数学：广东省珠海市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广东省珠海市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
B.被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；
C.，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
D.，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】A.∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B.∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C.∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D.∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故原计算错误；
B.，故原计算错误；
C.，故原计算正确；
D.，故原计算错误；
故选：C．
4. 如图，A，B两地被池塘隔开，为了测出A，B两地间的距离，小明先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B两地间的距离为（ ）
A. 15米B. 20米C. 25米D. 30米
【答案】D
【解析】∵点D，E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝30（米），
故选：D．
5. 如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A. BE＝DFB. AF⊥BD，CE⊥BD
C. ∠BAE＝∠DCFD. AF＝CE
【答案】D
【解析】如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A.若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项不符合题意
B.若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；
C.∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；
D.AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 若，则
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 对角线相等的四边形是菱形
D. 对应角相等的两个三角形全等
【答案】D
【解析】A.逆命题是若则，不符合题意；
B.逆命题是对角线互相垂直的四边形是矩形，不符合题意；
C.逆命题是菱形的对角线相等，不符合题意；
D.逆命题是两个三角形全等对应角相等，符合题意．
故选：D．
7. 化简的结果是（ ）
A. 3﹣πB. ﹣3﹣πC. π﹣3D. π+3
【答案】C
【解析】，
故选：C．
8. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
∴，
∴点D表示的数，
故答案为：C．
9. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故选：C．
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
四边形ABCD是正方形，
，，，
点B与点D关于AC对称，
，
．
在中，，
的周长的最小值为：．
故选C．
二、填空题
11. 二次根式有意义的条件是____________．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知平行四边形中，，则的度数为______．
【答案】70°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
又∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=70°，
故答案为：70°．
13. 如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为 _____________．

【答案】
【解析】由题意得：
大正方形的边长为，
∴阴影部分面积
故答案为：
14. 如图，有一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为______海里．
【答案】
【解析】由题意可知，，海里，，
（海里），
（海里），
即此时轮船与灯塔的距离为海里，
故答案为：．
15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm．
【答案】9.6
【解析】∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
16. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n个正方形的边长为________________．

【答案】
【解析】四边形是正方形，
，，
，
即，
同理可求：，
，
．
第个正方形的边长为，
故答案为：．
三、解答题一
17. 计算：．
解：
；
18. 小莉在白莲洞公园划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以一定的速度收绳．当绳长为8米时船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
解：在中，，，，
∴，
在中，，
∴，
答：船向岸边移动了．
19. 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
，．
四、解答题二
20. 已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（1）解： ，，
，
；
（2）解：，，
，
∴，
．
21. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形的面积；
（2）判断线段和的位置关系，并说明理由．
（1）解：四边形的面积为：
；
（2）解：，
理由：如图，连接，

，，，
，
直角三角形且，
即．
22. 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．
（1）证明：平分，
，
又，
，
，
同理，平分，
，
又，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：菱形中，，，，
，，，
．
五、解答题三
23. 秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么．
（1）在中，，，请用上面的公式计算的面积．
（2）如图1，在中，，，，，垂足为，求的长；
（3）如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长．
（1）解：由题意得，，
．
（2）解：由题意，，
．
又，，
；
（3）解：如图，过点作，，垂足为，，连接，
∵，，
∴平分，
∴，
∵的平分线交于点，，，
∴，
∴，
在中，，，由海伦—秦九韶公式：
求得，
的面积为：．
∵，
，
即，；
又，，垂足为，
，
在中，由勾股定理得：
．
24. 已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）DE的长为 ．
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，DE＝＝5，故答案为 5；
（2）若△ABP与△DCE全等，则BP＝CE或AP＝CE，
当BP＝CE＝3时，则t＝＝3秒，
当AP＝CE＝3时，则t＝＝13秒，
∴当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等；
（3）若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
当PD＝DE时，
∵PD＝DE，DC⊥BE，
∴PC＝CE＝3，
∵BP＝BC−PC＝3，
∴t＝＝3；
当PE＝DE＝5时，
∵BP＝BE−PE，
∴BP＝6+3−5＝4，
∴t＝＝4；
当PD＝PE时，
∴PE＝PC＋CE＝3＋PC，
∴PD＝3＋PC，
在Rt△PDC中，PD2＝CD2＋PC2，
∴（3＋PC）2＝16＋PC2，
∴PC＝，
∵BP＝BC−PC＝，
∴，
综上所述：t的值为3或4或．