13，2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题

这是一份13，2024年四川省攀枝花市仁和区中考数学二模试题，共29页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在，，，这四个数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】比较四个数的大小关系，即可得出结论．
【详解】解：，，，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握比较实大小的方法，是解题的关键．
2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A. 正方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图和俯视图分别是从物体正面和上面看到的图形，进而判断即可．
【详解】正方体的主视图和俯视图都是正方形，其主视图和俯视图相同，故A选项符合题意；
三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，其主视图和俯视图不同，故B选项不符合题意；
圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，其主视图和俯视图不同，故C选项不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（圆心标出），其主视图和俯视图不同，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图和俯视图分别是从物体的正面，左面和上面看是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【解析】
【分析】根据算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．
4. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米米，则纳米用科学记数法表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】纳米米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为．
【详解】解：纳米米米，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，,确定a与n的值是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查
B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件
C. 数据2，2，2，2，2的方差为0
D. 数据6，8，6，13，8，12的众数为8
【答案】C
【解析】
【分析】A、根据全面调查与抽样调查的概念解答即可；B、根据必然事件的意义解答即可；C、根据方差的概念解答即可；D、根据众数的定义解答即可．
【详解】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；
C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；
D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键．
6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
7. 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】先求出原方程的解，可得，再由方程的解是正数，可得且，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
∴，且，
解得：且．
故选：B
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
8. 如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（ ）
A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得，再利用等腰三角形的性质得到，，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC，据此求解即可．
【详解】解:如图，连接、、、、、，
由作法可知垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质．
9. 在二次函数，与的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】结合图表可以得出当或2时，；时，，根据待定系数法可求出二次函数解析式，从而根据二次函数的性质判断．
【详解】解：∵由图表可以得出当或2时，；时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，∴图象经过原点，故①正确；
∵，
∴抛物线开口向上，故②错误；
∵抛物线的对称轴是，
∴时，y随x的增大而增大，故③正确；
把代入得，，
∴图象经过点，故④正确；
∵抛物线与x轴有两个交点、，
∴有两个不相等的实数根，故⑤正确；
综上，正确的有①③④⑤．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数的性质是解题的关键．
10. 下列说法中正确的说法有（ ）个
①对角线相等的四边形是矩形
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
③相等的圆心角所对的弧相等
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法、圆的性质、垂径定理、三角形的有关性质求解即可．
【详解】解：①对角线相等的平行四边形是矩形 ，故错误；
②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等，∵同一条弦所对的圆周角有两种情况，故不正确；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
④平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；
⑤到三角形三边距离相等的点是三角形的内心，而内心是角平分线的交点，故正确；
故选：A．
【点睛】本题是对基础概念的考查，熟记概念是解题关键．
11. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长．
【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,
∴∠BEO=∠BFO=90°，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，
由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，
因为O点是菱形ABCD的对称中心，
∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，
∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，
所以四边形EFGH是矩形；
设OE=OF=OG=OH=x，
∴EG=HF=2x，，
如图，连接AC，则AC经过点O，
可得三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB=2,
∴OA=1,∠AOE=30°，
∴AE=，
∴x=OE=
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,
故选A．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力．
12. 如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，取的中点，连接，，，DE由，推出，因为，可得，推出点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】如图，取的中点，连接，，，DE．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点的运动轨迹是以为圆心1为半径的圆，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：A．
【点睛】本题是一个动点问题，考查了矩形、圆、三角形相似的判定和性质、两点间线段最短等知识，本题的难点是点G的运动轨迹的探索，关键是构造两个相似的三角形．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）.
13. 分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__．
【答案】（x+2）（x+3）．
【解析】
【详解】解：（x+3）2﹣（x+3）=（x+3）（x+3﹣1）=（x+2）（x+3）．
点睛：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】由正方形的性质可知，，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案3．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
15. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
【答案】且m≠0
【解析】
【分析】由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且m≠0
故答案为：且m≠0．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
16. 如图，四边形是正方形，点E在的延长线上，连接，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则下列结论中：①；②；③；④若，则的面积为．正确的是_______（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】证明△ABE≌△ADF（ASA），可判断①；利用等腰三角形三线合一性质证明AH⊥EF，可得∠ABE=∠AHE=90°，最后得出结论即可判断②；在BC上截取CG=CF，连接FG，利用等腰直角三角形性质及中位线定理进行判断③；过点H作HM⊥BC，可得HM=FC，最后求得的面积进行判断④．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ABE=∠ADF=∠BAD=90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴△AEE≌△ADF（ASA），
∴BE=DF，故①正确；
∵△AEE≌△ADF，
∴AE=AF，
设AB与EH相交于点O，则∠BOE=∠AOH，
∵点H是的中点，
∴AH⊥EF，
∴∠ABE=∠AHE=90°，
∴，故②正确；
如图，在BC上截取CG=CF，连接FG，
∵∠C=90°，
∴△CGF是等腰直角三角形，
∴，
∵BC=DC，CG=CF，
∴DF=BG，
∵DF=BE，
∴BG=BE，
∵EH=HF，
∴BH=GF，
∴，故③正确；
如图，过点H作HM⊥BC，
∵，
∴CF=3，BE=1，
∵EH=HF，HM⊥BC，FC⊥BC，
∴HM=FC=，
∴，故④错误；
∴正确的有①②③共3个，
故答案为 ①②③．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
三、解答题：共70分
17. 计算
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行化简，即可求出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、特殊值的三角函数值、立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
18. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是推出是直角三角形．先证明是直角三角形，然后根据，代入字母整理化简，即可证明结论成立．
【详解】证明：由已知可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；
（3）刚好抽到同性别学生的概率是．
【解析】
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
20. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）

