山东省聊城市聊城北大培文学校多校联合2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

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1．B．
2．【解答】解：A．＝4，故此选项不合题意；
B．﹣＝2﹣＝，故此选项不合题意；
C．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项不合题意；
D．（﹣a3b）2＝a6b2，故此选项符合题意．
故选：D．
3． 【解答】解：根据不等式的性质，
∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，﹣8m＜﹣8n，6m＞6n，，
故A、D、C错误，B正确．
故选：B．
4． 【解答】解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
5． D．
6． 【解答】解：如图所示：连接AC，
由题意可得：AC＝，
则点E表示的实数是：﹣1．
故选：B．
7． 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．
∴BE＝9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．
解得AE＝4．
∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．
8． 【解答】解：由图象可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣3，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，
故选：A．
9． 【解答】解：由图象知，
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
10． 【解答】解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG＝AB＝CD＝FE，
在△EFG和△GBE中，，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②正确，
∴∠EGF＝∠GEB，GF＝BE，
∴GF∥BE，
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO＝BD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP＝BE，
在△APG和△EGP中，，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EG＝AB，
∴EG＝EF，即①正确，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GP＝BE＝GF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，，
∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG＝FE，GF＝BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出BEFG是菱形，⑤③不正确；
故选：B．
二．填空题
11. 已知直线y＝﹣x+b经过点A（m1，﹣2），B（m2，﹣1）两点，则m1 ＞ m2．
【解答】解：在直线y＝﹣x+b上，
∵k＝＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴m1＞m2．
故答案为：＞．
12．已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为 m＞3 ．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过一、三、四象限，
∴直线呈上升趋势，
∴m﹣3＞0，
解得m＞3．
故答案为：m＞3．
13．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2
【解答】解：解不等式组得：a≤x＜，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣3＜a≤﹣2
14.至少要答对 12 道题．
【解答】解：设要答对x道．
10x+（﹣4）×（20﹣x）≥88，
解得x≥12．
故答案为：12．
15．如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），
∴方程组的解是．
故答案为：．
16． 【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）
＝
＝
＝．
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝3﹣3
＝0；
（3）．
＝4﹣3﹣（6﹣4+2）
＝4﹣3﹣6+4﹣2
＝﹣7+4．
18．（1）解不等式，并求出它的最小整数解．
【解答】解：，
6﹣2（8+x）≤3x，
6﹣16﹣2x≤3x，
﹣2x﹣3x≤﹣6+16，
﹣5x≤10，
x≥﹣2，
∴不等式的最小整数解为﹣2．
（2）解不等式组：．
【解答】解：由3x＜x﹣2得：x＜﹣1，
由得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜﹣1．
19．【解答】解：设旗杆高度为x米，则AC＝AD＝x米，AB＝（x﹣2）米，BC＝8米，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17（米），
即旗杆的高度为17米．
20． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠5＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
21． 【解答】解：（1）上述过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
（2）由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：40﹣15＝25（千米），
故答案为：15，25；
（3）25÷（﹣﹣1）＝60（千米/时）．
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时．
22． 【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元；
（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个，所需总费用为w元，
由题意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000，
∴w随x的增大而减小，
∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，
∴100﹣x≥x，
解得x≤75，
∴当x＝75时，w取得最小值，此时w＝850，100﹣x＝25，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．
23． 【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴EO＝CO，
同理，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：
∵EO＝FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4＝∠5，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝×180°＝90°．
即∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
24． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），
∴，
解得，
∴y＝x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴点D的坐标为（0，5）；
（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴，
解得，
故点C（﹣3，2），
∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，
∴D（0，5），E（0，﹣4），
∴直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|＝×9×3＝；
（3）根据图象可得x＞﹣3．
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