2023年第13届奥林匹克竞赛高一数学试卷（陈省身杯）

这是一份2023年第13届奥林匹克竞赛高一数学试卷（陈省身杯），共3页。试卷主要包含了若集合等内容，欢迎下载使用。



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4.若集合
满足：在
的任意五元子集
中都可以找到两个元素
、
使得
，则记
的
最大可能值是
（
表示集合
中的元素个数）．求
．
(【试卷】2023年奥林匹克竞赛（陈省身杯） 2) 难 解答

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如图，锐角
满足
，
是边
的中点，
的内心是
，
内的旁切圆
与边
切于
点
，
是
的直径，直线
与
交于点
．若
，
，
5.
(
【试卷】2023年奥林匹克竞赛（陈省身杯）
)
难
复合
2

#/exampaperDetail?sid=2&gid=3&tree_id=d52d76cde72448c9a1f2b2fd52d5c827&p=1&srt=finish_time,desc…1/2 2024/5/14 08:572023年第13届奥林匹克竞赛数学试卷（陈省身杯）
（
1
）
（
2
）
试证明：
．
．

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已知多项式6.
(
【试卷】2023年奥林匹克竞赛（陈省身杯）
)
难
解答
2

有 个互不相同的实根．求系数，
，
，
中的零的个数的
最大可能值．

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已知集合
的子集
，
，
，
满足
，且当
时，有
，
．试证明：
．
7.
(
【试卷】2023年奥林匹克竞赛（陈省身杯）
)
难
解答
2


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8. (【试卷】2023年奥林匹克竞赛（陈省身杯）
2) 难 解答
设正整数
．用白色或黑色将 ， ，，染色．对于任意的正整数 、 （），若
中被染成黑色的个数是奇数，则称数对是“好的”．求好数对个数的最大可能值
．

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