（1）求图中到一楼地面的高度．
（2）求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
【答案】（1）
（2）约为
【解析】
【分析】（1）过点作于，由坡度的定义和勾股定理求解即可；
（2）过点作于交于，过点作于交于，则四边形、四边形矩形，求出，再由三角函数定义求出，即可得出结果．
【小问1详解】
解：过点作于，如图所示，
，
设，
的坡度为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
答：到一楼地面的高度为；
【小问2详解】
解：过点作于交于，过点作于交于，
，
则，四边形、四边形是矩形，，
，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
，
答：日光灯到一楼地面的高度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点和点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且的面积等于6，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）联立方程组可求点C坐标，利用三角形的面积公式可求解．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象经过点，
把代入得：，
∴直线解析式为，
∵点在直线上，
把代入得：
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
小问2详解】
解：如图1，设直线与y轴交于点D，
∵点P在y轴上，
设点P坐标为，

∵直线与y轴交于点D，
由（1）得：直线解析式为，
当时，
∴点，
联立方程得：，解得：，或，
∴，
∴，
∴或4，
∴或．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合问题，掌握所学知识是解题关键．
22. 如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于点F，点B恰好为的中点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）连接 、，为的直径可得得到两个直角及两条线段相等，再根据弧的中点得到弧相等，从而等到角相等，最后证明两个三角形全等即可证明结论；
（2）连接，根据弧的中点得到弧相等，从而等到圆周角圆心角的关系，结合平角，求出的度数，在中根据勾股定理即可解答．
【小问1详解】
证明：如图：连接 ，

∵，为的直径，
∴，，
∵点B是 的中点，
∴，
∴，
与中，
∵，，，
∴≌，
∴．
【小问2详解】
解：连接，

∵点B是的中点，
∴，
∴，，
∵垂直于直径于F，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，解得：．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，作出辅助线构建直角三角形和全等三角形是解题的关键．
23. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．
【答案】（1），，t=3，
（2）点
（3）
【解析】
【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；
（2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，，再根据，可求出m，即可求解；
（3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴，（舍），
∴．
∵在直线上，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为．
【小问2详解】
解：如图，作轴于点，
对于，令x=0，则y=-6，
∴点C（0，-6），即OC=6，
∵A（3，0），
∴OA=3，
∵点P的横坐标为m．
∴，
∴，，
∵∠CAP=90°，
∴，
∵，
∴，
∵∠AOC=∠AMP=90°，
∴，
∴，
∴，即，
∴（舍），，
∴，
∴点．
【小问3详解】
解：如图，作轴交于点，过点作轴于点，
∵，
∴点，
∴，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥y轴，
∴∠PNQ=∠OCB，
∵∠PQN=∠BOC=90°，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵EN⊥y轴，
∴EN∥x轴，
∴，
∴，即
∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大值是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题．
24. 如图，在中，，D，E分别是边的中点，点P从点D出发沿方向以的速度运动，过点P作于Q，过点Q作交于R，交于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为．

（1）点D到的距离的长是___________；
（2）令，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）t为或或5.7
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可得，再证可得，即即可解答；
（2）先证可得，再根据勾股定理可得即，然后代入并整理即可解答；
（3）分、和三种情况，分别画出图形，利用锐角三角函数、相似三角形的判定与性质进行求解即可．
【小问1详解】
解： ∵在中，，
∴．
∵．
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴y关于x的函数关系式为：．
【小问3详解】
解：存在，求解如下：
①如图2：当时，过点P作于M，则．

∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．
②如图3，当时，，解得；

③如图4，当时，作，，

∴，
当时，则R为中垂线上的点，
∴，
∴，
∴点R为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴t=5.7．
综上所述，当t为或或5.7时，△PQR为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识点，根据题意画出图形并灵活运用数形结合是解答本题的关键．…
0
2
3
…
…
8
0
0
3
…