数学：河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年七年级下学期4月期中调研试题（A卷）（解析版）

这是一份数学：河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年七年级下学期4月期中调研试题（A卷）（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
2. 下列语句中，不是命题的是（ ）
A. 过一点作已知直线的垂线B. 两点确定一条直线
C. 钝角大于90度D. 平角都相等
【答案】A
【解析】A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；
B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；
D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
故选：A．
3. 下列各数：，，，，(每两个之间依次增加一个)中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，，，(每两个之间依次增加一个)中，无理数有，(每两个之间依次增加一个)共计2个.
故选B.
4. 无理数的小数部分是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】∵．
∴即，
∴的小数部分是∶ ．
故选A．
5. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A. 激光厅5排8号B. 东经118°，北纬40°
C. 驻马店市健康路476号D. 北偏东30°
【答案】D
【解析】A、激光厅5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、驻马店市健康路476号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 如图，由以下条件可以得到的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由可得平分，不能得到，不符合题意；
B、，由内错角相等、两直线平行可得，不能得到，不符合题意；
C、，由内错角相等、两直线平行可得到，符合题意；
D、由 可得平分，不能得到，不符合题意．
故选C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点（在原点上）、、的坐标分别如图所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD AB=6，∴CD=6，
∵D点的横坐标为1，∴C点的横坐标为1+6=7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
8. 如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H
【答案】A
【解析】∵1＜3＜4，∴，∴，
故短A．
9. 如图，直线相交于点，，垂足为，则图中 与的关系是（ ）
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 相等角
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 与互为余角，
故选：．
10. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点、，则的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由点、可知：横坐标向右平移了个单位长度，纵坐标向上平移了个单位长度，
∵，
∴，
即，
故选：．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．
【答案】450
【解析】∵荷塘周长为900m，∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．
12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则_____．
【答案】
【解析】如图：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 若点是第四象限内的点，且点P到x轴的距离5，到y轴的距离5，则P点的坐标是 _____．
【答案】
【解析】∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是5，
∴，
∵点是第四象限内的点，
∴，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
14. 如图，A，B两点的坐标分别为，点C在x轴上，的面积是10，则点C的坐标是 _____．
【答案】或
【解析】设，则，
∵，
∴边上的高为4，
∵的面积是10，
∴，即，解得：或．
∴点C的坐标是或．
故答案为或．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________．
【答案】
【解析】根据题意可知，，，，，，，，，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
，
点纵坐标为0，横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 已知：如图，于点D，于点F，，求证：平分．

解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
17. （）计算：；
（）求的值：．
解：（）原式；
（）移项得，，
∴，
∴，
∴或．
18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵和是某正数的两个平方根，
∴+ =0，
∴a=1，
∵的立方根是1，
∴，
∴b=8；
（2）∵a=1，b=8；
∴a+b=9，
∴a+b的算术平方根为3．
19. 已知点A、B、C的坐标分别为，，
（1）若点C在y轴上，求n值；
（2）若所在的直线轴，则的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
解：（1）由题意得，
解得；
（2）由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
（3）由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C的坐标为或．
20. 已知，，点在轴正半轴上，且．

（1）在如图所示的直角坐标系中画出；
（2）若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______；
（3）若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标．
解：（1）∵，点在轴正半轴上，且
∴
如图所示，即为所求；

（2）∵将平移后点的对应点的坐标为，
∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，
∵，
∴点的对应点的坐标为；
（3）设，则有，
∴，
∴或．,
21. “说不完”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
解：（1）由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
（2）小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
22. 某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为，
正方形木板边长为．
如图所示，沿着裁剪，
∵，
只要使就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，
则，即，
解得（负值已舍去），
所裁长方形的长为，
∵，
所裁长方形的长大于正方形的边长，
方案二不可行．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD，得平行四边形ABDC．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在直线CD上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝2S△MBD，求出点M的坐标；
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO，请画出图形，写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）∵AB＝4，CO＝2，
∴S△MAB＝AB×OC＝4，
∵S▱ABCD＝AB×OC＝8＝2S△MAB＝2S△BCD，
∵S△MAB＝2S△MBD，
∴S△MBD＝2，
当点M在边CD上时，
∴点M是CD的中点，
∴M（2，2），
当点M在CD的延长线上时，
利用对称性得，M'（6，2），
∴M（2，2）或（6，2）；
（3）①当点P在BD上，如图1，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠OPE﹣∠CPE＝∠BOP﹣∠DCP，
③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，
同（2）的方法得出∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP．