24，2024年广东省惠州市惠城区初中学业水平考试数学模拟试卷

这是一份24，2024年广东省惠州市惠城区初中学业水平考试数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
试卷编号：＿＿＿
本试卷共 6 页，25小题，满分 120 分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、 考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号” 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码 粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 沿笔把答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答来，答 案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年巴黎奥运会运动项目图标设计大量使用了对称元素．下列分别是划船、篮球、摔跤、冲浪四个运动项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．划船B．摔跤
C．篮球D．冲浪试卷源自 试卷上新，欢迎访问。3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水亿立方米．其中用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（1）班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们4人中选2名参赛，选中小华和小军的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．一根直尺和一个角的三角板按如题6图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
题6图 题7图 题8图
7．如题7图，在矩形中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则EF的长度是（ ）
A．B．C．D．
8．如题8图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若，，则DE的长为（ ）
A．12πB．πC．2πD．3π
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ）
A． B．C．D．
10．二次函数的部分图象如题10图，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．分解因式： ．
12．计算的结果是 ．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点，若，△AOB的面积为2，点的坐标为，则的值为 ．
15．如图，矩形内接于， 分别以为直径向外作半圆，若，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中．
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
19．甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围．某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800元购进B款文化衫的数量相同．求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
20．如图，在△ABC中，
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交AB边于点M，延长线段CA，并在其延长线上截取线段AN，使得，连接MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中所作的图形中，若，证明：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分.
21．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接、，求△AOB的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．
22．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
23．如题23图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E，延长BA交⊙O于点F，连接CF．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若CF＝6，sinB=35，求⊙O的半径．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标．
25．综合与实践
如图①，边长为4的正方形ABCD与边长为a（0＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．
（1）【问题发现】如图①，AE与BF的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图②，将正方形CFEG绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜30°），请问此时上述结论是否仍然成立？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】当时，将正方形CFEG按图①所示位置开始绕点C顺时针旋转，在正方形CFEG旋转的过程中，当点A，F，C在一条直线上时，请直接写出此时线段AE的长．