数学：江西省八校协作2023-2024学年高一下学期5月月考试题（解析版）

这是一份数学：江西省八校协作2023-2024学年高一下学期5月月考试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 小于的角都是锐角B. 钝角一定是第二象限角
C. 第二象限角大于第一象限角D. 若，则是第二或第三象限的角
【答案】B
【解析】对于A中，小于的角，例如，但不是锐角，所以A是假命题；
对于B中，因为钝角的范围是是第二象限角，所以B是真命题；
对于C中，例如：是第二象限角，是第一象限角，但，
所以C是假命题；
对于D中，当时，，但不是第二或第三象限的角，
所以D是假命题．
故选：B．
2. 已知向量，且，则（ ）
A. -4B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】，因为，所以，解得.
故选：C．
3. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】由题意，对应点，在第一象限．
故选：A.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数的图象得，，即，则，
∴，
∵，则，则，
得，∵，
∴当时，，则函数.
故选：D.
5. 已知为的重心，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】为的重心，.
故选：B．
6. 已知函数是偶函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位
【答案】C
【解析】因为函数是偶函数，
所以，
因为，所以，所以，
要得到函数的图象，
只需将函数的图象向右平移个单位即可.
故选：C．
7. 下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A项，，故A错误；
对于B项， ，，函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，故B错误；
对于C项，；当时，，
则其图象关于点对称；
当，，函数在区间上单调递减，
则函数在区间单调递减，故C正确；
对于D项，当时，，故D错误.
故选：C.
8. 已知向量，则下列说法错误的是（ ）
A. 存在，使得B. 存在，使得
C. 对于任意D. 对于任意
【答案】A
【解析】对于A，，若，则，
因为，此时无解，故A错误；
对于B，若，则，因为，所以，故B正确；
对于C ，，因为，所以，
则，所以，故C正确；
对于D ，由，
因为，则，所以，
则，故D正确.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ）
A. a＝7，b＝14，A＝30°，有两解
B. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C. ，，A＝60°，无解
D. a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
【答案】BC
【解析】选项A，由正弦定理，得，
又，故，则三角形有一解，故选项A错误；
选项B，因为，所以，则三角形有一解，
故选项B正确；
选项C，因为，所以，则三角形无解，
故选项C正确；
选项D，因为，所以，则三角形无解，故选项D错误.
故选：BC.
10. 如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】∵，点E在AD上，，
∴，
∴．
故选：ABD．
11. 对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
A. 该函数是以为最小正周期的周期函数
B. 当且仅当时，该函数取得最小值
C. 该函数的图象关于直线对称
D. 当且仅当时，
【答案】CD
【解析】函数，
可得，当，时，，
当，时，，
则的最小正周期为，故A错误；
画出在一个周期内的图象，
当或，时，取得最小值，故B错误；
由图可知的图象关于直线对称，故C正确；
当且仅当时，，
的最大值为，可得，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，则________．
【答案】
【解析】.
故答案为：.
13. 已知，则___________.
【答案】
【解析】因为，所以.
故答案为：.
14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则____________；的面积为____________.
【答案】
【解析】由题意知，
即，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
又，
，则有，解得，
故的面积.
故答案为： .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.
解：，，由正弦定理得：
，∴.
16. 已知向量，．
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相平行，求k的值．
解：（1）因为，，所以，
所以.
（2）由已知可得，，，
．
（3），，
由题意可得，，整理可得，解得．
17. 已知函数．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1），
∴．
（2）由，得，
.
18. 已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
解：（1）由题意可得，，
，
由题意知，，得，则，
由，解得，
∴的单调递增区间为．
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，
∵，∴，故函数的值域为.
19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求周长的取值范围．
解：（1）∵，∴，
由正弦定理，得，
又，∴，
由于，∴．
（2）∵，，
由正弦定理，得，，
，
∵，∴，则，
∴，
∴，则，
故周长的取值范围为．