2024年中考数学【高分·突破】考点04含参不等式组及其应用(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【高分·突破】考点04含参不等式组及其应用(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线与在的范围内始终存在，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
2．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
3．求的最小值（ ）
A．12B．6C．D．3
4．用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是：
A．若①②，则③B．若①③，则②
C．若②③，则①D．以上都不是真命题
5．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（ ）
A．1B．2C．4D．5
6．若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如 那么以下说法正确的有（ ）
①； ②； ③若满足，则；
④若＝，则； ⑤对于任意的实数x，均有：
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确D．甲、乙答案合在一起也不正确
8．某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ）
A．2B．20C．200D．2000
二、填空题
9．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
10．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
11．A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）= （用含的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求，当的值依次是 时，这种产品的成本最低．
12．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m为“一致数”．设一个“一致数”满足且，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为 ，m的值为 ．
13．定义向下取整记号，其表示不超过实数的最大整数．已知，且，求得的值为 ．
14．请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上，这个点可以为 ．（写出一个即可）．
15．一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则的取值范围为 ．
16．某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会．
乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏．
有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．

（1）图中点B的实际意义为 ；
（2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ．
三、解答题
17．某咖啡店提供“到店自取”和“线上配送”两种模式，收费标准如下：到店自取20元/杯；线上配送24元/杯，配送费为6元/次．选择“线上配送”模式如果总费用达到58元及以上，可用平台“满58元立减18元”优惠券一次．小明一次性购买若干杯咖啡，发现“到店自取”和“线上配送”的实际支付金额一样，求小明一次性购买了多少杯咖啡？
18．2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，潮起东方惊艳世界，奥体中心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为原型，由28片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生.建设初期，计划由甲、乙两工程队承包完成其中一个小项目，若乙队单独施工，则恰好在计划工期完成；若甲队单独施工，可提前8天完成；若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成该项目所需的时间；
(2)实际施工时，甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲队每天施工费用为2万元，乙队每天施工费用为1.25万元，为了控制预算，该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，则甲队至多施工多少天？
19．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
(1)求每套《古今数学思想》的价格；
(2)学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
20．今年某市疫情形势严峻，物资紧缺．为保障物资供应，相关部门加强蔬菜抢种和抢收力度，建议取消蔬菜采收后养地的传统做法，采用采收后立即播种的新种植方式．当季某种蔬菜的适宜生育温度为，在平均温度时，传统种植方式平均产量为千克亩，采用新种植方式后，平均产量为千克亩．已知公司在郊区承包该种蔬菜种植面积亩，其中亩采用新种植方式，这亩共采收蔬菜千克．
(1)平均温度20℃时，求该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量；
(2)采用新种植方式的蔬菜原计划在月日上市，为提前上市应对需求的激增，公司启动大棚内智能化控温设备，缩短蔬菜生长周期．经调查，当平均温度超过时，温度升高会导致蔬菜幼苗成活率下降，每升高，平均每亩产量减少千克；提前上市的天数y（天）与温度t（℃）满足为了确保蔬菜所需的供应量，要求平均产量不低于千克亩，判断这批蔬菜能否在月日上市？并说明理由．
压轴热点考点04 含参不等式组及其应用
一、单选题
1．抛物线与在的范围内始终存在，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用分类讨论思想是解题关键．运用分类讨论的方法即可得出a的取值范围．
【详解】解：当时，，，，符合条件．
当时，，，
当时，此时可化为，
即，解得；
当时，此时可化为，
即，
解得，
又∵，
∴．
2．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
【答案】C
【分析】根据不等式的性质化简求值即可.
【详解】关于的不等式化为，
当时，解集为，
此时点在原点左侧，
故A，B，D选项错误，
C选项正确，
故选C．
【点睛】此题考查了不等式性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质.
