11，山西省大同市多校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份11，山西省大同市多校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共22页。

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式有意义的条件，根据分母不为零且被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故选B．
2. 在中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质；由作法得：平分，，根据角平分线的性质定理可得，可证明，从而试卷源自 试卷上新，欢迎访问。得到，根据即可求解．
【详解】解：由作法得：平分，，
∵，即，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
3. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查函数平移规律及函数图像上点满足函数解析式，解题的关键是得到平移后的函数；
根据函数平移规律上加下减，左加右减求出新函数，逐个选项代入判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，平移后函数为：，
当时，，故A不符合题意，
当时，，故B符合题意，D符合题意，
当时，，故C不符合题意，
故选：D．
4. 如图，在矩形中，交于点O，，，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得即可．
【详解】解：在矩形中，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
5. 张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（ ）

A. 3元B. 3.7元C. 5元D. 55元
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象，利用即可求解．
【详解】解：由图像可知：
超过套餐内流量后，每流量的费用为：（元）
故选：C．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息．将函数图象与实际问题正确关联起来是解决此题的关键．
6. 如图，在中，点是的中点，若，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：，点是的中点，则是斜边上的中线，
，
，
，
故选：A．
7. 如图，是四边形的对角线，，，则四边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，首先根据勾股定理求出，然后利用四边形的面积代数求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴四边形的面积
．
故选：A．
8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，先将点代入，求出的值，再由函数的图象可以看出当时，一次函数的图象在的上方，即可得出答案．
【详解】将点代入，
得，
解得
则点，
当时，一次函数的图象在的上方，即．
故选：B．
9. 如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据正方形的性质得到，，结合得到，结合三角形内角和定理及即可得到答案；
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图1，在中，．动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
【详解】解：作，垂足为，
当点P在上时，动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 如果点、在直线上，那么．（填“>”或“<”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．
根据随增大而减小判断即可．
【详解】解：∵，，
∴随增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
【答案】2
【解析】
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5（cm）；
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案是：2．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13. 如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别由线段和射线组成．张老师乘坐出租车里程是．他应该付的车费是_______________元．

【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法求出段的函数解析式，再把代入求解即可．
【详解】解：设段的函数解析式为，
把代入得：，
解得，
∴段的函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键．
14. 如图，在中，，，，则的长度为____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
设与交点为M，根据勾股定理先求出，再根据平行四边形的性质求出，然后根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质即可得答案．
【详解】解：设与交点为M，如图所示：

，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上．若点的坐标为，且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，

