16，湖北省知名教联体2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

这是一份16，湖北省知名教联体2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题，共22页。

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1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若点是直线上一点，则的值是（ ）
A. 1B. 8C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的性质，将点坐标代入直线解析式即可求出.
详解】解：将代入解析式
故选 D
2. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义和平行线的性质，由平行四边形的性质得，，从而有，再由平分线的定义求出即可，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，试卷源自 试卷上新，欢迎访问。∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
3. 在圆的周长中，常量与变量分别是( )
A. 是常量，、是变量B. 是常量，、、是变量
C. 、是常量，是变量D. 是常量，、是变量
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量与变量的定义判断即可.
【详解】解：中是始终不变的，是常量；、是会发生变化的，是变量.
故选A
【点睛】本题考查了常量和变量，在某一变化过程中，常量是不会发生变化量，一般是函数关系式中的数字；变量是会发生变化的量，一般为函数关系式中的字母，正确理解常量与变量的含义是解题的关键.
4. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的性质．根据矩形的对角线相等，可得，
【详解】解：∵矩形的对角线相交于点，
∴，
故选：C．
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数，当时函数值随的增大而减小，由此求出k的取值范围，即可求解．
【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
，
观察各选项数值，只有A选项中，
故选A．
6. 已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A. 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
7. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形的周长不变B. 四边形的面积不变
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案．
【详解】解：由矩形的性质可得，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故D符合题意，
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意，
故选：D．
8. 小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点；②图象与轴的交点在轴下方；③随的增大而增大．符合该图象特点的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：A．，随的增大而减小，不符合题意；
B．，当时，，故不经过点，不符合题意；
C．，随的增大而减小，不符合题意；
D．，随的增大而增大；当时，，故经过点；当时，，故图象与轴的交点在轴下方，符合题意．
故选D．
9. 如图，在正方形中，点M、N是对角线上的两点，且．若，，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，证明，利用勾股定理求出，再证明，即可得到．
【详解】解；如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=3
【答案】D
【解析】
【分析】根据图2得到PN=4，PQ=5，再通过三角形和矩形面积公式对四项逐一判断即可．
【详解】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．
A．当x=2时，y= ==5，故A正确，与要求不符；
B．矩形的面积==，故B正确，与要求不符；
C．当x=6时，点R在QP上，y=，故C正确，与要求不符；
D．当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是动点结合面积的函数问题；根据图2判断出PN=4，PQ=5是关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共14分）
11. 已知是的正比例函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义可得，，从而可得答案．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：，，
则．
故答案为：．
12. 已知菱形有一个内角为，较长对角线长为，那么较短的对角线长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．掌握菱形的性质是解题关键．根据题意和菱形的性质得出，，，，从而得出，结合含度角的直角三角形的性质，得出，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图菱形，，，
∴，，，，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：6．
13. 函数中自变量的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】
【详解】根据题意得：
解得：且.
故答案为且.
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
14. 一个有进水管与出水管的容器，已知进水速度为每分钟5升，出水速度为每分钟4升，某个时间段内容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则图中的值为 __．
【答案】4.5
【解析】
【分析】本题考查从函数的图象获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系式．由图象可知，从时间段只有进水管开着，从时间段进水管和开水管同时开，列出关于t的方程式即可得出答案．
【详解】解：由图象可知，从时间段只有进水管开着，从时间段进水管和开水管同时开，
则，
解得：．
故答案为：4.5．
15. 如图，在边长为4的正方形中，E、F分别是上的动点，M、N分别是的中点，则长的最大值是________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及中位线定理，连接，根据题意可得，由即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：

