备战2024年高考数学一轮复习3.4对数运算及对数函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份备战2024年高考数学一轮复习3.4对数运算及对数函数(精练)(原卷版+解析)，共36页。
(1). (2).
(3)； (4).
（5）2lg32－lg3＋lg38－； （6）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1； （8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；
（9(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)； （10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55；
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（ ）
A．0B．C．D．
3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．
8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围__________．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.
题组三 对数函数的值域（最值）
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东）若且在上恒正，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2csx+2）在上的最大值___，最小值_____．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数，则______．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.
13（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.
14（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为____.
题组四 对数式比较大小
1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·天津和平·三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·广西南宁·一模（理））已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（ ）
A．B．C．D．
题组五 解对数式不等式
1．（2022·江西赣州）已知实数满足，则直线与圆有公共点的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川绵阳·一模）设函数则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·陕西渭南·一模（文））若，且，函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数则不等式的解集为______．
9．（2022·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则不等式的解集为___________.
10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________
题组六 对数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）
A．12B．10C．9D．8
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数恒过定点A，则过点且以A点为圆心的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是__________
7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
3.4 对数运算及对数函数（精练）（提升版）
题组一 对数运算
（2022·河南·节选）求值：
(1).
(2).
(3)；
(4).
（5）2lg32－lg3＋lg38－；
（6）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；
（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；
（9(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)；
（10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55；
【答案】(1)（2）-1 (3)1 (4)2.（5）－1；（6）13. （7）；（8）2；（9）；（10）－1.
【解析】(1)原式.
(2)
（3）原式=.
（4）原式===2.
（5）原式＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
（6）原式
.
（7）原式＝
（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
（9）(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)＝·＝·
＝·＝.
（10）2lg32－lg3＋lg38－3lg55＝lg322＋lg3(32×2－5)＋lg323－3＝lg3(22×32×2－5×23)－3
＝lg332－3＝2－3＝－1.
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减
【答案】D
【解析】对于，有，解得，
∴的定义域为，关于原点对称.
函数为偶函数.
，内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，
函数在上为减函数.故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（ ）
A．0B．C．D．
【答案】BC
【解析】因为时，恒成立，所以，所以 ,为负数，
因为函数在上是增函数，所以要使在上是增函数，
则需函数是减函数，所以，所以，实数的取值范围为，故选：BC.
3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】因为是上单调递减函数，
所以即，所以，
作出函数与的图象，如图：
由图知：方程在上只有一解，
因为方程有个不相等的实数解，
则在只有一解，所以，可得
所以实数的取值范围为，故选项AB正确；故选：AB.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】由题可知，在区间上单调递减，
设，而外层函数在定义域内单调递减，
则可知内层函数在区间上单调递增，
由于二次函数的对称轴为，
由已知，应有，且满足当时，，
即，解得：，所以实数的取值范围是.故答案为：.
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】由函数在区间上是单调增函数，只需
函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得．故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，
即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，
当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a>0时，g(x)的对称轴，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a