3．求的最小值（ ）
A．12B．6C．D．3
【答案】C
【分析】根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答．
【详解】解：①当时，原式，
，
；
②当时，原式，
，
；
③当时，原式，
，
；
④当时，原式，
，
．
综上，当时，原式有最小值为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．
4．用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是：
A．若①②，则③B．若①③，则②
C．若②③，则①D．以上都不是真命题
【答案】D
【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【详解】解：根据题意，一共有三种命题组合方式：
①如果，，那么，
当、时，，那么，
故①不是真命题；
②如果， ，那么，
当、都是负数时，如果， ，那么，
故②不是真命题；
③如果，，那么，
当、都是负数时，如果 ，，那么，
故③不是真命题，
综上所述，三种组合方式都不是真命题．
故选：．
【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握不等式及不等式组及其性质．
5．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】D
【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵此不等式组无解，
∴，
解得：，
∴甲将数字3可能抄成了数字5，
故选：D．
【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键．
6．若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如 那么以下说法正确的有（ ）
①； ②； ③若满足，则；
④若＝，则； ⑤对于任意的实数x，均有：
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根新定义依次进行分析即可．
【详解】解∵，
∴①错误；
∵，，
∴②错误；
∵，
∴，
∴,
∴③错误；
∵设＝，
∴，，
∴，
∴④正确；
当x为整数时，，
，
∴，
当x为小数，设，当且小数部分大于等于0.5时，，，
∴，
当且小数部分小于0.5时，，，
∴，
∴⑤正确；
故选：B．
【点睛】本题考查新定义，解题的关键是正确理解新定义．
7．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确D．甲、乙答案合在一起也不正确
【答案】D
【分析】先解分式方程，得出，根据关于x的分式方程有正数解，得出，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴，
解得：或，且，
∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于x的分式方程有正数解，列出关于m的不等式组．
8．某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ）
A．2B．20C．200D．2000
【答案】B
【分析】将0.0000038写成，则下载一个的文件所用的时间为，进而得出，再根据即可求出m的取值范围．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
观察4个选项可知，只有B选项符合要求，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围．
二、填空题
9．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
【答案】 12800 12600
【分析】（1）根据题意，列式子，计算即可；
（2）根据每个卡车至少使用1辆，根据余下乙原料的量，分析即可；
【详解】（1）安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输的费用为：
元
故答案为：12800．
（2）当每个卡车至少使用1辆时，余下甲原料有箱，乙原料有箱，
设余下的原料中，需要A型车a辆，B型车b辆，C型车c辆
则满足
对比可知，1辆A型车和2辆C型车的费用相等，但是1辆A型车运输的却比2辆C型车运输的多，故故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对C车的选择；
且甲原料最多，而三个车型中，A型车对甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优先考虑A型车；
故根据余下的原料可能的方案有：
①A型车4辆，B型车0辆，C型车0辆，费用为
②A型车3辆，B型车1辆，C型车0辆，费用为
③A型车3辆，B型车2辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑
④A型车3辆，B型车3辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑
即随着B型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加A型车取运输，故③，④不考虑、
故答案为：12600
【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的信息，找到优先考虑的情况．
10．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11．A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）= （用含的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求，当的值依次是 时，这种产品的成本最低．
【答案】 1，5，1
【分析】根据重量等于单袋重量乘以袋数，列式计算即可；运用不等式的基本性质计算即可．
【详解】∵A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，需要A，B，C这三种原料的袋数依次为（均为正整数），
∴，
故答案为：；
设总成本价为M元，根据题意，得，
∵均为正整数，，
∴，
当且仅当，时，成本最低，此时，
故，
故答案为：1,5,1．
【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称 m为“一致数”．设一个“一致数”满足且，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为；当（k为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足为偶数时，k的值为 ，m的值为 ．
【答案】
【分析】设一个“一致数”满足且，得出，然后分类讨论即可求解．
【详解】解：设一个“一致数”满足且，
则，
∴，
一个两位数，将N 的各个数位数字之和记为，
则，
∵
即
∴
∴，
∵满足为偶数时，为偶数，
∵，
∴且为偶数，
当时，则，
当，时，（，舍去）
当，时，（，舍去）
当，时，，则，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了整除，整式的加减，求不等式组的整数解，理解题意解题的关键．
13．定义向下取整记号，其表示不超过实数的最大整数．已知，且，求得的值为 ．
【答案】4
【分析】根据题意可知或，再根据已知条件得到不等式组，求出，即可得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了新定义的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到是解题的关键．
14．请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上，这个点可以为 ．（写出一个即可）．
【答案】，（答案不唯一，满足，且即可）
【分析】由图象上的点所在第一象限的坐标特点，，确定坐标的取值范围即可得，然后确定一个值即可求解．
【详解】解：设点在第一象限，
，
点且在直线上，
当时
故答案为：
【点睛】本题考查了第一象限点的特点，图像上点的性质及解一元一次不等式；解题的关键是确定的取值．
15．一种笔记本售价为6.3元/本，若一次性购买超过20本，则让利优惠，所买笔记本每本均按元销售，要使让利后的销售额大于20本的销售额，则的取值范围为 ．
【答案】．
【分析】若一次性购买超过m本， ，根据题意列不等式，， 确定解集即可
