数学：河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2023C. 1D.
【答案】C
【解析】，
故选C．
2. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，
的值为，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：与不是同类项不能合并，故选项A错误；
B：，故选项B错误；
C：，故选项C正确；
D：，故选项D错误；
故选：C．
4. 如果锐角的余角是，那么锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】锐角的余角是，
，
故选：C．
5. 长方形的面积为，宽为，则它的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】长方形的面积为，宽为，
它的长为，
故选：D．
6. 下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】①的依据是“同位角相等，两直线平行”；
②的依据是“内错角相等，两直线平行”；
③依据是“同位角相等，两直线平行”；
④的依据是“内错角相等，两直线平行”；
故选：A．
7. 尺规作图：过直线外一点C作已知直线的平行线，下列作图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，过点作一个角等于，
即可得到直线的平行线，
根据基本作图，作一个角等于已知角的方法，可知：正确的作法为：
故选D．
8. 如图，点处是一个工厂，直线一条河流，且是工厂的两个取水点，测得，．现要在河流上找一点，使点到点的距离最短，则该距离可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，作于，
由垂线段最短可得：，，
，，该距离可能为，
故选：D．
9. 如图，这是一个圆柱形水壶，若向里面均匀的注水，能反映注水时间与水面高度的变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】一个圆柱形水壶，向里面均匀的注水，
水面高度随着注水时间均匀上升，如图所示：
故选：B．
10. 当时，代数式的值是（ ）
A. 10B. C. D. 6
【答案】A
【解析】，
当时，原式，
故选：A．
11. 将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵作如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12. 小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是，
故选：B．
13. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
14. 如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（ ）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
A. 60分B. 45分C. 30分D. 15分
【答案】C
【解析】（1），故（1）错误，的0分；
（2），故（2）正确，得15分；
（3），故（3）错误，得0分；
（4），故（4）正确，得15分；
∴小刚同学的分数为：分，
故选：C．
15. 已知，则的值是（ ）
A. 16B. 4C. 1D. 36
【答案】A
【解析】，
，，，
解得：，
，
故选：A．
16. 在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 计算，则“？”表示的数字为______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
18. 如图，观察两个多项式相乘运算过程，根据你发现的规律，若，且（a，b均为整数），则______，______．
【答案】 3
【解析】∵，
∴，，
∵，，
∴，，或，，
∵，
∴，，
故答案为：；3．
19. 在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图所示．
（1）当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为______．
（2）已知气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是______．
【答案】
【解析】（1）由图象可得：当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为，
故答案为：；
（2）气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，
，
解得：，
若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）；
（2）
．
21. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．
（2）当，时，求绿化部分的面积．
解：（1）由题意得：
（平方米）；
（2）当，时，（平方米）．
22. 如图，点在直线上，在直线上方，且．
（1）若，且在内部，与互余，则______．
（2）若恰好平分，且与互补，求的度数．
解：（1），且在内部，与互余，
，
故答案为：
（2）如图所示：
恰好平分，
，
设，
，
，
，，
与互补，
，
解得：，
．
23. 小丽的奶奶要去农产品市场卖自己地里种的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价（元）与所卖豆子的重量（千克）之间的关系如下表．
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出与之间的函数关系式．
（3）如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付多少元？
解：（1）由题意得：
所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量；
（2）由表格可得：与之间的函数关系式为；
（3）当时，（元），
如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元．
24. 全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．某国际马拉松赛在一公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的关系图象如图所示．请根据图象，解决下列问题：
（1）当乙追上甲时，他们距离起点 千米．
（2）观察图象，在起跑后多少时间内，甲在乙的前面？
（3）在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是多少千米/时？（结果精确到）
解：（1）∵观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，
∴当乙追上甲时，他们距离起点千米，
故答案为：；
（2）∵观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，
∴在起跑后时内，甲在乙的前面；
（3）∵观察图象，乙运动完全程千米，用时时，
∴（千米/时），
答：在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是千米/时．
25. 在数学活动课上，老师准备了若于个如图1所示的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形；B种纸片是边长为b的正方形；C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．
探究：
（1）观察图2，写出下列三个代数式：，与之间的等量关系．
应用：
（2）根据（1）中的等量关系，解决问题：已知，，求的值．
拓展：
（3）如图3，是线段上一点，分别以，为边，向的两侧作正方形，正方形，连接．若，两正方形的面积之和为40，求的面积．
解：（1）由图可得：大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，
，与之间的等量关系为；
（2）由（1）可得，
，，
；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得：，，
由（1）可得，
，
．
26. 已知直线．E为平面内一点，连接．
（1）如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，点E在直线的上方．
①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）过点E作直线，如下图所示
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）①过点E作直线，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，如下图所示,
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．重量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
总价/元
3
6
9
12
15
18
…