+云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年八年级下学期期中+数学试卷

这是一份+云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年八年级下学期期中+数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，C．6，8，13D．6，9，12
3．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（ ）
A．120°B．146°C．108°D．112°
4．（3分）一次函数y＝kx+b如图，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
5．（3分）骑自行车是一种健康的运动方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小明2023年5月1日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．小明实际骑行时间为6h
B．小明的骑行在0～3h的速度比5～8h的速度慢
C．点P表示出发8h，小明共骑行70km
D．3～5h小明的骑行速度为25km/h
6．（3分）下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（3分）关于一次函数y＝﹣4x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过一象限
B．y随x的增大而增大
C．图象与x轴交于点（，0）
D．图象过点（﹣1，7）
8．（3分）如图，将一块直角三角板的直角边AB贴在数轴上，点A表示的数为1，∠CAB=45°，以点A为圆心，斜边AC长为半径向右画弧交数轴于点D．若BC=2，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，且AC=BD，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
10．（3分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．（3分）如图是A，B两个小组某项实验成缵的统计图，每个小组有15人，若记A小组成绩的方差为，B小组成绩的方差为，则，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．不确定
12．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，若大正方形的面积是61，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则a+b的值是（ ）
A．11B．10C．9D．8
二、填空题（本题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
15．（2分）如图，函数y1＝|x|和的图象交于，B（1，1）两点2＞y1时，x的取值范围为 ．
16．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=12，AB=5，E是BC边上的一点，沿AE折叠纸片，使点B落在点B′处，连接CB′，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共56分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，CD=8，AD=10，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
19．（7分）某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下：
①收集数据（单位：mm）：
甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189．
乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188．
②整理数据：
③分析数据：
④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）：
（1）填空m＝ ，n＝ ；
（2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由．
20．（7分）2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学计划利用劳动教育课开展烘焙课程，现需要购买课程所需材料，甲、乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，五一节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折．
乙超市：一次购物不超过500元的按原价付款，超过500元后超过的部分打7折．
（1）设分别在两家超市购买原价为x（x＞500）元的商品后，实付金额为y甲，y乙元，分别写出y甲，y乙与x的函数关系式．
（2）促销期间如何选择这两家超市购物更省钱？
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，且BC⊥x轴，已知点A的坐标为（0，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求A，B两点所在直线的解析式．
22．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，过点D作DE∥AC且，连接CE．
（1）求证：四边形CODE为菱形；
（2）若AD＝3，AB＝4，求点E到BD的距离．
23．（8分）如图，直线l1：y1＝﹣x﹣5与坐标轴分别交于点A和B，直线经过点B．将直线l2沿y轴正方向平移d（d＞0）个单位长度得到直线l3，直线l3交y轴于点C，交直线l1于点D．
（1）当d＝1时，求点D的坐标；
（2）当d≥且d＜5时，记以点A、D、C、O为顶点的四边形面积为S，直接写出S与d之间的函数关系式．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，分别在射线AM、BN上取点H、E（点H不与A、B重合，点E不与B、C重合），使BE=AH，连接AE、DH．
（1）求证：AE⊥DH；
（2）如图2，过点E作EF⊥AE，交∠DCN的平分线于点F，连接DF、HE，求证：四边形HEFD是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，当线段BC和BE满足的数量关系为 时，四边形HEFD为菱形．