，
，
当时，，即，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，即点的纵坐标为，
同理可得：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），
则点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简，平方差公式；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，从而完成求解．
17. “千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇？
【答案】（1）
（2）出发小时后，小苏与小李在途中相遇
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用；
（1）根据函数图象中的数据，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设与之间的函数解析式为，
把，代入
得：，
解得，
∴y与x之间的函数解析式为；
【小问2详解】
由图可得，小苏和小李家相距，
根据题意得：，
解得．
答：出发小时后，小苏与小李在途中相遇．
18. 如图，四边形的对角线相交于点O，其中平分，E为的中点，连接，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的判定与性质、三角形中位线定理，
（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可；
（2）根据菱形性质得出，根据三角形中位线定理结合平行线性质求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
，
∵平分，
∴ ，
∴，
∴，
∴四边形是菱形 ；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形是菱形，
∴，
∴ ，
∵E为的中点，
∴，
∴．
19. 某快递公司送货员每月工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为（件）时，方案甲的月工资是（元），方案乙的月工资是（元），其中计件工资部分：方案乙每送一件货物可得10元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．
（1）根据图中信息，分别求出和关于的函数解析式；（不必写自变量的取值范围）
（2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
【答案】（1）；
（2）当送货量小于200件时，则选择乙方案；当送货量为200件时，则两种方案都可以；当送货量大于200件时，，则选择甲方案
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题目信息，理解函数图象．
（1）设关于的函数解析式为，关于的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象信息作答即可．
【小问1详解】
解：由图可设关于的函数解析式为，
将代入得：，
解得：，
关于的函数解析式为，
由题可设关于的函数解析式为，
将代入得：，
解得：，
关于的函数解析式为；
【小问2详解】
解：由图知：当送货量小于200件时，则选择乙方案；
当送货量为200件时，则两种方案都可以；
当送货量大于200件时，，则选择甲方案．
20. 山西博物院以丰富的馆藏和展览资源为设计元素，潜心研发了一系列特色的文创产品，其中“卣（）”趣系列鸮（）卣毛毡背包和“铜”趣系列鸟尊毛绒玩具颇受广大游客喜爱．某网店为了满足人们的购物需求，计划购进两种系列的文创产品共500个进行销售，设该网店所获利润为w（元），购进鸮卣毛毡背包x（个），两种系列的文创产品进价与售价关系如下表：
鸮卣毛毡背包 鸟尊毛绒玩具
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）因为受到市场营销影响和资金流限制，导致购进这两种系列的文创产品的资金不能超过9000元，请你设计一种进货方案使得该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）
（2）当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、不等式的应用，属于销售求利润问题，解决此题需要认真阅读题目，理解题意的基础上准确列出函数表达式、不等式．
（1）利润单件利润数量，代入数据列式即可；
（2）根据商店购进这两种系列的文创产品费用不超过9000元，列出不等式，求出x的范围，在范围内看w的最大值．
【小问1详解】
解：根据题意得：
．
【小问2详解】
解：根据题意，得．
解得．
对于，
，
随的增大而增大．
当时，有最大值，最大值为（元），
此时．
答：当购进鸮卣毛毡背包300个，鸟尊毛绒玩具200个时，该店销售这两种系列的文创产品可获得的利润最大，最大利润为6500元．
21. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：
请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】本题是解直角三角形应用，
选甲组，根据矩形的性质得出的长，再根据锐角三角函数求出的长即可得出结果；
选乙组，根据锐角三角函数得出与的长即可得出结果；
掌握锐角三角函数及特殊角三角函数值是解题的关键．
【详解】解：选甲组：
∵四边形为矩形，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即古树的高度为；
选乙组：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即古树的高度为．
22. 综合与实践
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

（1）【实验观察】下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据；
请你在平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接．
（2）【探究发现】
请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）；
（3）【结论应用】
如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）11：00
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据，在直角坐标系中描出各点，用光滑的线连接起来即可；
（2）根据（1）中画出的图象可知该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
（3）将代入（2）中的解析式，求出相应的x值即可．
【小问1详解】
解：描出各点，并连接，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得，
∴该函数表达式为；
【小问3详解】
解：当时，即，
解得：，
时时30分，
∴圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午11：00．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求一次函数自变量的值，解题的关键是明确题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解答．
23. 综合与探究：
【问题呈现】：
下面表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线l，如图．琪琪为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线．
（1）求直线l的解析式；
【知识运用】
（2）求直线的解析式，并在图中画出直线；
【解决问题】
（3）若是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别交直线l，于点M，N．当时，求出a的值；
【能力提升】
（4）若是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线l，及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出m的值．
【答案】（1）；（2），图见解析；（3）或；（4）或7或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，直角坐标系与点坐标，中心对称的性质，根据题意构建方程是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意确定解析式，确定与坐标轴的交点，运用两点法画出图象；
（3）由题意，得，即可求解；
（4）直线与交点的横坐标为；与交点的横坐标为；分三种情况：①当第三点在轴上时，②当第三点在直线上时，③当第三点在直线上时，根据中心对称性质，分别构建方程求解，得的值．
【详解】解：（1）：∵直线中，当时，；当时，，
，
解得，
∴直线l的解析式为；
（2）依题意可得直线的解析式为，
画出直线如图：
（3）把代入，得，
把代入，得，
，
．
解得或；
（4）把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
分三种情况：
①当第三点在轴上时．，解得；
②当第三点在直线上时，，解得；
③当第三点在直线上时，，解得；
直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则的值为或7或．鸮卣毛毡背包
鸟尊毛绒玩具
进价（元/个）
20
15
售价（元/个）
35
25
活动课题
测量古树AB的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图
测量说明
于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内
于点，图中所有的点都在同一平面内
测量数据
，，
，，
时间x（小时）
1
2
3
4
5
…
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
…
x
0
2
y
1
7
x
0
y
0
3