2024年中考数学【高分·突破】考点14投影与视图、图形的变换(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【高分·突破】考点14投影与视图、图形的变换(原卷版+解析)，共25页。
一、单选题
1．中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ）
A． B． C． D．
2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的是陕西宝鸡北坡公园标志性的建筑“西府大老碗”，若把它近似地看成一个几何体，则其俯视图为（ ）

A． B． C． D．
4．腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是（ ）

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．俯视图
5．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
A．B．15C．3D．
7．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（ ）
A．B．
C．D．
8．2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（ ）
A． B． C． D．
9．用“▲”，“●”，“◆”分别表示三种物体的重量，若，则▲，●，◆这三种物体的重量比为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以和的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使为直角三角形（ ）．

A．9B．C．D．1
11．网课期间，我市各个学校使用钉钉进行线上教学，下列与钉钉班级群相关的图标中（不包含文字）属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
12．如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）
A．直线B．对角线和直线
C．D．
二、填空题
13．如图，某立体图形的左、主视图一样，俯视图为圆，根据图标长、高数据，它的表面积为（允许带表示） ．
14．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑．
15．如图，四边形顶点是四边形各边中点，若把涂满红油漆需要桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要 桶
16．一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点，，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：

（1） ．
（2） ．
17．如图，在矩形中，．将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，再将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，交于点，则的面积为 ．

18．杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为 ；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为 米．

19．如图，菱形绕A点顺时针旋转，B、C、D的对应点分别为、、，若和D重合，菱形面积为，则阴影的面积＝ ．

20．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则

（1） ；
（2） ．
压轴热点考点14 投影与视图、图形的变换
压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编
一、单选题
1．中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：榫的左视图为：
．
故选：D．
2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查判断简单几何体的三视图．根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：该几何体的俯视图如图，
．
故选：C．
3．如图所示的是陕西宝鸡北坡公园标志性的建筑“西府大老碗”，若把它近似地看成一个几何体，则其俯视图为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：它的俯视图为：

故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
4．腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是（ ）

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．俯视图
【答案】A
【分析】分别画出腰鼓的三视图即可解答.
【详解】解：腰鼓的主视图与左视图为 ，俯视图为 ，故A正确，B、C、D错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了画三视图，正确画出腰鼓的三视图是解答本题的关键．
5．如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段和相交于点，点在的延长线上，测得，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，先根据已知条件得到，即可求得角度．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
即，
∴，
故选：A．
6．如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
A．B．15C．3D．
【答案】A
【分析】本题主要考查旋转作图和平移作图，三角形的面积．首先作出线段，，确定线段，，的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解．
【详解】如图，点E，D，F分别是线段，，的中点，
A
∴的面积是：．
故选：A．
7．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了仰角问题，过作于点，则四边形是矩形，根据性质和三角函数即可求解，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练掌握三角函数的应用．
【详解】如图，过作于点，
则有四边形是矩形，
∴米，米，，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
8．2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
9．用“▲”，“●”，“◆”分别表示三种物体的重量，若，则▲，●，◆这三种物体的重量比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可设，利用等比性质可得的值，设▲为x，●为y，◆为z，得到个等式，联立可得用x表示y、z，相比即可．
【详解】解：设，▲为，●为，◆为，
∴，
∴，
∴，
∴▲，●，◆这三种物体的重量比为．
故选：B．
【点睛】考查比例性质的应用；利用等比性质得到所给比值的确定值是解决本题的关键．
10．如图，是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以和的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使为直角三角形（ ）．

A．9B．C．D．1
【答案】D
【分析】将四个选项分别代入，结合等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质即可判断．
【详解】解：A．当时，点D运动了，点E动了，
∴D，E两点的位置如图所示，
，
∴，点E与点C重合，
∴点D为中点，
∴，
∴为直角三角形，故该选项不符合题意；
B．当时，点D运动了，点E动了，
∴D，E两点的位置如图所示，

