可解答．
【小问1详解】
解：，，,．
故答案为：，，，．
【小问2详解】
∵，,平分交于点C，
∴,
∵平分交于点C，
∴,
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了向量的的运算，掌握向量的运算法则是解答本题的关键．
23. 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若E为的中点，，．求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得出，．结合线段中点，得出，得证，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答．
（2）先得出，结合菱形性质，中，由勾股定理得，代入数值进行计算，即可作答．
【小问1详解】
证明：四边形为平行四边形，
．
，．
为的中点，
．
．
．
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
【小问2详解】
解：为的中点，，
．
四边形为菱形，
．
．
在中，由勾股定理得．
为的中点，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
25. 如图，已知在平面直角坐标系中，是矩形，，，点是边边上一动点，连结，将四边形沿所在直线翻折，落在位置，点A、的对应点分别为点、，边与边的交点为点．
（1）当坐标为时，求点坐标和直线的解析式；
（2）过作交于，若，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．
【答案】（1），直线为：
（2）
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，一次函数的应用，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
（1）设，先求出，再根据勾股定理求出点的坐标，由点的坐标可求出直线的解析式；
（2）由折叠的性质得出，利用勾股定理得出
【小问1详解】
解：设，
四边形是矩形，
，
，
由折叠得：，
，
，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
∴，
，
设直线为：，则，解得：，
直线为：．
【小问2详解】
解：，，
由对称性可知：，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
当与重叠时，与重合，此时，
∴．
26. 在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：

（1）如图2，若，，，求的长；
（2）如图3，若，求四边形的面积；
（3）如图4，若，，，直接写出的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由题意得到，是等腰三角形即可求解；
（2）四边形面积即可求解；
（3）由勾股定理得到求可求解．
【小问1详解】
解：,
是等腰三角形，
，
，
∴垂直平分，
．
【小问2详解】
解：，
∴

．
【小问3详解】
解：
∴都是直角三角形，每个直角三角形都满足勾股定理，
∴，，
得 ，
得 ，
∵上面两式左边相等，右边也相等，
∴，
将 代入上面等式，
解得，负值舍去．
【点睛】本题考查了四边形综合，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．