2022-2023学年云南省昆明一中西山学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．【答案】C
【解答】解：A．＝2，与，故本选项不符合题意，
B．＝2，与，故本选项不符合题意，
C．＝3，与，故本选项符合题意，
D．＝3，与，故本选项不符合题意，
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：A、∵22+62＝13，43＝16，
∴22+22≠45，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+52＝2，（）2＝2，
∴42+13＝2，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵82+88＝100，132＝169，
∴67+82≠132，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵92+22＝117，122＝144，
∴52+93≠122，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝34°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝112°．
∴∠C＝112°．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，所以k＜0，
直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：由图象可知，
A．小明实际骑行时间为8﹣（5﹣6）＝6（h），不符合题意；B，故本选项结论正确；
C．点P表示出发8h，故本选项结论正确；
D．7～5h，小明处于停止状态，故本选项结论错误．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确；
对角线相等的菱形是正方形，故C正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：因为一次函数y＝﹣4x+3经过点（5，3）和（），
所以该函数图象经过第一、二、四象限．
故A选项不符合题意．
因为﹣4＜4，
所以函数y＝﹣4x+3中y随x的增大而减小．
故B选项不符合题意．
将y＝4代入函数解析式得，
﹣4x+3＝4，
解得x＝，
所以该函数图象与x轴的交点坐标为（）．
故C选项不符合题意．
将x＝﹣3代入函数解析式得，
y＝﹣4×（﹣1）+3＝7，
所以该函数图象经过点（﹣1，4）．
故D选项符合题意．
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：在直角三角形ABC中，
∵∠CAB＝45°，
∴AB＝BC＝2．
∴AC＝，
即AD＝AC＝2，
∴点D表示的数为：1+2，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、CD，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，EH是△ABD的中位线，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，
∴EF∥GH，FG∥EH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴EF＝FG，
∴四边形EFGH是菱形；
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：延长AF交BC于H，
∵D为AB的中点，AF⊥BF，
∴DF＝AB＝4，
∵D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE＝BC＝6，
∴EF＝DE﹣DF＝3，
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：∵A组的数据分布在40﹣100之间，B组的数据大概分布在70﹣90之间，
∴与B组数据相比，A组数据的离散程度更大，
∴＞．
故答案为：C．
12．【答案】A
【解答】解：∵大正方形的面积是61，小正方形的面积是1，
∴a2+b7＝61，（b﹣a）2＝1，
∴b5+a2﹣2ab＝4，
∴2ab＝61﹣1＝60，
∴5ab＝120，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+2ab＝1+120＝121，
∴a+b＝11（负值舍去），
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题2分，共8分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥7；
故答案为：x≥3．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：他本学期数学学期综合成绩是＝82（分），
故答案为：82．
15．【答案】﹣＜x＜1．
【解答】解：由图象可知，当﹣，y6＞y1，
当y2＞y5时，x的取值范围为﹣，
故答案为：﹣＜x＜1．
16．【答案】或5．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝5，
∴AC＝＝13，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′，即∠B沿AE折叠，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝8，
∴CB′＝8，
设BE＝x，则EB′＝x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+62＝（12﹣x）2，
解得x＝，
∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如图2．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝4．
故答案为：或5．
三、解答题（本题共8小题，共56分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
17．【答案】（1）14；
（2）﹣5．
【解答】解：（1）原式＝4﹣4
＝14；
（2）原式＝﹣（2+4
＝2﹣2﹣2
＝﹣5．
18．【答案】四边形ABCD的面积为+24．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝3，
