2024年云南省玉溪市通海县初中学业水平考试模拟数学试题（学生版+教师版）

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数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
2. 2024年4月，洛阳牡丹花会将盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 点与点关于原点对称，则值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A. 样本中成绩为“良”的学生人数最多
B. 样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的
C. 样本中成绩为“中”的有人
D. 估计九年级学生成绩为“优”有人
9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数（ ）
A. B. C. D.
11. “每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”．为了了解中学生每天用在体育锻炼上的时间，随机抽取了40名学生进行调查，数据如下表∶
这些数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 5，12B. 1.5，5C. 1.0，1.5D. 1.0，1.25
12. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ）．
A. B. C. D.
13. 某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（ ）
A. B. C. D.
14. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
15. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径，画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
17. 分解因式：_______．
18. 如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，，则______．
19. 用一个半径为6的半圆形纸片制作一圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，点、在上，且．求证：．
22. “卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢．某商场第一次用元购进一批“卡皮巴拉”玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价是多少钱?
23. 数学社团开展“讲数学家故事”活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
24. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
25. 在美丽的泉州，流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美与对生活的热爱，簪花文化的传播，也带动了簪花的销售．某商店购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元，据市场调查分析发现，该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销售70件．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
26. 如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）如果，的长为2，求的长．
27. 已知二次函数（为常数，且）．
（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点，在函数图像上，比较与的大小；
（3）当时，，直接写出的取值范围．时间/（h）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
人数
5
15
12
5
3