数学：海南省海口市2024年中考数学二模试题（解析版）

这是一份数学：海南省海口市2024年中考数学二模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 相反数等于4的数是（ ）
A. 2和B. 4和4C. 4D.
【答案】D
【解析】相反数等于4的数是，
故选：D．
2. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中，故不符合要求；
B中，故不符合要求；
C 中，故不符合要求；
D中，故符合要求；
故选：D．
3. 2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】9510000；
故选B．
4. 若代数式和的值相等，则n等于（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得：，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故选：A．
5. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x≤2D. x≥2
【答案】D
【解析】∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．
6. 某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A. 40，40B. 41，40C. 40，41D. 41，41
【答案】C
【解析】把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，
∴中位数为40，众数为41．故选：C.
7. 如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项A符合题意；
选项B、C、D的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
8. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴ ，
∴，
∴，
故选C．
9. 如图，在中，D、E两点分别是边的中点，点F在的延长线上，使得四边形是平行四边形的条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵D、E两点分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
A、，∴四边形是平行四边形，故符合题意；
B、∵，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、∵，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、∵，不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：A．
10. 已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（ ）
A B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】将点代入函数得，，
∴；
故选：B．
11. 如图，是的外接圆，是直径，平分，，则的半径为（ ）

A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】连接，
∵平分，∴，∴，∴，
∵是直径，∴，
在中，，
∴的半径为，
故选：C．
12. 如图1，在矩形中，，动点P由点E出发，沿点的方向运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当时，y的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
【答案】C
【解析】当点P在上时，延长相交于点F，过点P作于点H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵均为定值，
∴随的增大而增大，
∵当点P在上时，，
∴当点P在上时，y随x的增大而增大，
由图2可知，当时，点P 点C重合时，y取最大值，当时，点P与点D重合，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，点P在上，
此时，
∴．
故选：C．

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 化简：_________．
【答案】
【解析】.
14. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
【答案】9
【解析】∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，解得，
故答案为：9．
15. 如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 _________．
【答案】
【解析】连结，设与相交于点O，
由已知得，是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，则_______，交于点E，则四边形的面积等于 ______．
【答案】30
【解析】连接，交于点，
∵四边形是边长为2的菱形，，
∴，
∴，
∴，，，为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形的面积等于；
故答案为：；．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
解：（1）；
（2），
解不等式得，；
解不等式得，，
则不等式组的解集为．
18. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．
解：设共人合伙购物，物价是钱，
依题意得：，
解得：．
答：共7人合伙购物，物价是53钱．
19. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ；
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °；
（3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人；
（4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ．
解：（1）本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩．
，
∴．
故答案为：100；15．
（2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为．
故答案为：36．
（3）成绩优秀的学生大约有（人）．
故答案为：300．
（4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，
∴恰好抽到一名女生的概率为．
20. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）．已知厘米，厘米，厘米．
（1） °， 厘米；
（2）求点到的距离（结果保留根号）；
（3）求两点的距离．
解：（1）由旋转的性质可知，，，
故答案为：；；
（2）如图1，过作于，交于，则四边形是矩形，
图1
∴，
由旋转的性质可得，，∴，
∴，∴点到的距离为厘米；
（3）如图2，连接，
图2
由勾股定理得，，
由旋转的性质可知， ，
∴ 是等边三角形，
∴，
∴两点的距离为厘米．
21. 如图1，四边形是边长为4的正方形，，M是上的动点（不与点A、C重合），连接，作，交射线千点N，连接．
（1）求证：；
（2）点M在运动过程中，四边形的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；
（3）如图2，将“正方形”改为“矩形”，，，其他条件不变．
①请判断线段与线段的数量关系，并说明理由；
②若把四边形的面积分为两部分，求此时线段的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，，
∴；
（2）解：四边形面积不改变，理由如下：
由（1）知，，
∴，
∴，
即，
∵四边形是边长为4的正方形，
∴，
∴；
（3）解：①，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②当时，过M作于H，如图：
设，则，
由①知，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，过M作于H，如图：
同理可得，，，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
22. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线的上方运动时，连接，交直线于点D，交y轴于点E．
①若的面积是面积的3倍，求点P的坐标；
②当时，求的长．
（3）过点P作轴交直线于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线解析式为，
将点C代入可得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）①连接，
∵的面积是面积的3倍，
∴，
过点P作轴交于点M，过点A作轴交于点N，
设，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得，
∴；
②设，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
当时，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当P点在F点上方时， ，
解得，
∴，
∴；
当P点在F点下方时，，
解得（舍）；
综上所述：Q点坐标为．