∴AC＝＝＝6，
∵CD＝8，AD＝10，
∴AC5+CD2＝66+82＝100，AD8＝102＝100，
∴AC2+CD6＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
＝AB•BC+
＝×3×4+
＝+24，
∴四边形ABCD的面积为+24．
19．【答案】（1）180，178；
（2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个；
（3）乙车间生产的新产品好．
【解答】解：（1）甲车间按由小到大的顺序排序：173，176，178，181，185，189，
最中间的两个数据为179和181，
∴中位数m＝＝180，
乙车间：185，175，180，185，184，188，
出现次数最多的数据是178，
∴众数n＝178．
故答案为：180，178；
（2）1000×＝700（个），
答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个；
（3）从合格率看：甲的合格率：×100%＝70%，
乙的合格率：×100%＝80%，
则乙车间生产的新产品好．
从方差看，乙的方差小．
综上所述，乙车间生产的新产品好．
20．【答案】（1）y甲＝0.8x（x＞500），y乙＝0.7x+150（x＞500）；
（2）当x＜1500时，选择甲超市购物更省钱；当x＝1500时，选择甲超市或乙超市购物均可；当x＞1500时，选择乙超市购物更省钱．
【解答】解：（1）根据题意，得y甲＝0.8x（x＞500），y乙＝500+3.7（x﹣500）＝0.4x+150（x＞500），
∴y甲与x的函数关系式y甲＝0.8x（x＞500），y乙与x的函数关系式为y乙＝8.7x+150（x＞500）．
（2）①若x≤500：
y甲＝0.3x（x≤500），y乙＝x（x≤500），
∵y甲＜y乙，
∴当x≤500时，选择甲超市购物更省钱．
②若x＞500：
当y甲＜y乙时，即0.8x＜7.7x+150；
当y甲＝y乙时，即0.2x＝0.7x+150；
当y甲＞y乙时，即8.8x＞0.4x+150；
∴当500＜x＜1500时，选择甲超市购物更省钱，选择甲超市或乙超市购物均可，选择乙超市购物更省钱．
综上，当x＜1500时；当x＝1500时；当x＞1500时．
21．【答案】（1）B（，2）；
（2）y＝x+1．
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝90°，
∵BC⊥x轴，
∴∠BCO＝90°，
∴∠ACO＝30°，
∵A（0，1），
∴OA＝6，
∴AC＝2OA＝2，OC＝，
∴BC＝2，
∴B（，2）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把B（，7），1）分别代入得，
解得，
∴A，B两点所在直线的解析式为y＝．
22．【答案】（1）证明见解答；
（2）点E到BD的距离是．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
∴OC＝OA＝ACBD，
∵DE∥AC且DE＝AC，
∴DE∥OC且DE＝OC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵∠1＝∠2，
∴OA＝OD，
∴OC＝OD，
∴四边形CODE是菱形．
（2）解：作CF⊥BD于点F，
∵OC＝ACBD，
∴AC＝，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，
∴BD＝＝＝3，
∴×2CF＝△BCD，
∴CF＝，
∵CE∥BD，
∴点E到BD的距离是．
23．【答案】（1）D（﹣2，﹣3）；
（2）S＝（）．
【解答】解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x﹣3与坐标轴分别交于点A和B，
∴A（﹣5，0），﹣8），
∵直线经过点B，
∴b＝﹣5，
∴直线l7为y2＝﹣，
将直线l2沿y轴正方向平移5个单位长度得到直线l3，则直线l3为y5＝﹣，
由，解得，
∴D（﹣2，﹣3）；
（2）由（1）可知直线l7为y2＝﹣，
将直线l2沿y轴正方向平移d（d＞7）个单位长度得到直线l3，则直线l3为y2＝﹣，
∴C（0，﹣5+d），
∵d≥且d＜5，
∴OC＝d﹣7，
由，解得，
∴D（﹣2d，8d﹣5），
当d≥且d＜5时，
，
则点A、D、C、O为顶点的四边形面积为S＝S△AOD+S△AOC＝+＝＝．
∴S与d之间的函数关系式为S＝（）．
24．【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）BE＝2BC．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABE＝90°，
∵BE＝AH，
∴△ABE≌△DAH（SAS），
∴∠BAE＝∠ADH，
∵∠ADH+∠AHD＝90°，
∴∠BAE+∠AHD＝90°，
∴∠APH＝90°，
∴AE⊥DH；
（2）证明：在AB上截取BK＝BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∴AK＝EC，∠BKE＝45°，
∴∠AKE＝135°，
∵CF平分∠DCN，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°＝∠AKE，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠CEF+∠AEB＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠CEF＝∠BAE，
∴△CEF≌△KAE（ASA），
∴AE＝EF，
由（1）知△ABE≌△ADH，
∴AE＝DH，
∴EF＝DH，
∵AE⊥EF，AE⊥DH，
∴EF∥DH，
∴四边形HEFD是平行四边形；
（3）解：当BE＝2BC时，四边形HEFD是菱形．
由（1）知BE＝AH＝2AB＝8BC，
∴AB＝BH＝CH＝BC，
∵AD＝AB，
∴AD＝BH，
∵∠DAH＝∠HBE，
∴△DAH≌△HBE（SAS），
∴DH＝HE，
∵四边形HEFD是平行四边形，
∴四边形HEFD为菱形．
故答案为：BE＝2BC．车间范围
170.5～175.5
175.5～180.5
180.5～185.5
185.5～190.5
甲车间
1
4
3
2
乙车间
1
5
3
1
车间数据
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
181
189
m
26.6
乙车间
181
n
179.5
15.8