数学：广东省潮州市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广东省潮州市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 在实数，，，，（相邻两个1之间多一个0）中，有（ ）个无理数
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，，
∴，，，是有理数，故不符合要求；，（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故符合要求；
故选：B．
3. 下列各式表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：C．
4. 已知，那么点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】，
∴，
∴，
∴在第二象限．
故选B．
5. 下面命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中真命题的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ③D. ④
【答案】C
【解析】∵负数的立方根是负数
∴①负数没有立方根是错误的；
∵0的立方根是0
∴②一个实数的立方根不是正数就是负数是错误的；
∴③一个正数或负数的立方根与这个数同号是正确的；
∵如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或．
∴④是错误；
故选：C
6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．

7. 把一块直尺与一块三角板如下图放置，若，则∠的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
，
由直尺两边平行，则，
∴，故选：．
8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，线段，若轴，则点B的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】 是x轴上一点，
，解得，
．
，故设，
又，
，即，
点B的坐标是或．
故选：D．
10. 已知点，点P在x轴上，且三角形的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】依题意，设，
则三角形的面积，
解得或6，故选：D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
12. 将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD=_______．
【答案】15°
【解析】∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
而∠EAD=45°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
故答案为15．
13. 已知，，，则______．
【答案】10.38
【解析】∵，
∴10.38．
故答案为：10.38．
14. 如图，沿平移至，，，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．

【答案】48
【解析】由平移的性质可知， ,
．
，
．
故答案为：48．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点P运动的路程为2024个单位长度时，则点P所在位置的点的坐标是________．
【答案】
【解析】，，，，
，，
，
点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，
当点运动的路程为2024时，
，
经历次循环，且走4个单位长度，
点所在位置的点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
16. 计算：．
解：原式．
17. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）
解：（已知），
对顶角相等

（ ）
（ ）
平分，
．
．
证明：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，
（角平分线定义），
（等量代换），
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，已知三角形ABC经过平移得到三角形，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为请写出点的坐标，并画出三角形．
解：∵中任意一点平移后的对应点为，
∴三角形平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴平移后为，平移后为
∴，，
∵，∴如下图所示，
四、解答题（二）（本大题共3小题，6＋6＋8＝20分）
19. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．
解：由数轴可知：
∴且，
∴

．
20. 如图，已知点在上，，，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 已知：的平方根是与，且．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
解：（1）的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2），
，
，
的立方根为2．
五、解答题（三）（本大题共2小题，10＋10＝20分）
22. 先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知点，，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
解：（1）∵点，，
∴．
（2）根据题意可知：点A，B在平行于x轴的直线上，
∴．
（3）∵表示点到和的距离之和，
又∵两点之间线段最短，
∴点在以和为端点的线段上时，原式值最小，
∴的最小值为：．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，点在第一象限，且，连接．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若点在轴的正半轴上且，求出点的坐标；
（3）若点是线段延长线上的一点（如图2）．连接，判断之间存在怎样的数量关系，并证明．
解：（1）∵点的坐标分别为，
∴，
∵且，且点
∴，即点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为：．
（2）∵点的坐标分别为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为：．
（3），理由如下：
过点作，如图2所示：

∵，∴，
∴，
∵，∴．