【详解】解：若一次性购买超过m本，
列不等式得：，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查不等式应用题，掌握列不等式解应用题的方法与步骤是解题关键
16．某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会．
乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏．
有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．

（1）图中点B的实际意义为 ；
（2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ．
【答案】 当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本 25元
【分析】（1）根据横纵坐标的实际意义结合题意可得答案；
（2）首先求出目前月票的价格，再根据“该项目组想要获得不少于1400元的利润”列不等式求解即可．
【详解】解：（1）图中点B的实际意义为当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本；
故答案为：当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本；
（2）由函数图象得：该项目运营成本为元，当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本，
∴目前月票价格为（元），
设月票单价提高a元，
由题意得：，
解得：，
∴月票单价至少提高25元，
故答案为：25元．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，一元一次不等式的应用，正确理解横纵坐标的实际意义是解题的关键．
三、解答题
17．某咖啡店提供“到店自取”和“线上配送”两种模式，收费标准如下：到店自取20元/杯；线上配送24元/杯，配送费为6元/次．选择“线上配送”模式如果总费用达到58元及以上，可用平台“满58元立减18元”优惠券一次．小明一次性购买若干杯咖啡，发现“到店自取”和“线上配送”的实际支付金额一样，求小明一次性购买了多少杯咖啡？
【答案】3杯
【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次方程和不等式是解题的关键．设小明购买了杯咖啡，先根据题意得出小明一定用了“满58元立减18元”优惠券，可列不等式求出x的取值范围，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设小明购买了杯咖啡，若“到店自取”和“线上配送”的实际支付金额一样，则小明一定用了“满58元立减18元”优惠券，
故，
解得．
当时，可列方程为，
解得．
，符合题意，
小明一次性购买了3杯咖啡．
18．2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，潮起东方惊艳世界，奥体中心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为原型，由28片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生.建设初期，计划由甲、乙两工程队承包完成其中一个小项目，若乙队单独施工，则恰好在计划工期完成；若甲队单独施工，可提前8天完成；若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成该项目所需的时间；
(2)实际施工时，甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲队每天施工费用为2万元，乙队每天施工费用为1.25万元，为了控制预算，该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，则甲队至多施工多少天？
【答案】(1)甲队单独完成该项目所需的时间为24天，乙队单独完成该项目所需的时间为32天
(2)甲队至多施工15天
【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用等知识，正确设出未知数，列出方程和不等式是解题关键．
（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为天，则乙队单独完成该项目所需的时间为天，根据若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲队施工天，则乙队施工天，根据该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲队单独完成该项目所需的时间为天，则乙队单独完成该项目所需的时间为天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲队单独完成该项目所需的时间为24天，乙队单独完成该项目所需的时间为32天；
（2）解：设甲队施工天，则乙队施工天，
由题意得：，
解得：，
答：甲队至多施工15天．
19．数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍．
(1)求每套《古今数学思想》的价格；
(2)学校计划用不超过4000元购进这两套书共70套，此时正赶上书城8折销售所有书籍，求《古今数学思想》最多能买几套？
【答案】(1)125元
(2)20套
【分析】本题主要考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式，准确计算．
（1）设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是元，根据5000元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多60套，列出方程，解方程即可；
（2）设可以购进m套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，根据用不超过4000元购进这两套书共70套，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每套《什么是数学》的价格是x元，则每套《古今数学思想》的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每套《古今数学思想》的价格是125元；
（2）解：设可以购进m套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为20．
答：《古今数学思想》最多能买20套．
20．今年某市疫情形势严峻，物资紧缺．为保障物资供应，相关部门加强蔬菜抢种和抢收力度，建议取消蔬菜采收后养地的传统做法，采用采收后立即播种的新种植方式．当季某种蔬菜的适宜生育温度为，在平均温度时，传统种植方式平均产量为千克亩，采用新种植方式后，平均产量为千克亩．已知公司在郊区承包该种蔬菜种植面积亩，其中亩采用新种植方式，这亩共采收蔬菜千克．
(1)平均温度20℃时，求该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量；
(2)采用新种植方式的蔬菜原计划在月日上市，为提前上市应对需求的激增，公司启动大棚内智能化控温设备，缩短蔬菜生长周期．经调查，当平均温度超过时，温度升高会导致蔬菜幼苗成活率下降，每升高，平均每亩产量减少千克；提前上市的天数y（天）与温度t（℃）满足为了确保蔬菜所需的供应量，要求平均产量不低于千克亩，判断这批蔬菜能否在月日上市？并说明理由．
【答案】(1)千克
(2)能在月日上市，见解析
【分析】（1）根据题意得：，可解得平均温度时，该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量是千克；
（2）由要求平均产量不低于千克亩，有，得，而，可知当时，取最大值，又，故这批蔬菜可提前天上市，即这批蔬菜能在月日上市．
【详解】（1）根据题意得：，
解得，
答：平均温度时，该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量是千克
（2）∵每升高，平均每亩产量减少千克，要求平均产量不低于千克亩，
，
解得，
∵，
∴
，
当时，取最大值，
而，
这批蔬菜可提前天上市，即这批蔬菜能在月日上市．
【点睛】本题考查一元一次方程，一元一次不等式和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程和不等式．