数学：安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

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这是一份数学：安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，最大的数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，，最大，
故选：A．
2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故此选项错误
B.，不是同类项，不能合并，故此选项错误
C. ，故此选项正确
D.，故此选项错误
故选：C．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
不等式的解集在数轴上表示：
故选：B．
5. 已知，则下列不等式错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，，则正确，故不符合题意；
B、，，，则正确，故不符合题意；
A、，，则正确，故不符合题意；
A、，，，则错误，故符合题意；
故选D．
6. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又不等式组无解，
，
解得，
故选：C．
7. 下列从左到右是因式分解且正确是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中，错误，故不符合要求；
B中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
C中，正确，故符合要求
D中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
故选：C．
8. 已知则x的值是（）
A. 1B. 0或者1C. 2D. 1或者2
【答案】D
【解析】依题意得：或0，
当时，即，
当时，即，
综上所述，x的值是1或2，
故选：D．
9. 若使是一个完全平方式，那么整数m值为（）
A. B. C. 18D.
【答案】B
【解析】是一个完全平方式，
，
，
故选：B．
10. 已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（）
A. 或2B. 或C. 或2D. 或2
【答案】A
【解析】∵，
∴，
解得：a+b=3或a+b=-3，
设，
则：，
②-①得：，
∵，
∴>0，
∵为整数，
∴t的值为：1或4，
当t=1时，，
当t=4时，．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【解析】∵4<5，
∴2<，
∴−2>0，
∴>0，
∴.
故答案为：>.
12. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
，
故答案为：
13. 若，，则的值为__．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
14. 对x，y定义一种新的运算，规定，如．
（1）=_________；
（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________．
【答案】 3
【解析】（1）根据题意：，
故答案为：3．
（2）根据题意：，
解得：，
，
不等式组恰好有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
解：
.
16. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．
解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 化简求值：，其中x是最大的负整数．
解：
；
是最大的负整数，，
．
18. 已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求这个正数；
（2）请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
解：（1）由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 观察下列各等式的规律：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式，并证明．
解：（1）∵第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
∴第四个等式：．
（2）由（1）的发现总结可得：
第n个等式为：
证明：等式左边
等式右边
∴左边=右边，
∴等式成立．
20. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数．
（1）求m取值范围；
（2）试化简．
解：（1）根据题意，得，
解得，
∵ x为负数，y为非正数．
∴，
解得．
（2）∵ ，
∴，，
∴．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次；
（2）若将分解因式，则需要应用上述方法________次，试写出分解因式的过程．
解：（1）根据题意，上述分解因式的方法是：提公因式法，
共应用了2次提公因式.
（2）原式＝
＝
＝
……
＝，
需要应用上述方法2024次．
22. 期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元；
（2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？
解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元
根据题意得，解得，
答：购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元．
（2）设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，
根据题意得：，
解得，
∵m取整数，
∴m的最大值为17，
答：最多能购买17个甲种笔记本．
七、（本题满分14分）
23. 如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是_________；
（2）直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值；
（4）根据（2）中的等量关系，已知，求的值．
解：（1）根据题意，得正方形的边长为，
故答案为：．
（2）三个代数式，，之间的等量关系是或者．
（3）∵，，，
∴，
∴．
（4）设，
则，，，
∵，
∴，
∴．