19，2024年浙江省温州市数学中考冲刺卷C

这是一份19，2024年浙江省温州市数学中考冲刺卷C，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在，，0，1这四个数中，比小的数是（ ）
A．B．−1C．0D．1
【答案】A
【详解】，，，
，，
，，
，，
比小的数是，
故选：A．
2．十四届全国人大第二次会议上的《政府工作报告》中指出：强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及1100多万学生．数据1100万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】1100万．
故选C．
3．小明自己动手做了一个数学模型，从正面、左面、上面观察它，得到的三视图如图所示，则该模型的形状是（ ）
试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
【答案】A
【详解】解：∵从正面、左面看都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵从上面看是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故选A．
4．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵透明的袋子里装有个红球和个黄球，共有个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：C．
5．小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育的费用约是（ ）
A．400元B．1200元C．2000元D．900元
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
用于教育的费用约是：（元），
故选：B．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设电流与电阻函数关系为，
∵图象经过点，
∴，
解得：；
∴，
当时，，
故选：．
7．如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
，，
，
为的直径，
，
，
∴，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
8．如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）
A．8mB．10mC．D．
【答案】B
【详解】解：由在中，，
设，，
则，
则；
又，
；
故选：B．
9．已知，二次函数是常数，且的图象经过，三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标（ ）
A．有最大值为1B．有最大值为
C．有最小值为1D．有最小值为
【答案】B
【详解】解：∵在直线上，
∴点A或点B是抛物线的顶点，
∵点B、C的横坐标相同，
∴抛物线不会同时经过B、C两点，
∴该抛物线经过点A、C，
把，代入得：
，
解得：，
∴二次函数解析式为，
∵其顶点始终在直线上，
∴抛物线向左、向下平移的距离相同，
设平移后的抛物线为，
令，则，
∵，
∴平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有最大值为，
故选：B．
10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】解：四边形是菱形，
，，，，，
、是等边三角形，
是等边三角形ABC的高，
点E是的中点，
是等边三角形的高，
，
同理：，
，
点E，F分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，即是等边三角形，
（1）正确；
点E，F分别是，的中点，，
，，
，
四边形是菱形，
（2）正确；
四边形是菱形，
，
，
，
（3）正确；
是等边三角形的中线，
，
同理：，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
（4）正确；
正确的结论有4个，
故选：D．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．整式分解因式的结果是 ．
【答案】
【详解】解：原式，
故答案为：．
12．不等式组的解集是 ．
【答案】/
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式的解集为．
故答案为：．
13．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头．
【答案】50
【详解】解：由直方图可得，
质量在及以上的生猪：（头），
故答案为：50．
14．把边长相等的正五边形和正六边形的边重合，按照如图的方式叠放在一起，连接，交于点K，则的大小为 ．
【答案】
【详解】解：由正五边形内角，得
，
由正六边形内角，得
，
∵平分，
∴，
由四边形的内角和，得
．
故答案为：．
15．如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为 ．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】6.7
【详解】过点A作，交的延长线于点D，连接．
∵，
∴．
在中，，，，
解得（m），（m），
∴（m）．
在中，（m）．
故答案为：6.7．
16．如图，矩形中，，，点从出发以每秒3个单位长度的速度沿运动一周到点停止．当点不与矩形的顶点重合时，过点作直线，与矩形的边的另一交点为．若点的运动时间为，当时，长度的范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意知，当时，点运动的路程为，
当时，点运动的路程为，
∵，，
∴当时，点在线段上，
如图，当时，点运动到，此时四边形是矩形，
∴，，
由勾股定理得；
当时，点运动到，此时四边形是矩形，
同理，，
由勾股定理得，；
∴长度的范围是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
17．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，当时，值为
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
18．如图，在中，是边上的高，，．
(1)求的度数；
(2)若是的角平分线，交于点，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）在中，，，
，
是边上的高，
，
，
；
（2），是的角平分线，
，
是的一个外角，
．
19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：，组：，组：，组：

请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是______人，组对应扇形的圆心角为______，并补全频数分布直方图；
(2)本次调查数据的中位数落在______组内：
(3)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【答案】(1)，，统计图见解析(2)C(3)56000人
【详解】（1）解：，组人数为，补全统计图如图：
，
故答案为：．
（2）个数据，中位数位于第和个，所以落在组内，
故答案为：．
（3），
，
，
达到国家规定体育活动时间的学生人数约人．
20．如图是在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1.点，，，都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实线表示.
(1)在图（1）中，画一个格点，使四边形为平行四边形，再在上画点，使；并在上画一个点，使得四边形的面积为；
(2)在图（2）中，若点是上任一点，画出将线段绕点逆时针旋转后得到的线段
【答案】(1)图见解析(2)图见解析
【详解】（1）解：如图：
作法：取格点，连接、，使得；取格点，使得，取格点，连接、，使得，连接、，交点为，取格点，使得，取格点，使得，连接与交点即为点；与交点．
理由：取格点，连接、，使得；取格点，使得，取格点，连接、，使得，连接、，交点为，取格点，使得，取格点，使得，连接与交点即为点；与交点．
∵，，
∴四边形为平行四边形．
在中，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
连接，过点作，
则，
则，
，
则四边形的面积为．
（2）解：如图：
作法：取格点、，连接，使得，，取格点，连接，与交于点，连接，与交于点，连接并延长交于点，即为所求；
理由如下：取格点、，连接，使得，，取格点，连接，与交于点，连接，与交于点，连接并延长交于点，
∵，，，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴点是的中点，
即垂直平分，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
即线段绕点逆时针旋转后得到的线段，
∵，
故线段绕点逆时针旋转后得到的线段．
21．综合与实践：
【答案】目标1：该长方形场地的长为16米，宽为12米；目标2（方案1）：，或，；目标2（方案2）：长方形空地面积的最大值为100平方米
【详解】解：目标1：设长为米，宽为米，根据题意得：
，
解得：（舍去），
则，，
答：该长方形场地的长为16米，宽为12米；
目标2：（方案1）根据题意得：，
整理得：，
∵m，n均为正整数，
∴，或，；
（方案2）设米，则米，根据题意得：
长方形空地面积
；
∵，
∴，
∵，
∴当时，长方形空地面积最大，最大值为100平方米．
22．如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
(1)若点在图象G上，求p的值；
(2)已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
(3)当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
【答案】(1)(2)(3)或．
【详解】（1）∵，
∴点在图象上
把点代入，得．
（2）∵
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，
∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
（3）∵
∴令，则，
解得，（舍去）．
令，代入解析式为，
解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，
∴二次函数在M上的最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．
23．如图，是的外接圆，为直径，
(1)尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，连接，，．已知，，
①求四边形的面积；
②求O到弦的距离．
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【详解】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：①如下图：
由圆周角定理知：，
，，
，
解得：，
，
，
，
；
②解：过作的垂线交于，过作的垂线交于，取与的交点为，
根据等面积法得：，
解：，
，
，
，
，
，
解得：，
，
根据等面积法得：，
，
O到弦的距离为．如何改造儿童友好公园？
素材1
在一块长与宽之比为的长方形场地上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地面积的一半．
素材2
为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知米，米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地安装游乐设施．
问题解决
目标1
确定场地尺寸
求长方形的长和宽．
目标2
确定改造方案1
若剩余空地面积为场地面积的，，为正整数，请你设计一种方案：________米，________米．
确定改造方案2
若比大8米，求长方形空地面积的最大值．