∵M、N分别是的中点
∴
∵E是上的动点，
∴
∵
∴
∴
∴长的最大值是：．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数．
（1）如果点在该函数的图象上，求的值；
（2）求出这个函数的图象与轴，轴的交点坐标．
【答案】（1）
（2）这个函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数图象与坐标轴的交点．
（1）将点代入，即可求解．
（2）将，代入，求出的值，即得出这个函数的图象与轴的交点；将，代入，求出的值，即得出这个函数的图象与轴的交点，即可求解．
【小问1详解】
解：将代入，得，
，
解得：；
【小问2详解】
当时，，
这个函数的图象与轴的交点为；
当时，即，
解得：
这个函数的图象与轴的交点为．
17 已知一次函数，求：
（1）为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？
（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
【答案】（1）
（2）且
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考查学生思维的严谨性和数形结合思想的应用．
（1）若函数的图象经过第一、三、四象限，则此函数的x的系数，，求出k的取值范围即可；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方，且，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，
解得：．
【小问2详解】
解：∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴且，
∴且．
18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，．
求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】如图，连接，证明，即可得．
【详解】证明：如图，连接．

∵四边形是菱形，
∴．
在和中，
∴．
∴．
19. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明及是等边三角形是解题的关键．
（1）由，，得，由四边形是平行四边形，点在的延长线上，得，则四边形是平行四边形，即可由，根据矩形的定义证明四边形是矩形；
（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得，，，因为，所以是等边三角形，则，，所以，即可根据勾股定理求得．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
【小问2详解】
解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
20. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
（1）求的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．
（1）通过待定系数法将，代入解析式求解．
（2）解不等式，然后分和两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：将，代入解得，
，
解得；
【小问2详解】
解：∵
∴一次函数解析式为，
不等式得，，
当时，，
，
当时，，不合题意，舍去；
解得：．
21. 如图，已知四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）当点从A点运动到点时，的大小是否会改变？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）不变；见解析
【解析】
【分析】（1）过作于，于，证明，得到，再根据正方形的判定定理证明即可；
（2）求证，可得出的大小不会改变．
【小问1详解】
证明：过作于，于，如图所示：
则，
四边形是正方形，
，，
，四边形是矩形，
，
，
，
，
即，
，
，
矩形是正方形．
【小问2详解】
证明：四边形，四边形都是正方形，
，，，，
，
即，
，
，
的大小始终不变．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
（1）根据上表中的数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；
（2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升？
【答案】（1）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，关系式为
（2）小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）观察表格可知，与符合一次函数关系，用待定系数法可得；
（2）当时，可得在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升．
【小问1详解】
解：观察表格，可发现前一分钟比后一分钟少4.5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系，
把，代入，
可得，
解得，
∴y关于t的表达式；
【小问2详解】
解：当时，，
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是93毫升．
23. 如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．
（1）求的大小；
（2）①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
（3）如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义得到，根据平角的定义得到，最后利用三角形内角和定理即可解答；
（2）①作于，先证明四边形是矩形，再利用角平分线的性质得到即可得到四边形是正方形；
②设，根据已知条件得到四边形是正方形再利用全等三角形的性质得到，最后根据勾股定理即可解答；
（3）根据折叠的性质得到四边相关是正方形，再利用勾股定理列方程解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
【小问2详解】
证明：①作于，如图1所示：
∵，，
∴，
∴四边形是矩形．
∵，角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形．
解：②设，
∵，
∴，
由①知四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴≌（），
∴，
同理，，
在中，，
即，解得：，
∴的长为；
【小问3详解】
解：如图2所示：把沿翻折得，
把沿翻折得，延长交于点，
由（1）（2）得：四边形是正方形，
，，，
∴，
∴，
∴设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即．
故答案为．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，矩形的判定，折叠的性质，掌握正方形的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
（3）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
【答案】（1）
（2）或或或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案
（3）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得的值，进而求得点坐标；
【小问1详解】
由得，，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
【小问2详解】
若是等腰三角形可分三种情况：
①若，
∵，
∴，
∴点．
②若，
∵，
∴，
∴，
∴点D为或．
③若，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点D为，
综上所述：点D的坐标为或或或；
【小问3详解】
，
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
；
综上，点或．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求直线的解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，坐标与图形，求点的坐标等知识点，解题的关键是审清题意，注意需要分类讨论的不能遗漏所有可能的情况．时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7.5
12
16.5
21
25.5
…