数学：黑龙江省牡丹江市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：黑龙江省牡丹江市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列一组数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数；
，，，是有理数，
综上分析可知，无理数的个数有3个．
故选：C．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故选项A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D正确．
故选：D．
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果同位角相等，那么同旁内角互补
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】A、平行于同一条直线的两条直线互相平行，该命题是真命题，故该选项不符合题意；
B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该命题是假命题，故该选项符合题意；
C、如果同位角相等，那么两条直线平行，如果两条直线平行，那么同旁内角互补，该命题是真命题，故该选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，故该选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
5. 如图，，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ）
A. 114°B. 104°C. 124°D. 116°
【答案】A
【解析】如图，过直角三角板直角顶点作直线c直线a，
∵a∥b ，∴abc，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180°，
∴∠3=90°-∠4=66°，
∴∠5=180°-∠3=114°，
∴∠2=∠5=114°．
故选：A．
6. 若与互为相反数，则点在第________象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
故选：C．
7. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则a，b的值分别为（ ）
A. 1，2B. 2，1C. 2，3D. 3，2
【答案】B
【解析】由题意知，，解得，，
故选：B．
8. 已知点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，．则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，
∴，
∵，
∴，
解得，或（舍去），
当，时，；
故选：A．
9. 如图，已知，且，和的角平分线相交于点D．以下结论：①；②；③；
④；⑤；其中正确的有________个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，，
∴，故②正确；
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，
由得：，即，
∴，
∴，故③正确；
由得：
，
∴，故④错误；
∵，，
∴，
又∵是的外角，
∴，故⑤错误；
综上分析可知，正确的答案有3个，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【详解】
5的算术平方根是.
故答案为：.
12. 如图，已知，要使，可以添加一个条件________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 比较大小：___________4（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案：．
14. 点在y轴上，则点P坐标为________．
【答案】
【解析】由题意得：，
∴，
∴点P坐标为，
故答案为：.
15. 如图，将长方形纸片沿折起，使点B落在边上点处，当时，则________．
【答案】
【解析】由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________．
【答案】2
【解析】，
得，，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：2．
17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，把线段平移到线段的位置，若点A对应点，点B对应点，则________．
【答案】10
【解析】∵点的对应点为，点的对应点，
∴线段向右平移4个单位，向上平移5个单位得到线段，
∴，，
∴，
故答案为：10．
18. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为________．
【答案】48°、132°或20°、20°
【解析】如图，α+β=180°，β=4α-60°，
解得α=48°，β=132°；
如图，α=β，β=4α-60°，
解得α=β=20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
三、解答题（满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 求下列各式中x的值
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
解得：．
21. 解二元二次方程组
（1）；
（2）．
解：（1），
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴；
（2），
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴．
22. 如图，已知，，．求证：．
请你补全下面的证明过程，并在括号里填写相应的理由．
证明：，（已知），
（ ）．
________________（ ）．
（ ）．
又（已知），
________________（ ）．
（ ）．
证明：∵，（已知），
（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23. 已知a，b满足．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
解：（1）由题意得：，
解得：，
∴，
∴，
解得：；
（2），∴的平方根为．
24. 如图，将四边形平移得到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．

（1）画出平移后四边形，并写出，，的坐标；
（2）连接，请你在y轴上找一点P，使得三角形的面积为4，求满足条件的点P的坐标．
解：（1）如图所示：

由图可知：，，；
（2）设点，由题意得：，∴，

∴点P的坐标为或．
25. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）知，，
由（1）知，，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
26. 已知：，平分交于点G．
（1）提出问题：如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）探索发现：如图②，，，当时，________；
（3）拓展探究：如图②，若，，，则________（请用含，的式子表示）．
解：（1），理由如下；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）由（2）可知，∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
27. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义两点的“分解距离”为：若，则为P，Q的“分解距离”，即；若，则为P，Q的“分解距离”，即．定义两点的“和距离”为：与的和，即．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点，则________，________
（2）若点在第一象限，且，求点B的坐标；
（3）若点（，），且，写出三个符合条件的点C的坐标，并判断这些点是否在一条直线上，若在一条直线上，请直接写出这条直线与坐标轴围成的面积；若不在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴；；
故答案为：2；3．
（2）∵，∴或，
∵B点在第一象限，∴或，∴或，
即点B的坐标为或；
（3）∵，又∵，，∴，
当时，，即此时，当时，，即此时，
当时，，即此时，
∵符合条件的点C的横纵坐标符合，即，
∴符合条件的点C在一条直线上，如图所示：
这条直线与坐标轴围成的面积为．