中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.1 多面体背景图课件ppt

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.1 多面体背景图课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了平面多边形，多边形，公共边，公共点，不在同一面上，平面图形，BD’是一条体对角线，探索与研究，正四面体，正二十面体等内容，欢迎下载使用。

（1）多面体： 由若干个 所围成的 几何体称为多面体．
（2）多面体的面： 围成多面体的各个____________称为多面体的面．
（3）多面体的棱： 多面体两个面的 称为多面体的棱．
（4）多面体的顶点： 棱与棱的___________称为多面体的顶点．
多面体的每一个面都是平面多边形.
一个多面体至少有四个面.
一.1.多面体有关概念
（5）多面体的面对角线： 一个多面体中，连接同一面两个顶点的线段，如果__________多 面体的棱，就称其为多面体的面对角线．（6）多面体的体对角线： 连接_____________两个顶点的线段称为多面体的体对角线
（7）截面：一个几何体和一个平面相交所得 的________（包含它的内部）， 称为这个几何体的截面．　　（8）多面体的表面积：多面体 面的面 积之和称为多面体的表 面积（或全面积）．
多面体的一个截面BCEF
A’C‘是一条面对角线
注：不是所有的多面体有体对角线，且多面体有体对角线就可能有多条。
面对角线与体对角线的区别关键在于对角线的两个顶点是否在多面体同一个面上。
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系 V+F-E=2,根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
正多面体：每个面都是全等的正多边形，从每个顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。
正多面体有且只有五种：
思考问题：你能发现下面这些几何体有什么共同特征吗？
观察下面棱柱的结构，尝试总结出一个几何体是棱柱的充要条件.
二.1.棱柱的相关概念
（1）棱柱：有两个面互相平行，且　　　　　 ，其余各面都是 　　　　，这样的多面体称为棱柱．
多面体的顶点都在这两个面上
（2）棱柱的底面：棱柱的　　　　　　的面称为棱柱的底 面（底面水平放置时，分别称为上底面、下底面）．（3）棱柱的侧面：其余各面称为棱柱的侧面．（4）侧棱：两个　　的公共边称为棱柱的侧棱．（5）高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点， 作另一个底面的　　所得到的线段 （或它的长度）称为棱柱的高．
2、棱柱的表示法： 棱柱可以用底面上的顶点来表示， 如：棱柱ABCD-A 'B 'C 'D '
也可以用体对角线上的两个顶点来表示， 如：棱柱AC '
思考问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱吗？
答：不一定是．还要满足多面体的顶点都在 这两个面上.如右图所示，不是棱柱．
思考问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的 几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)不是棱柱。
按侧棱与底面是否垂直分类：
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱
3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
按底面多边形的边数分类：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
5.常见四棱柱观察以下四棱柱，并将四棱柱进一步分类（1）平行六面体：底面是　 　的四棱柱称为平行六面体.（2）直平行六面体：侧棱与底面　　的平行六面体称为直平行六面体.（3）长方体：底面是　　的直平行六面体称为长方体.（4）正方体：棱长　　　的长方体称为正方体.
一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向移动相同的距离所形成的几何体？由此给出棱柱的一种分类方法.
两个底面是全等的多边形，
总结：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧面、侧棱、底面及平行于底面 截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？
1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；
2. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 全等多边形；
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
直棱柱的各个侧面都是矩形；
正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，已知：AB=a，AD=b，AA '=c，求：长方体的对角线AC '的长．
❶圆柱是不是多面体？为什么？
❷指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数.
❸用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、枝、面.
答：不是，因为圆柱不是由若干个平面多边形围成的几何体。
顶点数：7个棱数： 12条面数： 7个
顶点分别是：A，B，C，D；棱分别是： AB，BC，CD，DA，AC，BD； 面分别是： 面ABC，面ABD，面ACD，面BCD。
❹记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为所有斜枝柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合A, B, C, D之间的关系.
由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体.
有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.
棱柱：有两个面互相平行，且多面体的顶点都在这 两个面上，其余各面都是平行四边形，这样 的多面体称为棱柱．
分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
如果一个多面体有 ，且其余各面都是有一个 ，则称这个多面体为棱锥.
(1)棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的 ，有公共顶点的各三角形称为棱锥的 ，各侧面的公共顶点称为棱锥的 ，相邻两侧面的公共边称为棱锥的 ．
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
（3）棱锥按照 分类，分为
三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
（2）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母 来表示，图中所示的四棱锥可以记作: 棱锥P-ABCD或棱锥P-AC.
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.
一.在运动变化的观点下棱柱与棱锥关系
思考问题2：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体一定是棱锥吗?
②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
思考问题1：各个面都是三角形的几何体 一定是棱锥吗?
（4）过棱锥的 ，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
（6）如果棱锥的 ，且 ，则称这个棱锥为正棱锥．
（7）正棱锥的侧面都 ，而且都是
棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面
（8）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．
⑷侧面是全等的等腰三角形.
⑸等腰三角形底边上的高都相等, 叫正棱锥的斜高.
⑵顶点与底面中心的连线垂直于底面
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，
在Rt△VOM中，由勾股定理得
即正四棱锥的高为6，斜高为
正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图（以正四棱锥为例），其高为PO，底面为正方形，作PE⊥CD于E，则PE为斜高.（1）斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC.（2）斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE.（3）侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC.
棱柱、棱锥的结构特征比较
与两底面是全等的多边形