12，湖南省岳阳市湘阴县白湖乡中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份12，湖南省岳阳市湘阴县白湖乡中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 3+a中，a的取值范围是( )
A. a≤-3B. a<-3C. a≥-3D. a>-3
2.下列说法中，正确的有( )
①1.20万精确到百位；
②有理数和数轴上的点一一对应；
③在- 4，-π2，0.1010010001，-27， 5，38中，无理数有2个；
④4m-32是一个一次二项式，它的两项分别是2m和32．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图①，分别以Rt△PMN的各边为一边向外作三个三角形，使∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，再按图②的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使AB=MN，AD=PM，BF=PN，∠GFB=∠A=∠2.若要求出△CEH的面积，则需要知道下列哪个图形的面积( )
A. 四边形CAFGB. 四边形EDBCC. △GFBD. △HFD
4.已知▱ABCD的周长为32，AB=6，则BC等于( )
A. 10B. 12C. 24D. 28试卷源自 试卷上新，欢迎访问。5.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，则下列结论中：(1)2a+b=0，(2)a+b+c<0，(3)3a-c=0，(4)当a=12时，△ABD是等腰直角三角形，正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. (-3)2化简后的结果是( )
A. 3B. 3C. ± 3D. ±3
7.已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO=1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP=PQ，∠APQ=120°，则OQ的最大值为( )
A. 1+3 3B. 1+2 3C. 3+ 3D. 3 3-1
8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=900时，如图左，测得AC=2，当∠B=600时，如图右，AC=( )
A. B. 2C. D. 2
9.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30°至点F，连接CF、DF，若∠ABC=60°，AB=2，设△CDF的面积为S，则关于S说法正确的是( )
A. S= 3-1B. S= 32
C. 3-1≤S≤ 32D. 32≤S≤ 3
10.如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于cm2．( )
A. 24B. 36C. 48D. 144
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式2 x+3有意义，则x的取值范围是______．
12.已知a= 2+1，则a2+2a+1a2-1-1a-1= ______．
13.不等式组1+x>-14-2x≥0的解集是______．
14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2021输出的结果是______．
15.如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心B在直线l上，半径为r，AB=7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是 ．
16.如图，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=5，DC=13，FC=9，则BE= ______．
17.若 (2m-1)2=5，则m=______．
18.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB=10，EF=2，则AH=______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-12-a)÷2a2-2a，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
20.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，过C作CE⊥BD交BD延长线于E.求证：CE=12BD．
22.计算：| 2-2|+2cs45°-1 2× 8-(π- 2023)0．
23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点C的坐标为(4,0)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得到矩形ODEF，点A，B，C分别对应点D，E，F．
(1)请在平面直角坐标系中画出矩形ODEF；
(2)求点B所经过的路径长．
24.如图，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，求四边形ABCD的面积．
25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．
(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为(2,-2)、(5,-1)；
(2)点C的坐标为(3,1)，在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC的面积为______；
(3)在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值为______．
26. 如图，△ABC是等边三角形．
(1)若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形．
(2)请问(1)中的逆命题成立吗?若成立，请证明;若不成立，请用反例说明．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.B
7.A
8.A
9.A
10.C
11.x>-3
12.1+ 22
13.-214.4
15.216.7
17.3或-2
18.6
19.解：原式=[(a+2)(a-2)(a-2)2+1a-2]⋅a(a-2)2=a+3a-2⋅a(a-2)2=a2+3a2，
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，即a2+3a=-1，
则原式=-12．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM/​/DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
21.证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠DCE，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
∠FBE=∠CBE∠BEF=∠BECBE=BE，
∴△BEF≌△BCE(AAS)，
∴CE=EF，
∴DB=2CE，即CE=12BD．
22.解：| 2-2|+2cs45°-1 2× 8-(π- 2023)0
=2- 2+2× 22-1 2×2 2-1=2- 2+ 2-2-1=-1．
23.解：(1)如图，矩形ODEF即为所求．
(2)点B所经过的路径长=90⋅π⋅5180=5π2．
24.解：由勾股定理得，BD= AB2+AD2= 32+42=5，
∵BD2+BC2=52+122=169=CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，
=12×3×4+12×12×5，
=6+30，
=36．
25.：(1)如图，平面直角坐标系如图所示；
(2)如图，△ABC即为所求，
S△ABC=3×3-12×3×1-12×2×2-12×3×1=4；
(3)如图，点P即为所求，
△PAB周长的最小值为AB+BP+AP=AB'+AB= 32+32+ 32+12=3 2+ 10．
26. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=AB=BC．
∵AD=BE=CF，
∴AC-CF=BC-BE=AB-AD，
∴AF=EC=BD．
在△ADF和△BED中，
∵AD=BE,∠A=∠B,AF=BD,∴△ADF≌△BED(SAS)，
同理，得△ADF≌△CFE，△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形．
（2）(1)中的逆命题成立．
证明：∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60∘，DF=EF=DE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，
∴∠ADF+∠AFD=120∘，∠ADF+∠BDE=120∘，
∠BDE+∠DEB=120∘，∠AFD+∠EFC=120∘，
∴∠ADF=∠BED=∠CFE．
在△ADF和△BED中，
∵∠A=∠B,∠ADF=∠BED,DF=DE,∴△ADF≌△BED(AAS)．
同理，得△BED≌△CFE，
即△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF．