海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知向量,,且,则( )
A.-8B.-6C.6D.8
2． ( )
A.B.1C.D.2
3．平面向量,满足,,且,则x的值为( )
A.B.C.D.
4．如图,在中,满足条件,,若则( )
A.8B.4C.2D.
5．已知角的终边经过点,,则( )
A.B.C.D.
6．若函数的图象关于直线对称,则的值的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7．在中,若,,,则( )
A.B.C.D.
8．在中,,,,则的周长为( )
A.4B.6C.8D.9
二、多项选择题
9．已知向量,,下列结论中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.当时,与的夹角为锐角
D.若,则与的夹角的余弦值为
10．已知函数的最小正周期为,则( )
A.
B.是图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.在区间上的最小值为
11．已知向量,,,则下列命题正确的是( )
A.若,则
B.存在,使得
C.向量是与共线的单位向量
D.在上的投影向量为
三、填空题
12．函数的最大值是__________.
13．已知向量与的夹角为,,则__________.
14．在中,角A,B,C所对的分别为a,b,c.若角A为锐角,,,则的周长的取值范围是__________.
四、解答题
15．已知a是第二象限角,且.
（1）求的值;
（2）求的值.
16．单位向量,满足.
（1）求与夹角的余弦值：
（2）若与的夹角为锐角,求实数k的取值范围.
17．已知中角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
（1）求的值;
（2）若,,求的面积.
18．已知函数,其中向量,,且函数的图象经过点.
（1）求实数m的值;
（2）求函数的最小值及此时x的取值集合.
（3）求函数,的零点个数.
19．如图所示,设,是平面内相交成角的两条数轴,,分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.
（1）设,求的值和的大小.
（2）若,,求.
（3）在三角形中,若,,,求.
参考答案
1．答案：D
解析：因为向量,,
所以,且,
所以,
所以.
2．答案：C
解析：，
故选：C.
3．答案：C
解析：因为,,
所以,,
因为,
所以,
故选：C.
4．答案：A
解析：由图可知：,因为,,
所以
,
即,又因为,所以,,故.
5．答案：C
解析：,解得,
即角的终边过点,
故.
6．答案：C
解析：因为的图象关于直线对称,
所以,
得,因为,
所以,,.
7．答案：D
解析：由题意可知：
.
8．答案：B
解析：设,,则,均为单位向量,
且与同向,与同向,与的角平分线共线,
又,的角平分线与垂直,
即的角平分线与高线合一,为等腰三角形,且,
又由,可得,
是等边三角形,则的周长为.
9．答案：ABD
解析：已知向量,,
对于A,若,则,所以,所以A对;
对于B,若,则,所以,则,所以B对;
对于C,当时,则,所以,
所以与共线同向,所以C错;
对于D,若,则与的夹角的余弦值为：
,所以D对.
10．答案：AB
解析：因为函数的最小正周期为,
所以,解得,即函数,
A､由函数的最小正周期为,求得,故A正确;
B､,故B正确;
C､当时,,因为在单调递减,故C错误;
D､当时,,所以,可得,故D错误.
11．答案：BCD
解析：对于A因为,所以,即,故A错误;
对于B,：因为
所以即
所以由A知,故B正确;
对于C,与a共线的单位向量为,故C正确;
对于D,a在c上的投影为,由于向量的模为1,故投影向量为,D正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：.
函数的最大值是.
13．答案：3
解析：因为,
所以.
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意,由余弦定理可得,
因为角A为锐角,所以,可得,
所以的周长.
由,
可得,即,
解得或.
因为a是第二象限角,所以.
（2）
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以,即,则,
则,即与夹角的余弦值.
（2）因为与的夹角为锐角,
所以且与不共线,
当与共线时,有,即,
由（1）知与不共线,所以,解得,
所以当与不共线时,,
由,得,
即,解得,
所以且,即实数k取值范围为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
由正弦定理得,
所以,
由于,所以,则.
因为,所以,.
因为,所以.
（2）由余弦定理,及,,,得,
即.所以.所以的面积.
18．答案：（1）1
（2）
（3）函数,有两个零点
解析：（1）由题意,
函数的图象经过点
,即,.
（2）
当时,有最小值
此时,,即,
最小值为,此时x的取值集合东合为
（3）,
得
由得,或
函数,有两个零点.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）,
,
.
（2）
（3）由题意可知
,,,
,
,,
,,
,
.