16，山东省德州市武城县武城镇大屯中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份16，山东省德州市武城县武城镇大屯中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 实数4的平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解答本题的关键．
2. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
【答案】D
【解析】
【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；
B选项：③是由轴对称得到，故错误；
C选项：④是由旋转得到，故错误；
D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
3. 实数，，，， ，，，（每两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的判断，无理数是无限不循环小数，据此逐个判断即可求解．
【详解】解：是有限小数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
，是有限小数，是有理数；
是整数，是有理数；
是分数，是有理数；
（每两个之间依次多一个）是无限不循环小数，是无理数
∴有理数共有3个．
故选：C
4. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据点的坐标特点判定其所在象限等知识，根据题意得到直尺不经过第二象限，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：由题意得，直尺经过一、三、四象限，不经过第二象限，
A. 在第一象限，不合题意；
B. 在第二象限，符合题意；
C. 在第三象限，不合题意；
D. 在第四象限，不合题意．
故选：B
5. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
6. 有下列说法：是的平方根； 的平方根是； ；的立方根是；的平方根是；的算术平方根是．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根和算术平方根、立方根，利用平方根和算术平方根、立方根的定义可求解．
【详解】解：是的平方根，故①正确；
的平方根是，故②错误；
，故③错误；
的立方根是，故④错误；
的平方根是，故⑤错误；
的算术平方根是，故⑥错误．
正确的是①，共1个
故选：B．
7. 如图，于点，于点，，，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边长大于直角边长得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
8. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点A和点B的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∴，
∴每个长方形的长为，宽为，
∴点C的坐标为：，即，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键．
9. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平行线的性质，得到，再利用，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键．
10. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：如图，过点作，

，
，
，，
．
，
．
．
．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键．
11. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，
∴，
∴；故④正确．
故正确结论的个数有4个．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
12. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过分析可得，的横坐标的规律是 的纵坐标个一循环，，所以，分别求出的横坐标和纵坐标即可得到结果．
【详解】解：的横坐标为
的纵坐标每个一循环，
的横坐标为，
的纵坐标为，
故的纵坐标为，
故的坐标为,，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，通过给定的规律求出点的横坐标和纵坐标，从而得到点的坐标．
第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 已知，则值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题可得，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质时还考查了乘方运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
14. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
【答案】或；
【解析】
【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.
【详解】解：∵P(2a-5，4-a)到两坐标轴距离相等，
∴.
∴或，
解得或，
当时，P点坐标为（1，1）；
当时，P点坐标为（-3，3）．
故答案为：（1，1）或（-3，3）．
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.
15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为______．
【答案】200
【解析】
【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积．
【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为，
∴这块草地的面积为，
故答案为：200．
【点睛】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．
16. 已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了根据平方根，算术平方根的知识进行计算求解等知识．先根据题意得到，求出，即可求出．
【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是，
∴，
解得，
∴．
故答案为：3
17. 平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____．
【答案】（1，2）
【解析】
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC=2，
∴C（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为_____．
【答案】﹣3a﹣b
【解析】
【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．
【详解】解：由图可知：﹣3＜b＜﹣2＜0＜a＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
可得：2|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2a﹣2b﹣a+b＝﹣3a﹣b.
故答案为﹣3a﹣b．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查了实数的有关运算，根据平方根的定义解方程等知识．
（1）先根据绝对值、乘方、立方根、算术平方根等知识进行化简，再进行计算即可求解；
（2）先将方程转化为，再根据平方根的定义得到或，即可求出或．
【详解】解：（1）原式；
(2)，
，
，
，
或，
或．
20. 如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；
（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．
【答案】（1）见解析；（2）实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标信息，建立合适的平面直角坐标系；
（2）根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；
（3）根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．
【详解】（1）由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0，0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．
故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；
（3）根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图，
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，根据题中所给的坐标信息确认O(0，0)的位置，从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
21. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求证平分．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等：
（1）先由平角的定义求出，则，再由角平分线的定义求解即可；
（2）先由平角的定义得到，再由垂直的定义得到，据此求出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
22. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的；
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．
【答案】见解析
【解析】
【分析】（1）将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1；
（2）利用网格，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）由于以A1、B1、P为顶点的三角形得高为4，底为B1P，利用三角形的面积公式即可求出B1P的长，从而求出B1P的长．
【详解】（1）画图如下：
（2）由图可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1)．
（3）∵A1O=4，三角形的面积为4，
∴×4B1P=4，
∴B1P=2，
∴P(0，0)，(4，0)．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，要注意找到关键点，将关键点平移，然后连接关键点即可．
23. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【解析】
【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
24. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点.
（1）【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点，
①若点， 则点 T的坐标为 ；
②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)；
（2）【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，
（1）①根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标．
②根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标．
（2）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标．
小问1详解】
解：①，，
所以坐标为
故答案为：；
②横坐标为：，
的纵坐标为：
所以的坐标为：．
【小问2详解】
如图，
因为，
所以点与点的横坐标相同．
所以，
，
点坐标为．
25. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：
，，，求的度数．
小康的解法如下：
解：如图，过点作．
，
（根据1）．
，
（根据2）．
（1）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
（2）聪明的小明在图的基础上，将图改变为图，其中，，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了根据平行性的性质求角度、平行公理推论等知识．
（1）根据求出，再求出．即可求出；
（2）过点P作，过点Q作，根据得到，即可得到，，．再分别求出，，，即可求出．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：过点P作，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，．
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．