∴，点D在上，
∴点E为中点，
∴，
∴为直角三角形，故该选项不符合题意；
C．当时，点D运动了，点E动了，
∴D，E两点的位置如图所示，过点A作，

∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，即为直角三角形，故该选项不符合题意；
D．当时，点D运动了，点E动了，
∴D，E两点的位置如图所示，

不能证明为直角三角形，故该选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．将四个选项分别代入，画出图形，并利用数形结合的思想是解题关键．
11．网课期间，我市各个学校使用钉钉进行线上教学，下列与钉钉班级群相关的图标中（不包含文字）属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】B
【分析】轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知：
A：不是轴对称图形，不符合题意；
B：是轴对称图形，符合题意；
Ｃ：不是轴对称图形，不符合题意；
Ｄ：不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．掌握相关定义即可．
12．如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（ ）
A．直线B．对角线和直线
C．D．
【答案】A
【分析】根据菱形的对称轴是对角线所在的直线求解即可．
【详解】解：∵菱形的对称轴是对角线所在的直线，又对称轴是一条直线，而菱形的对角线是线段，
∴图中直线是菱形的对称轴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查菱形的轴对称性质，考查逻辑推理能力，熟知菱形的对称轴是对角线所在的直线是解答的关键．
二、填空题
13．如图，某立体图形的左、主视图一样，俯视图为圆，根据图标长、高数据，它的表面积为（允许带表示） ．
【答案】
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，进而解答即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，其轴截面是一个高为4，底为6的等腰三角形和长为6，宽为4的矩形．
∴等腰三角形的腰，
∴圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，
∴底面周长为6π，
∴圆锥侧面积为，
∵底面圆的面积为πr2=9π，
∴全面积是15π+9π+4×6π=48π，
故答案为：48π．
【点睛】本题考查了三视图和圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑．
【答案】东
【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．
【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．
故答案为：东．
【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．
15．如图，四边形顶点是四边形各边中点，若把涂满红油漆需要桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要 桶
【答案】
【分析】本题考查的是中点四边形，中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方；根据题意得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵分别是的中点，
∴，
∴
∴，同理可得，
则
同理可得
∴
若把涂满红油漆需要桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要桶,
故答案为：．
16．一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点，，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：

（1） ．
（2） ．
【答案】 /90度
【分析】利用正方形的性质，旋转变换的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）由题意，，
故答案为：；
（2）由题意，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．如图，在矩形中，．将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，再将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，交于点，则的面积为 ．

【答案】
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得四边形是正方形，是等腰直角三角形，四边形是矩形，四边形是矩形，由此可得是等腰直角三角形，由此即可求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，
∴四边形是正方形，
∴，且是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∵将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，
∴四边形是矩形，，
∴，，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，等腰三角形的性质的综合，掌握矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质的综合运用是解题的关键．
18．杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为 ；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为 米．

【答案】 /
【分析】如图：过O作,连接，运用正多边形的性质说明,,进而得到、，然后代入计算即可；如图：由题意可得,，，运用勾股定理可求得，再运用计算即可．
【详解】解：如图：过O作,连接，
∴，,
∵，
∴,,
∴，
∴,,
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴,
∴．

由题意可知：,，，
∴，即，解得：，
∴．
故答案为，．

【点睛】本题主要考查了正多边形的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，理解题意、正确计算是解答本题的关键．
19．如图，菱形绕A点顺时针旋转，B、C、D的对应点分别为、、，若和D重合，菱形面积为，则阴影的面积＝ ．

【答案】
【分析】如图，过作交的延长线于，过作于，由旋转的性质可得：，可得，由菱形面积求解，证明，，可得，，，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作交的延长线于，过作于，
由旋转的性质可得：，
∴，
∵菱形面积为，

∴，
解得：，
由菱形的性质可得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
20．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则

（1） ；
（2） ．
【答案】 /0.5 8
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，求出结果即可；
（2）证明，得出，求出根据，求出结果即可．
【详解】解：（1）如图，∵，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．

（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了求一个角的正切值，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形函数的定义，根据平行线的性质得出．